河北省唐山市高三 9月摸底考试文科数学试题及答案.doc

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1、河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN( ) A.，)B.1，C.1，)D.(，1，)2、复数z，则( ) A.|z|2

2、B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i3、函数f王(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数4、抛物线y2x2的准线方程是( )A.x B.x C.y D.y5、已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) A. B. C. D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) A.B.C.5D.7、设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2B.C.1D.9、将函数的图象关于x对称，则的值可

3、能是( ) A. B. C.5 D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B.6 C.5 D.511、已知a0，x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( ) A.B.C.1D.212、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.与a有关第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.14、实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.15、已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.16、在

4、ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.三、解答题：本大题共70分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范

5、围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论

6、函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.23(本小题满分1

7、0分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.唐山市20142015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题：A卷：CDBCABCDCDBAB卷：ADBCCACDDCBB二、填空题：（13）（，）（14）6 （15）x21

8、（16）3 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）由题设得a1S12k1，a2S2S14k1，由a2a12得k1，则a11，ana1(n1)d2n1. 4分（）bnbn12bn222b12222由（）知222n1，又因为b12，所以bn21232522n322n1明显，n1时，也成立综上所述，bn12分（18）（本小题满分12分）解：（）由直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，享受补助人

9、员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分A1B1C1ABCDEF（19）（本小题满分12分）解：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）由（）知A1B平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求6分因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，则

10、CF平面ADC1，CF即为所求距离10分在RtDCC1中，CF所以A1到与平面ADC1的距离为12分（20）（本小题满分12分）解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2，则当x(0，ln)时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是(，212分（2

11、1）（本小题满分12分）解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆C的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2yy，同理|PB|2y8分则|PA|2|PB|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|PA|2|PB|2是定值12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT

12、 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)44分（）f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1综上，m的取值范围是(0，1)(，)10分