江西省红色六校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案.doc

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1、江西省红色六校2015届高三第一次联考数学（理）试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）命题人： 南城一中 瑞金一中一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D2集合则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”4函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A.

2、右平移个单位长度 B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度 D.左平移个单位长度5. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是( )AB.C. D.6运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（） 7.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sinAFB=（ ） 8已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( )A B C D 10.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函数f（x

3、）=x3-|x | 图像上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则 的取值范围为 （ ） 二、选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（1）题计分）11.（1）（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为( )A B C2 D 11.（2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）12如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向

4、矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则 13. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是_（用数字作答）14.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是_.满足的点P必为BC的中点 .满足的点P有且只有两个 .的最大值为3 .的最小值不存在15.对于一切实数x，令x表示不大于x的最大整数，记f(x)= x，若an=f()(nN+),Sn为数列an的前n项和，则S4n= 四、解答题(本大题共

5、6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16.（本小题满分12分） 已知向量，设函数,（）求函数的表达式及它的值域； （）在中，分别是角的对边，为锐角, 若，的面积为，求边的长17（本小题满分12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式（2）若求使成立的正整数的最小值18. （本小题满分12分）在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正

6、确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力19.（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点。ADCEBF（1）求证：AF平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。 20(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,第20题图(i) 求的

7、最值.(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值；21.（本小题满分14分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数 的取值范围。江西省红色六校2015届高三第一次联考数学（理）答案一、选择题1DCCABBDDC二、选做题（51=5)11(1) A 11(2) C三、填空题(54=20) 12、 13、160 14、 15、2n2-n三、解答题16题（本小题满分12分）解：（）由题意得： ， 5 （）由得：，化简得：, 又因为，解得： 8分由题意知：，解得，10分又,所以故所求边的长为5。 12分1

8、7：（本小题满分12分）解（1）设等比数列的公比为由得2分由得解得或4分当时，不合题意舍去当时，代入得则6分（2）因为7分所以10分因为所以即，解得或.又故使成立的正整数的最小值为10.12分. 18.（本小题满分12分）解：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为、，则的可能取值为1，2，3， 1分P(1)，P(2)，P(3)， 3分考生甲正确完成题数的分布列为123PE1232. 4分又B(3，)，其分布列为P(k)C()k()3k，k0，1，2，3；Enp32.6分(II)D(21)2(22)2(23)2，Dnpq3，8分DP(2)10分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答

9、对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验通过能力较强12分19、解：（1）证明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF又AC=AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE 4分（2）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDEl，则lAB即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线l学.科.网AB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和

10、平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60 8分解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，以直线FC，FA为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设，B(x，0，)，C(0，1，0)，设平面ABC的一个法向量为，则由，解得，不妨取，则，又AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为，平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60 8分（3）解法一：设ABx，则x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD线段AH的长即为点A

11、到平面BCD的距离在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，) 12分解法二：设ABx，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，设点A到平面BCD的距离为d，则VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，) 12分20. 解：(1)由题意，又， 2分解得,椭圆的标准方程为.4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分= 8分 9分(i) 当k=0(此时满足式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则. 即,四边形ABCD的面积为定值13分21（本小题满分14分）解（1）由已知，得且， 3分（2）当时， 当时， 又 故在上是增函数 6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。8分记则9分当时， 在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有11分若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求， 即 实数的取值范围为 14分