③ 随机抽样课后限时作业.doc

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1、课后限时作业（五十八）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于（ ）A.150B.200C.120D.100解析：由于每个零件被抽取的概率相等，则0.25=,有N=120.答案：C2.为了了解某地区学生的成绩，从3万名参加高考的学生中抽取了300名学生的成绩进行统计.在这个问题中，下列表述正确的是( )A.3万名学生是总体B.样本容量是300C.每一名学生是个体D.300名学生是总体的一个样本解析：3万名学生的高考成绩是总体，每一名学生的高考成

2、绩是个体，300名学生的高考成绩是总体的一个样本.答案：B3.（2011届北京质检）利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是 ( )A. B.C.D.解析：总体个数为N，样本容量为M，则每个个体被抽到的概率为,即答案：A4.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法 是( )A.分层抽样B.简单随机抽样C.系统抽样D.以上都不对解析：理解系统抽样的本质.答案：C5.对某中学的高中学生做专项调查.已知该校高一年级有320人，高二年级有280人，高三年级有360人，若采取分层抽样的方法，抽取一个容量为120的样本，则

3、高一、高二、高三年级抽取的人数依次为( )A.40、35、45B.35、40、45C.45、25、50D.25、45、50解析：320+280+360=960，高一、高二、高三年级各抽取320=40（人), 280=35(人), 360=45（人）.答案：A6.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号的产品有15件，那么样本 容量n= ( )A.50B.60C.70D.80解析：A型号产品占总数的，所以n=15=70.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.某校有学生2 000人，其中高三学

4、生500人，为了解学生的身体素质的情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 .解析：设样本中高三学生人数为x，则，即x50.答案：508.（2011届枣庄质检）防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.某中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人.解析：注意分层抽样时需按每层所占的比例抽取.答案：7609.（2010安徽）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方

5、式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .解析：普通家庭抽样比例为，高收入家庭抽样比例为，所以估计普通家庭和高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的分别有5 000户和700户，故该地拥有3套或3套以上住房家庭所占比例为5.7%.答案：5.7%10.（2009辽宁）某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测

6、试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为=1 013 h.答案：1 013三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.从503件产品中抽取50件作为一个样本，若采用系统抽样，请简述抽样过程.解：先用简单随机抽样从503件产品中剔除3件.将余下的500件产品编号如下：001，002，003，500，并做好500个号签，将这些号签分成50组，每组10个，分组如下：0

7、01010,011020,021030,491500,从第一组中随机抽取一个数，依次加上10，20，30，490，得到各组中应抽出的号签，组成一个容量为50的样本.12.（2011届南通调研）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由题设可知0.17，所以x510.(2)高三年级人数为yz3 000(523487490510)990，

8、现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：99099.答：(1)高二年级有510名女生；(2)应在高三年级抽取99名学生B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.问题：某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽出3人参加座谈会.方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样.问题与方法配对正确的是 ( )A.,B.,C.,D.,解析：应采用分层抽样法，可采用简单随机抽样法.答案：A2.（2011届临沂质检）从2 008名学生中选取50名学

9、生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 008人中剔除8人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 008人中，每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为解析：在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的8人在内，每人入选的概率是相等的，都是.答案：C二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届沈阳质检）一个工厂生产了24 000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批

10、产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6 000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是 件.解析：由分层抽样可知，每层抽取的样品数和相应层中产品的总数成正比，故甲、乙、丙生产线生产的产品数量也成等差数列，设其公差为d，则6 000+（6 000+d)+(6 000+2d)=24 000,d=2 000,故丙生产线生产的产品数量为6 000+2d=10 000.答案：10 0004.一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2,99,依次按从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系

11、统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 .解析：由系统抽样的特点，m=k=8,则个位数为6，第8组中抽取的号码为76.答案：76三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的

12、满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.(1)在游泳组中，试确定青年人，中年人，老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人，中年人，老年人分别应抽取的人数.解：(1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%,故a=40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)在游泳中，抽取的青年人人数为20040%=60(人)；抽取的中年人人数为20050%=75(人)；抽取的老年人人数为20010%15(人).6.（2011届深圳调研）为了考察某校的

13、教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样

14、本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.解：（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽

15、样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为1001 000=110，所以在每个层次中抽取的个体数依次为，即15，60，25.第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.