吉林省实验中学高二上学期期末考试数学文试题.doc

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1、吉林省实验中学20122013学年度上学期期末考试高二数学文试题注参考公式：b，ab一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，系统抽样C系统抽样，分层抽样 D都用分层抽样2下列结论中，正确的是：( )汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； 散点图能直观地反映数据的相关程度；

2、 在统计中，众数不一定是数据组中数据； 在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； 概率是随机的，在试验前不能确定. A B C D3. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1件次品与至多有1件正品 B恰有1件次品与恰有2件正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D至少有1件次品与都是正品4. 下列命题错误的是( ) A.命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” B. 对于命题“使得”，则“均有”C. 若为假命题，则均为假命题D. “”是 “”的充分不必要条件5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现

3、采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A 0.35 B0.15 C0.20 D 0.25 6若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是( )Ax=3By=4Cx=3或y=4 Dx=4或

4、y=37. 如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是()Ann2，i15? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?8.函数在点处的切线方程是( ) (第7题图) A. B. C. D.9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在10. 已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是( ) A B C D11. 圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A. B. C. D312若点（0,0）和点分别是双曲线，a0的中心和左焦点,点P

5、为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为() s5_u.c o*mA B C D二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 14在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 15. 已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_16. 在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆

6、的概率是_ 三 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)甲：37, 21, 31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（）用茎叶图表示上述两组数据；（）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）分别将两组中

7、高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率18. （本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数 （）求点在直线上的概率； （）求点满足的概率19 （本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

8、20（本小题满分12分）组号分 组频数频 率180.1290.11253a410b5150.18756120.15780.10840.05某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。21.

9、 （本小题满分12分）已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积22（本小题满分12分）已知函数 f（x）=axlnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数 （）当a=1时，求的最大值； （）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值； （）当a=1时，试推断方程是否有实数解 .参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ACBCDBACDDCA二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

10、13.48 14. 15. 37 16. 三 解答题：17（本小题满分10分）解: ()茎叶图 3分 ()甲3721312029193223253327，乙1030472746142610444630. 2分统计结论：(写出以下任意两个即可)甲批树苗比乙批树苗高度整齐；甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数为28.5 cm. 2分()甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株新的样本

11、中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有36个， 1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5420个， 1分P(A). 1分18. （本小题满分12分）解：（）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个. 2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件： ， 5分 6分（）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 7分当时，；当时， 9分当时，；当时，11分 12分19 （本小题满分12分）解: (1)散点图如上图 2分(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54， 4分b0.7.a1.05. 0.7x1.05.回归直线如图所示 1分(3)

12、将x10代入回归直线方程得，y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时 2分20（本小题满分12分）解：(1)由题意知，a= 14，位置2处的数据为b=4分(2) 由题意知,第6,7,8组共有24人，抽6人1分于是在第6组抽12人，在第7组抽8人，在第8组抽4人，2分设第6组的三人分别为，第7组的两人分别为第8组的两人分别为c，在6名同学中确定2人的基本事件有：(),(),(),(),() (),(),(),() (),(),(), (), (),()共15个2分其中“高校将要支付的奖金总额为4千元”所包含的基本事件有：()() (),()共4个. 2分因此所求的

13、概率1分21. （本小题满分12分）解： (1)由已知得，c2， 解得a2，又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1. 4分(2)设直线l的方程为yxm1分由得4x26mx3m21 20. 1分设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.1分因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k1.解得m2，1分此时方程为4x212x0，解得x13，x20，所以y11，y22，所以|AB|3，1分此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，2分所以PAB的面积S|AB|d.1分22（本小题满分12分） 商业计划书 项目可行性报告 可行性分析报告 市场调查