北京市西城区高二下学期期末考试数学理试卷.doc
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1、北京市西城区20142015学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1. i是虚数单位,若复数z满足34i,则z等于( )A. 43i B. 43i C. 34i D. 34i2. 在的展开式中,只有第4项的系数最大,则n等于( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. 若,则n的值为( )A. 7B. 6C. 5D. 44. 已知,则( )A. 0B. 1C. 1D. 25. 计算定积分( )A. B. C. D. 6. 在一段线路中并联着两个独立
2、自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7,则线路能够正常工作的概率是( )A. 0.35 B. 0.65 C. 0.85 D. 7. 从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有( )A. 30个 B. 27个 C. 36个 D. 60个8. 函数在上的极小值点为( )A. 0B. C. D. 9. 甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种,则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是( )A. 30 B. 24 C. 12 D. 610. 已知函数,给出下列结论:是的单调递减区间;当时,直线与的
3、图象有两个不同交点;函数的图象与的图象没有公共点。其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。11. 函数的图象在点处切线的斜率是_。12. 设,则_;_。13. 在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动,其中至少有1名男生的选法种数是_。(用数字作答)14. 设函数有极值,则实数a的取值范围是_。15. 某超市有奖促销,抽奖规则是:每消费满50元,即可抽奖一次。抽奖方法是:在不透明的盒内装有标着1,2,3,4,5号码的5个小球,从中任取1球,若号码大于3就奖励10元,否则无奖,之后将球放回盒中,即完成一次抽奖,则
4、某人抽奖2次恰中20元的概率为_;若某人消费200元,则他中奖金额的期望是_元。16. 设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是,规定(为A与B之间的距离)叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”。若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1,则_;设为曲线上两点,且,若恒成立,则实数m的取值范围是_。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分13分)已知数列中,。()计算的值;()根据计算结果猜想an的通项公式,并用数学归纳法加以证明。18. (本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标
5、均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为。该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:()该同学得4分的概率;()该同学得分少于5分的概率。19. (本小题满分13分)已知函数。()若,求在上的最小值;()若在区间上的最大值大于零,求a的取值范围。20. (本小题满分13分)盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的。()从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率;()从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望。2
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