湖北省宜昌金东方高级中学高三8月起点考试理科数学试题及答案.doc

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1、高三8月起点考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第卷卷首答题栏内。)1已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是( )Aa1 Ba22. 已知命题p：nN,2n1000，则p为( )AnN,2n1000 BnN,2n1000 CnN,2n1000 DnN,2n10003若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 实数，的大小关系正确的是( )Aacb Babc Cbac Dbc0)的零点所在的大致区间是

2、( )A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)6已知函数yf(x)是偶函数，且函数yf(x2)在0,2上是单调减函数，则( )Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2) Cf(2)f(1)f(0) Df(0)f(1)f(2)7. 由直线，与曲线所围成封闭图形的面积为（ ）A B C D8已知曲线 (nN*)与直线x1交于点P，若设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为 ( )A B1 C D19. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C

3、. D. 二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中横线上。）11已知定义在上的奇函数，当时，则当时的表达式为 12已知函数f(x)对任意实数x都有f(x3)f(x)，又f(4)2，则f(2011)_. 13若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是_ 14若在上是减函数，则的取值范围是 .15. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 . 三解答题:（大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（

4、本小题满分12分）已知二次函数满足条件，.(1)求；(2) 设，已知在上有且只有一个零点，求的取值范围.17(本小题满分12分) 已知命题：关于的函数的值域为，命题：关于的不等式的解集；（1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值集合. 19(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围20.（本小题满分13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的

5、奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？CAACB DDBBB11. 12. 213. 14. 15. 19. (1) ； (2) 20解：（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立.（）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.(2) ，.