【5套】全国重点中学黄冈中学理科实验班自主招生考试数学模拟试题与答案.doc
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1、【5套】全国重点中学黄冈中学2015年理科实验班自主招生考试数学模拟试题与答案目录黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题一黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题二黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题三黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题四黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题五黄冈中学2015年自主招生考试数学模拟试题一(满分:120分 考试时间:120分钟)友情提示:请将答案填写在答题卷中,写在试卷上不得分。一、选择题(每小题3分,共8题,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知函数,有下列结论:两函数图象交点的坐标为;当时,;当逐渐增大时,随着的增大而增
2、大,随着的增大而减小其中正确结论的个数是( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2如图所示,在中,分别是的中点,为上的点,连接,若,则图中阴影部分的面积为( )第4题图A. 4 B. 6 C. 8 D. 12第2题图 第2题图3如图,水平地面上有一面积为的扇形,半径,且与地面垂直在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至与三角块接触为止,此时,扇形与地面的接触点为,已知,则点移动的距离为( ) A. B. C. D. 第3题图4一张等腰三角形纸片,底边长13cm,底边上的高长为32.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为5cm的矩形纸条,如图所示(图在第1页),已知剪得的纸条中有一张是正
3、方形,则这张正方形纸条是( )A. 第3张 B. 第4张 C. 第5张 D. 第6张5对于任意的两个实数对和,规定:,当且仅当;运算“”为:;运算“”为:.设,若,则( )A. B. C. D. OM( , )6如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对(,)是点M的“距离坐标”根据上述定义,有以下几个结论:第6题图“距离坐标”是(0,1)的点有1个;“距离坐标”是(5,6)的点有4个; “距离坐标”是(为非负实数)的点有4个;其中正确的有( )A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7父亲每天都爱带报纸去上班,父亲离开家的时间记
4、为,送报人来的时间记为,若,则父亲能拿到报纸上班的概率为( )A. B. C. D. 8现有1、2、3、4、5共五个数,从中取若干个数分给A、B两组,两组都不能放空,要使得B组中最小的数比A组中最大的数都大,则有( )种分配方法.A44 B49 C51 D32二、填空题(每小题4分,共8小题)9若为实数,且,则_.10若,则_.11满足的的值为_.12若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_. 13有一组数满足按此规律进行下去,则_.14五个学生每人写了一张贺卡,交给老师,老师将这五张贺卡随机分给这五个学生,若大家拿到的贺卡都不是自己写的,则有_种不同的分法.15二次函数在上有最小值,则的值为
5、_.16三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则这个三位数是偶数的概率是_.三、解答题(共6小题,共64分)17(本题8分)先化简,再求值:,其中18(本题8分)某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出,平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种彩电的售价每降低50元,平均每天就能多售出3台.(1)商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元,同时又要使百姓得到最大实惠,每台彩电应降价多少元?(2)每台彩电降价多少元时,商场每天销售这种彩电的利润最高?最高利润是多少?19(本题10
6、分)根据有理数的除法符号法则“两数相除,同号得正,异号得负”,求不等式的解集20(本题12分)已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),且与轴交于点.(1)当点在轴正半轴时,是否存在实数,使得为等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(2)当时,将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时,求实数的取值范围21(本题12分)如图,在中,的平分线交于点,交于点,设是的外接圆.(1)求证:是的切线;(2)若求的长22(本题14分)直线与轴交于点,点在第一象限,且,.(1)若点是点关于轴的对称点,求过三点的抛物线的表达式
7、.(2)在(1)中的抛物线上是否存在点(点在第一象限),使得以点为顶点的四边形是梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若将点分别变换为点(且为常数),设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线(开口向上)与轴的交点为,其顶点为,记的面积为,的面积为,求的值.数学试题答题卷一、选择题(每小题3分,共8题,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案二、填空题(每小题4分,共8小题)9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 。三、解答题(共6小题,共64分)17(本题8分)先化简,再求值:,其中18(本题8分)某商场将进价为2600元的彩
8、电以3000元售出,平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种彩电的售价每降低50元,平均每天就能多售出3台.(1)商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元,同时又要使百姓得到最大实惠,每台彩电应降价多少元?(2)每台彩电降价多少元时,商场每天销售这种彩电的利润最高?最高利润是多少?19(本题10分)根据有理数的除法符号法则“两数相除,同号得正,异号得负”,求不等式的解集20(本题12分)已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),且与轴交于点.(1)当点在轴正半轴时,是否存在实数,使得为等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请
9、说明理由;(2)当时,将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时,求实数的取值范围Oyx21(本题12分)如图,在中,的平分线交于点,交于点,设是的外接圆.(1)求证:是的切线;(2)若求的长22(本题14分)直线与轴交于点,点在第一象限,且,.(1)若点是点关于轴的对称点,求过三点的抛物线的表达式.(2)在(1)中的抛物线上是否存在点(点在第一象限),使得以点为顶点的四边形是梯形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若将点分别变换为点(且为常数),设过两点且以的垂直平分线为对称轴的抛物线(开口向上)与轴的交点为,其
