江西省赣州市高三3月摸底考试文科数学试题及答案.doc

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1、赣州市2015年高三年级摸底考试 文科数学 2015年3月注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集，集合，则 A B C D2在复平面内，复数对应的点在A第一象

2、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是A B C D4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为A B C D5已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是；A B C D6某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A B C D7已知抛物线C：焦点为F，点P是C上一点，若POF的面积为2，则A B C D48一个体积为的四棱锥的主视图和俯视图如图所示

3、，则该棱锥的左视图的面积为A B C D9已知向量，若向量满足与的夹角为，则A1 B C2 D10已知，则A B C D11如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为A B C D12已知数列满足，是其前n项和，若，则A0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13不等式组表示的平面区域是面积为 14设是等差数列的前n项和，若，则 15A、B、C三点在同一球面上，2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为 16.设函数其中，若动直线与函数

4、的图像有三个交点，它们的横坐标分别为，则的范围为 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若，求b、c 的值（18）(本小题满分12分)在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，（）求证： PD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，求四棱锥的体积（19 ）(本小题满分12分)为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12（）求该校报考体育专业学

5、生的总人数n；（）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克， a的体重不小于千克现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于千克和不小于千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于千克的学生2人，体重不小于千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率.（20）(本小题满分12分)已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程；（）过E的右焦点作直线l与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，记ACD与AMN的面积分别为、，且，求直线l的方程（21）(本小

6、题满分12分) 设函数（e为自然对数的底），曲线在点处的切线方程为（）求a、b的值；（）设，求证：请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若，求BDF外接圆的半径（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与

7、直角坐标系的轴的正半轴重合点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数（）若，求的面积；（）设为上任意一点，且点到直线的最小值距离为，求的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围赣州市2015年高三模底考试文科数学参考答案一、选择题15 CABBD 610 CAADA 1112 DB二、填空题13 145 15 16三、解答题17（1）由正弦定理得2分所以4分因为，故5分所以6分（2）由，得7分由条件，所以由余弦定理得9分解得12分18（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD，所以平面P

8、AD2分又平面PAD，所以PDAB3分又PDPB，所以PD平面PAB5分（2）设，则6分在RtPAE中，7分在RtBEC中，8分在RtBEC中，9分由得，即，解得10分所以四棱锥的高11分故四棱锥的体积12分19解：（1）由图知第四组的频率为，第五组的频率为. 3分又有条件知前三组的频率分别为，所以5分（2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为体重不小于70千克的学生2人，记为6分从中抽取满足条件的所有结果有：，共12种10分所求事件的概率为12分20（1）设，则1分，依题意有又，所以解得故的方程为5分（2）设直线MN的方程为，代入E

9、的方程得6分设，则7分直线MA的方程为，把代入，得，同理8分所以所以9分10分，所以，解得11分故直线l的方程为或12分21（1），所以1分依题意知，解得2分把点代入切线方程得，所以4分（2）欲证，只需证5分记，则，记6分则，由此可知在上单调递减，在上单调递增7分因为，故在只有一个零点，且9分所以在递减，在递增10分所以当时，11分所以故12分选做题22（1）因为为圆的一条直径，所以2分又，所以四点共圆4分(2)因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得，代入解得AD=45分所以6分又AFBADH，所以7分由此得8分连接BH，由（1）知，BH为BDF外接圆的直径，9分故BDF的外接圆半径为10分23（1）4分（2）依题意知圆心到直线的距离为35分当直线斜率不存在时，直线的方程为，显然，符合题意，此时6分当直线存在斜率时，设直线的方程为7分则圆心到直线AB的距离8分依题意有，无解9分故10分24（1）当时，3分根据图易得的解集为5分（2）令，由对任意恒成立等价于对任意恒成立6分由（1）知的最小值为，所以8分故实数a的取值范围为10分法（2） 易知，只需且，解得