河南省豫南九校高三上学期第三次联考文科数学试题及答案.doc

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1、豫南九校联盟20142015学年上期第三次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR0，则B A1，2 Bx2x3 Cx0x3 D0，12已知i是虚数单位，z1，z在复平面上对应的点为A，则点A到原点O的距离为 A1 B2 C D3己知向量a（1，2），b（m，1），且ab，则实数m的值为 A2 B C2 D34已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为21x

2、085，则m的值为 A1 B085 C07 D055已知函数f（x），则在下列区间中，函数f（x）有零点的是 A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）6已知数列的前n项和为，且满足2，a54a3，则S7 A7 B12 C14 D217函数f（x）的图像大致为8若变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为A4 B0 C4 D89执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C7 D510函数f（x）Asin（x）（其中A0，0， ）的图象如图，为了得到f（x）的图象， 则只需将g（x）sin2x的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D

3、向左平移个长度单位11已知双曲线的一个焦点在圆4x50 上，则双曲线的离心率为 A B C D12已知函数f（x）在R上可导，其导函数为，若满足0，y 关于直线x1对称，则不等式f（0）的解集是A（1，2） B（1，2） C（1，0）（1，2） D（，0）（1，）第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13如右图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f（x）22x与直线y2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷m粒芝麻，其中有n粒落在阴影部分，则阴影部分的面积估计为_14如下图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表

4、面积是_15已知数列的前n项的和为，a1，则_16下面几个命题：命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；“a1”是“f（x）（a0，a1）在（0，）上为增函数”的充要条件；“若f（x）ln（）ax是偶函数，则a”的逆否命题是真命题；若平面直线a，平面直线a，则；若直线m平面，直线n，则mn真命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数f（x）sinxcosx （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），bc

5、3求a的最小值18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，AC1，AA1BC2 （1）求证：BC1平面AB1C； （2）求三棱锥CAB1E的体积19（本小题满分12分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670

6、909264 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差； （3）在对数据进一步分析时，满足x9654的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。20（本小题满分12分）如图，曲线c1：2px（p0）与曲线c2：只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且0（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点， 若点M是线段AB的中点，求线段AB的长21（本小题满分12分） 设函数f（x）ax1（P为自然对数的底数）（1）当a1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨

7、论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）恒成立，求实数a的取值范围【选做题】 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQPBC求证： （1）； （2）ADQDBQ23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4cos，直线l的参数方程

8、是 （t为参数）（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程：（2）若点M，N分别为曲线C和直线l上的动点，求MN的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1（1）求不等式f（x）x1的解集；（2）若ab1，f（x）f（x1）对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围高三数学参考答案（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递增区间。（II）在中，角的对边分别为若求的最小值.17.解：(I). 2分F(x)最小正周期为4分单增区间为 .6分(II)由题意,化简得 , 8分, 10分在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 11分当时,取最小值. 12分18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，AC1，AA1BC2 . (1)求证： (2)求三棱锥CAB1E的体积18.（1）证明 / 2分 4分 6分（2） 12分19.（本小题满分12分） 截至2014年

10、11月27日，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关,年均增长超过两千万.为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A,B,C三个驾校进行调查.参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2） 补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3） 在对数据进一步分析时，满足的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率 19.解（1）用分层抽样的方法从三个

11、驾校分别抽取：驾校A:人1分驾校B：人2分驾校C：人3分9012222223347789998764（2）补全的茎叶图为6分9012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=358分（3） 设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足的预考成绩为：999999989797949393共9个所以P(A)= 12分20.（本大题满分12分）如图，曲线（p0）与曲线只有三个公共点O,M,N,其中O为坐标原点，且(1) 求曲线的方程；(2) 过定点M（3,2）的直线与曲线交于A，B两点,若点M是线段AB的中点，求线段AB的长.20. 解（1）曲线（p0）与曲线只有三个公

12、共点O,M,N,其中O为坐标原点，且由对称性知所以M(6,6)，3分P=34分所以曲线为5分（2） 设因为（3,2）是AB中点所以6分则由点差法得8分所以直线l:所以由韦达定理10分 12分21 （本大题满分12分）设函数（为自然对数的底数）. （1）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；（2）试讨论的单调性； （3）若对于任意的，总存在使得恒成立，求实数的取值范围.21解（1）当时, 函数在点处的切线方程为 ，即 2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B. 令得,令得, 3分 . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 4分（2）当时所以f（x）在R上单调递增当时在上单调递减在上

13、单调递增 6分（3） 对于任意的，总存在使得恒成立等价于由（2）知所以 所以8分得恒成立, 令, 令, , 10分,在为减函数 ， , 又, 11分在为增函数, , 因此只需 12分22(本小题满分10分)选修41，几何证明选讲如图，是圆的两条切线，是切点，是劣弧(不包括端点)上一点，直线交圆于另一点，在弦上，且求证：(1)； (2) 22证明解：(1)因为，所以同理，所以，即 5分(2)连接，因为，所以，即，故又因为，所以 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.23解：（1）曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为：5分（2） 设圆心C（2,0）到直线l上任意一点的距离为d所以所以的最小值为10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，(1)求不等式的解集；(2)若a+b=1，对任意正实数a,b恒成立，求实数x的取值范围。24解：（1）因为所以-x-12x-11当时不等式不成立当时解集为当时不等式恒成立解集综上不等式解集为 10分