10、顶点为,记的面积为,的面积为,求的值.Oyx数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共8题,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CBBBABCB二、填空题(每小题4分,共8小题)9; 10; 111或0; 12且; 132600; 1444; 155或; 16.三、解答题(共6小题,共64分)17解:原式= 4分. 8分18解:设每台彩电降价元(),商场销售这种彩电平均每天的利润为元,则有2分(1)因为要每天盈利3600元,则,即所以解得,又因为要使百姓得到最大实惠,则每台要降价200元. 5分(2)当时,取得最大值为,所以每台彩电降价150元时,商场的利润最
11、高为3750元. 8分19解:依题意得或 3分或 5分解得或. 10分 20解:令得,解得, 2分(1)点在轴正半轴,设存在实数,使得为等腰三角形,则,即,当时,解得或(舍去);当时,解得或(都舍去);当时,点重合,不合题意,舍去;综上所述,. 6分(2)当时,则顶点为因为直线与图象有两个公共点,则当直线过时,当直线过时,当直线与只有一个公共点时,根据图像,可得. 12分21(1)证明:,是的外接圆,是直径,点是的中点,又为的平分线,则即又是的半径,是的切线.(方法不唯一,参照给分)4分(2)解:,又为公共角,则有,在中,即,解得或(舍去),所以.12分22解:(1)如图所示,点,过作轴于点,
12、则在中,则设过三点的抛物线表达式为,将点代入得,所求抛物线的表达式是.3分(2)设存在第一象限的点,使得以点为顶点的四边形是梯形,则,由和可求得直线的表达式为,则直线的表达式为,联立,解得(舍去)或,则,此时,所以存在点使得四边形为梯形.8分(3)依题意可设抛物线表达式为,则,设抛物线的对称轴与轴的交点为,则:=1:12. 14分黄冈中学2014年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题二时间120分钟,满分120分一、 选择题(30分)1.如果一条直线L经过不同的三点、A(a,b) B(b,a) C(a-b,b-a) 那么直线L经过第( )象限A. 二、四 B. 一、三 C. 二、三、四
13、D. 一、三、四2.在等腰三角形ABC中,顶角BAC100,延长AB到D,使ADBC,则BCD( )A.10 B.15 C.20 D.303.设k为实数,且方程x2-2kx+k+6=0的两实根为a、b,则(a-1)2+(b-1)2的最小值为()A.0 B.8 C.12.25 D.184.若锐角三角形的三边比是a:b:c,它的外心O到三边的距离分别为m、n、p,则m:n:p等于( )A. B.a:b:c C.cosA:cosB:cosC D.sinA:sinB:sinC5.一次函数(k是自然数的常数)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk,则S1+S2+S3+S100的值是()A.50 B.1
14、01 C. D. 二、填空题(30分)6.如图A,B,C,D四点在同一圆周上,且BC=DC=4,AE=6,线段BE、DE的长为正整数,BD的长为 .7.若方程x-17x+17k-1=0至少有一个正整数根,则所有正整数k的和等于 .8.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是 .9.已知ABC为锐角三角形,AD、BE是两条高,SABC=18,SDEC=2,DE=,则ABC的外接圆的直径长为 .10.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次,如果每小时付给工人计时工资4元,超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元,
15、工人按钟表所示做完8小时工作(8小时为规定工作时间),应付给工人工资 .三、解答题(60分)11.(8分)求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a12.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,ABC=90,BCD=150,求BAD的度数13.(8分)设两个数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,求x+y的最大值14.(10分)如图,AB是半圆的直径,弦CDAB,过点B的切线交AD的延长线于E,过点E作EFAC交AC的延长线于F,求证:AC=CF15.(12分)已知二次函数y=x2+2(m+1)x-m+1(1)随着m的变化,该二次函数图象
16、的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由(2)如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2(m+1)x-m+1图象的顶点P,求此时m的值16.(14分)RtAOB中,AOB=90,ABO=30,BO=4,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内做等边ODE.(1)如图(1),当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标;(2)在(1)问的条件下,将ODE在线段OB上向右平移如图,图中是否存在一条与线段OO始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加以证明;如果不存在,请说明理由;(3)若点D从原点出
17、发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,ODE与AOB重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。 参考答案15 AABCD6、7 7、1 8、17% 9、9 10、34.611、当a=-1时,原方程化为-2x-2-6=0,此时x=-4;当a-1时,判别式=(a2+1)2-4(a+1)(2a3-6)=-7a4-8a3+2a2+24a+25,若a-2,则=-a2(7a2+8a-2)+24(a+1)+124(a+1)+10,方程无根;若a2,则=-8a(a2-3)-a2(7a2-2)+25-a2(7a2-2)+250,方程亦无根;故-2a2,又因为a为整数,则a
18、只能取-1,0,1,而a-1,则a在0,1中取值:当a=0时,方程可化为x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2;当a=1时,方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1综上所述,关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0,当a=0,1时,方程有整数根12、过A坐AE垂直AB,且使AE=BC,连接CE和DE,使四边形BCEA为长方形,三角形CDE为等边三角形。由已知条件可知角CED=60,角AED=150,又AE=ED,所以角EAD角EDA15,所以角BAD=90-15=7513、由题意得: x2+y2=7 x3+y3=10 令x=s+t,y=s-t,则x+y=2
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