辽宁省五校协作体高三上学期期中考试理科数学试题 及答案.doc

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1、2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学(理）试题注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把卷的答案写在答题纸的相应位置上第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x|0”的否定是：“$xR, 使得x2-x+10,w0,|j|=3/2又0A所以0A=/6A的最大值为/68.已知向量=（2，1），=10，|+|

2、=5,则|=A5 B25 C D9.已知集合M=(x,y)|x+y-20,x0,y0,N=(x,y)|y,y0,则集合MN中的点所构成的平面区域的面积为（ ）A B1 C D10.已知数列an,定直线l:(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直线l上，则数列an的前13项和为（ ）A10 B21 C39 D7811.已知an为等差数列,0df(x)sin2x-f(x),若方程f(x)+knsecx=0在0,+)上有n个解，则数列的前n项和为A.(n-1)2n+1 B.(n-1)2n+1+2 C.n2n-1 D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

3、。13.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC+ccosB=b，则=_ .14.平面上三个向量,，满足|=1,|=,|=1, =0，则的最大值是_。15.在数列an中，a10,an+1=an，Sn为an的前n项和。记Rn=,则数列Rn的最大项为第_ 项。16.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,yR,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_三、解答题：本大题共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对

4、的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=。（1）求sinA的值； （2）求ABC的面积。18. (本小题满分12分)已知向量=(2cosx,sinx),=(cosx,-2cosx)设函数f(x)= （1）求f(x)的单调增区间；（2）若tana=,求f(a)的值19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+ (a0)（1）用单调性的定义判断函数f(x)在(0,+)上的单调性并加以证明；（2）设f(x)在0x1的最小值为g(a)，求y=g(a)的解析式。20.(本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列bn满足b1=4,bn+1=3bn-2;(1)求数列an

5、和bn的通项公式；(2）设数列cn满足cn=anlog3(b2n-1-1),其前n项和为Tn，求Tn;21.(本小题满分12分)设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1(1)令h(x)=f(x)-g(x)，求h(x)的单调区间；（2）若当x1时，f(x)-mg(x)0恒成立，求实数m的取值范围；22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x2a+1)ex，g(x)=(x2-2)ex+2.(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线为l: y=2ex+b,求a,b的值；(2)若函数f(x)在-3,1上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)若f(x)有两个不同极值点m,n（mn）,且|m+

6、n|mn|1,记F（x)=e2f(x)+g(x),求F(m)的最大值.2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试高三（理）数学试题参考答案及评分标准一.选择题： CBBDB, DAADC, DA二.填空题_ 13. 1 14. 3 15. 4; 16. -402817.(本小题满分10分)解：（）由正弦定理得：= 即：= sinA= 4分 （）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC即：2=1+b2-2b 2b2-3b-2=0 (2b+1)(b-2)=0b=2 8分 SABC=absinC=12= 10分18.(本小题满分12分)f(x)= =2cos2x-2sinxcosx

7、=1+cos2x-sin2x=1+2cos(2x+)3分(1)当2kp-p2x+2kp时，f(x)单调递增，解得：kp-xkp- kZf(x)的单调递增区间为kp-,kp- kZ 7分(2)f(a)=2cos2a-2sinacosa= 12分19.(本小题满分12分)(1)f(x)=ax+-f(x)在（0，）上是单调递减的，在（，+）上单调递增的；2分下面证明：设x1,x2是（0，）上的任意两个值，且x10y=f(x2)-f(x1)=ax2+-ax1-=a(x2-x1)+-= a(x2-x1)+=(x2-x1)(a-)=(x2-x1)0x1,0x2 0x1x2 0ax1x21 ax1x2-10

8、, ax1x20y=f(x2)-f(x1)0f(x)在（0，）上是单调递减,同理可证f(x)在（，+）上单调递增; 7分(2)当01即0a1时，f(x)在(0,单调递减，在，1单调递增，fmin(x)=f()=2-g(a)= 12分20.(本小题满分12分)（1）当n=1时，a1+S1=1 a1=当n2时，an=Sn-Sn-1=(1-an)-(1-an-1)=an-1-an an=an-1数列an是以a1=为首项，公比为的等比数列；an=()n-1=()n 3分bn+1=3bn-2 bn+1-1=3(bn-1)又b1-1=3 bn-1是以3为首项，3为公比的等比数列bn-1=3n bn=3n+

9、1 6分(2)cn=()nlog332n-1=(2n-1)()nSn=1+3()2+5()3+(2n-3)()n-1 +(2n-1)()nSn=1()2+3()3+5()4+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1(1-)Sn =1+2()2+()3+()n-1 +()n-(2n-1)()n+1 =+2-(2n-1)()n+1=+1-()n-1-(2n-1)()n+1=-4()n+1-(2n-1)()n+1 =-(2n+3) ()n+1Sn=3- 12分 21. (本小题满分12分)解: (1)h(x)=xlnx-x2+1h(x)=lnx+1-2x令t(x)=lnx+1-2x t(x)=-2

10、=t(x)在(0,1/2)(1/2,+) t(x)t(1/2)=-ln20即h(x)0h(x)在（0，+）上单调递减 6分(也可以先证明lnxx-1,再由lnx+1-2x(x-1)+(1-2x)=-x0证明h(x)F(1)=0 即f(x)-mg(x)0 不合题意当0m0解得：1x ,G(x)=-2mG(x)在1, 上单调递增，G（x)G(1)=1-2m0 即F(x)0F(x)在1, 上单调递增 当x(0, )时，F(x)F(0)=0即f(x)-mg(x)0 不合题意综合可知，m，合题意m的取值范围是，+）12分22. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=(x2+2x-a+1)ex 由题意：

11、f(1)=(4-a)e=2e 解得：a=2f(x)=(x2-1)ex 又f(1)=0=2e+b, b=-2e 4分(2)若函数f(x)在-3,1上是单调递增函数则f(x)=(x2+2x-a+1)ex0在-3，1上恒成立，即x2+2x-a+10ax2+2x+1=(x+1)2在-3，1上恒成立，a0若函数f(x)在-3,1上是单调递减函数则f(x)=(x2+2x-a+1)ex0在-3，1上恒成立，即x2+2x-a+10ax2+2x+1=(x+1)2在-3，1上恒成立，a4综上，若函数f(x)在-3,1上是单调函数,则a的取值范围是(-,04,+) 8分（3）令f(x)=0得：x2+2x-a+1=0由题意：=4-4（1-a)=4a0 即a0且：m+n=-2,mn=1-a(mn) |m+n|mn|1 |a-1|30a4 f(m)=(m2+2m-a+1)em=0 a= m2+2m +1 0m2+2m +14 -3m1且m-1 又mn -3m-1F(x)=(x2a+1)ex+2+(x2-2)ex+2=(2x2a-1)ex+2F(m)= (2m2a-1)em+2=(m2-2m-2)em+2F(m)=(m2-4)em+2F(m)在-3，-2上单调递增，在-2，-1）上单调递减Fmax(m)=F(-2)=6 12分