贵州省七校联盟高三第一次联考(1月)理科数学试题及答案.doc
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1、秘密考试结束前 【考试时间:1月 3日14:3016:30 】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷理科数学命题学校:清华中学 审卷学校:贵阳六中联考学校:贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟。注意事项: 1. 答卷前,考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在指定位置。 2选择题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。第
2、I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知集合则的真子集个数为( )A5B6C7D82. 复数(为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍,则实数的值是( )A4BC D-44. 如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)( )A BC D5. 已知函数的图像如右图所示,则的解析式可以是( )A B C D6. 在中,是边上的一点,且则的值为( )A0
3、B -4 C8 D4 7. 以下四个命题中,真命题的个数是( )“若则中至少有一个不小于1”的逆命题。存在正实数,使得“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。在中,是的充分不必要条件。A0 B1 C2 D38. 设实数 均为区间内的随机数,则关于x的不等式 有实数解的概率为( )A B C D9. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则的值为( )A B C D10. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A-1 B1 C-2 D211. 一个平行四边形的三个顶点的坐标为,点在这个平行四边形的内部或边上,则的最大值是( )A16 B18 C20 D3
4、612. 已知圆C的方程,P是椭圆上一点,过P作圆的两条切线,切点为A、B,则的取值范围为( )A B C D第卷二、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知扇形AOB(为圆心角)的面积为,半径为2,则的面积为 ,14. 在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩 ,统计结果显示 ,假设我校参加此次考试有780人,那么试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有 人.15. 的展开式中不含的项的系数和为 . (结果化成最简形式). 16. 已知函数 若函数有3个零点,则实数k的取值范围是 . 三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分
5、)已知是等差数列,是等比数列,为数列的前n项和, 且 (1) 求和(2) 若,求数列的前n项和18. (本小题满分12分)如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,(1)求证: (2)求二面角的大小19. (本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为0,10,分别有5个级别:T0,2)畅通;T2,4)基本畅通;T4,6)轻度拥堵;T6,8)中度拥堵;T8,10严重拥堵.早高峰时段(T3),从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:(1)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数
6、和平均数(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少?(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟;中度拥堵为45分钟;严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望20. (本小题满分12分)函数,其中是自然对数的底数,(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围xyRxSQPO21. (本小题满分12分)已知中心在原点,左焦点为的椭圆C的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若椭圆方程为:(),椭圆方程为:(,且),则称椭圆是椭圆的
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