北京东城区示范校高三综合练习数学理科试题.doc
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1、北京东城区示范校20102011学年度高三综合练习(一)数学(理)试题一、选择题:本大题共8小题。每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设为两个非空实数集合,定义集合,若,则中元素的个数为( )A 9 B 8 C 7 D 62设,则大小关系为( )A B C D3已知向量与的夹角为,则等于( )A5B4C3D14向量, ,为了得到函数的图象,可将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度5等比数列中,=4,函数,则( )A B C D6 函数则不等式的解集是 ( )A BC D7函数与有相同的定义域,且
2、都不是常值函数,对于定义域内的任何, 有,且当时,则的奇偶性为()A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数8设非空集合满足:当,给出如下三个命题:若;若若;其中正确的命题的个数为( )A0个 B 1个 C2个 D3个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列记数列= 10若等边的边长为,平面内一点满足,则=_11已知变量满足,设, 若当取得最大值时对应的点有无数个,则值为 12在中,内角的对边分别是,若,则A角大小为 13若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 14已知是定义在上不
3、恒为零的函数,对于任意的,都有成立数列满足,且则数列的通项公式_ 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分)如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,(1)若,求的值;(2)设函数,求的值域16(本小题满分13分)在等比数列中,公比,且, 与的等比中项为2(1)求数列的通项公式;(2)设 ,数列的前项和为,当最大时,求的值17(本小题满分13分)正的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在一点,使?证明
4、你的结论18(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列,并求19(本小题满分14分)设数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:20(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1B 2 A 3B 4 D 5 C 6 C 7B 8 D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9 20 ; 10 -2 ; 11 ;12 ; 13 1 ; 14 三、解答题(本大题
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