南菁高中—第二学期期末考试高一数学试卷答案.doc

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1、江苏省南菁高级中学20102011学年第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）1（，(2,+)； 210； 3； 455； 51341；61,+) ； 7； 8a6b6； 9x2+(y+1)2=18 ； 10； 116或7 ； 12(3,3)； 131 ； 14二、解答题（本题包括6小题，共90分）15（本小题满分14分）解：（1）, ,所以或（舍），得(4分) ,则，由正弦定理,得（8分） （2）由余弦定理 将代入解得：,（11分）从而（11分） （14分）16（本小题满分14分）解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元

2、 依据题意，得目标函数为， 约束条件为 欲求目标函数的最大值（8分） 先画出约束条件的可行域，求得有关点， 将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，可得周利润最大14000元（14分）17（本小题满分15分）解：设事件A为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（2分）（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值Aab32CBO事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为P(A)=（7分）（2）试验的全部结束所构成的区域为:（9分）构成

3、事件的区域为:（11分）所以所求的概率为P=（15分）（图3分）18（本小题满分15分）解：由（3分）由得（4分）当时得（6分）当（8分）综上解述：当时若AB则解得 （11分）当时若则解得（14分）的范围是或 （15分）19（本小题满分15分）（1）由已知条件，点M在圆上，12+a2=4，a=。 (1分)当a=时，kOM=，k切线=，此时切线方程为y=(x1)； (3分)当a=时，kOM=，k切线=，此时切线方程为y+=(x1) (5分)综上，切线方程为x+y4=0或xy4=0。( 6分)（2）设点O在AC，BD上的射影分别为E,F，又ACBD，四边形OEMF为矩形，OE2+OF2=OM2=3

4、 (10分)（注：用解析法证明也可，请按步给分）由可知，AC2+BD2=4(4OE2)+4(4OF2)=324 (OE2+OF2)=20， (12分)又2(AC2+BD2)(AC+BD)2， (14分)(AC+BD)240，AC+BD2。 (15分)20（本小题满分18分）解：（1）由恒成立等价于恒成立，得：，化简得，从而得，所以，3分其值域为(3分):学科网（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，说明：设，则，所以对一切，均有；(6分)从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.(8分)注：本题的区间也可以是、等无穷多个.（3）由（2）知，从而；，即；令，则有且，于是，数列lg(2bn)是公比为2等比数列(11分)从而得lg(2bn)=2n1lg(2b1)= 2n1lg，log3=log32+2n1log3+ log3+ log3.(13分)即，所以，恒成立当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，.(17分)