河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

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1、 试卷类型 B唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设集合A=1，0，1，2，3， B=x|x22x0，则 AB=（ ）A3 B2，3 C1，3 D0，1，2（2）命题“xR，x2x+10”的否定是()Ax0R，x02x0+10 Bx0R，x02x0+10Cx0 R，x02x0+10 Dx0R，x02x0+10（3）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=A2i B2I C2+i D2+i（4）在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差dA

2、B C D（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是A3 B57 C19 D76（6）函数y=4sin(x+) (0，|)的部分图象如图，其中A（，0），B（，0），则A=，= B=1，= C=，= D=1，=（7）已知函数 +a ，若f（x）是奇函数，则a=A0 B C D+1（8）设实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是A，1 B， C， D， （9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D3（10）当x1，2，函数y=x2与y=ax（a0）的图象有交点，则a的取值范围是A，2 B，C，2 D，（11）在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦

3、点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则A=1 B=2C=1 D=2（12）已知圆C：x2y21，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是A2，2 B，C3，3 D5，5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）曲线yex在点(0，1)处的切线方程为 （14）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）a ，则a与b的夹角是 （15）设Sn为数列an的前n项和，an =4Sn3，则S4= （16）在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）=2accos B+bc ()求A； ()D为边BC上一点，BD=3DC，DAB=，求tanB（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，PA=AD， M，N分别是棱PC，AB的中点，且MNCDA B C D P M N F （）求证：PN=CN；（）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN（19）（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计

5、中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率P(K2k0)0.0500.0250.010k3.8415.0246.635附：K2，（20）（本小题满分12分）已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D ()求m的斜率k的取值范围； ()当n过E的焦点时，求B到

6、n的距离（21）（本小题满分12分）已知f(x)= x+alnx，其中aR （）设f(x)的极小值点为x=t，请将a用t表示；（）记f(x)的极小值为g(t)，证明：（i）g(t)= g()；（）函数y=g(t)恰有两个零点，且互为倒数（22）（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D() 证明：ACOP； ()若CD=2，PB=3，求AB （23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C：2acos（a0），l：cos（），C与l有且只有一个公共点 ()求a； ()O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB |

7、的最大值（24）（本小题满分10分）设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值唐山市20142015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CDDABCBDAB ACB卷：CDADCCBDAB AB二、填空题：（13）xy10；（14）150；（15）；（16）20三、解答题：（17）解：（）因为2accosBa2c2b2，所以2(a2b2)a2c2b2bc整理得a2b2c2bc，所以cosA，即A4分（）因为DAB，所以ADBDsinB，DAC6分在ACD中，有，又因为BD3CD，所以3sinB

8、2sinC，9分由CB得3sinBcosBsinB，11分整理得tanB12分（18）解：A B C D P M N F E （）证明：取PD中点E，连AE，EM，则EMAN，且EMAN，四边形ANME是平行四边形，MNAE由PAAD得AEPD，故MNPD又因为MNCD，所以MN平面PCD，则MNPC，PNCN6分（）设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d32d1，d42d2，由VAPBDVCPBD，得d3d4，则d1d2，故MFFNd1d21112分 （其它解答参照给分）（19）解：（）K25.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的

9、前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关4分（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1 3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1A2B1B2B3B4B5B6A1A2B1B2B3B4B5B6结果总数是56，符合条件的有24种结果(若用树状图列式是：)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为12分（20）解：（）m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分别代入x24y，得x24kx4ka40，x24kx4ka40， 2分由10得k2ka10，由20得k2ka10， 4分故有

10、2k220，得k21，即k1或k1 6分（）F(0，1)，kAFk，所以ak2 8分由10得k2ka13，B(2k，k2)，所以B到n的距离d4 12分(其它解法参照得分)（21）解：（）f(x)1t0， 2分当x(0，t)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)单调递增 4分由f(t)0得 at6分（）（）由（）知f(x)的极小值为g(t)t(t)lnt，则g()t(t) lnt(t)lntg(t) 8分（）g(t)(1)lnt，9分当t(0，1)时，g(t)0，f(t)单调递增；当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递减 10分又g()g(e2)e20，g(

11、1)20，分别存在唯一的c(，1)和d(1，e2)，使得g(c)g(d)0，且cd1，所以yg(t)有两个零点且互为倒数12分（22）解：（）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PBPC，且PO平分BPC，所以POBC，又ACBC，即ACOP4分（）由PBPC得PDPBCD5，在RtPBD中，可得BD4则由切割线定理得DC2DA DB，得DA1，因此AB310分（23）解：（）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C相切可得a，解得a1. 4分（）不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos()3cossin2cos()，当时，|OA|OB|取得最大值2.10分（24）解：（）当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34故当x1时，f(x)取得最大值m24分（）a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值110分