江西省吉安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ）A. MNB. NMC. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件 4. 若平面向量与的夹角是180，且，则的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3） 5. 已知等差数列中，则的值为（ ）A. 15B. 33C. 55D. 99 6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线，若到的夹角为60

2、，则的值是（ ）A. 或0B. 或0C. D. 8. 若函数在R上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（ ） 9. 观察下列各式：，则的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 49 10. 已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 或 11. 设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数满足：，考查下列结论：；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列。其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题

3、，每小题5分，共20分。） 13. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限。 14. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_。 15. 在计算“”时，有如下一种算法：先将和式中第项变形为：，由此得，。将以上各式相加，得。类比上述方法：的化简结果是_ 16. 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数，给出以下三个结论：当时，函数的值域为；，都有成立；，函数的最大值都等于4。其中所有正确结论的序号是_。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程） 17. （满分10分）在AB

4、C中，角A，B，C所对的边分别为，已知。（I）求A的大小；（II）如果，求ABC的面积。 18. （满分12分）设命题P：关于的不等式：的解集是R，命题Q：函数的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。 19. （满分12分）是等差数列的前项和，。（1）求的通项公式；（2）设（是实常数，且），求的前项和。 20. （满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？ 21. （满分12分）已知圆O：，点P在直线上的动点。（1）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切

5、线所夹劣弧长；（2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）。 22. （满分12分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 三14. 15. 16. ，三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程） 17. （满分12分）（I）解：因为，所以，又因为，所以。（II）解：因为，所以。由正弦定理，得。因为，所以。解得，因为，所以。故ABC

6、的面积。 18. （满分12分）解：P真Q真恒成立（1）当时，恒成立，（2）若P真而Q假，则或，若Q真而P假，则所求的取值范围是。 19. （满分12分）解：（I）由已知可得：，是等比数列，（1）当时，（2）当时，综上： 20. （满分12分）解 ：（1）当时，又为奇函数，当时，由，有最小正周期4，综上所述，（2）设，则，在（0，2）上为减函数。（3）即求函数在上的值域。当时由（2）知，在（0，2）上为减函数，当时， 21. （满分12分）解：根据题意，设P（4，t）。（I）设两切点为C，D，则OCPC，ODPD，由题意可知，即，解得，所以点P坐标为，在RtPOC中，易得POC=60，所以DO

7、C=120所以两切线所夹劣弧长为（II）设，Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，），可以设，和圆联立，得到代入消元得到，因为直线AP经过点A（-2，0），M（x1,y1），所以是方程的两个根，所以有，代入直线方程，得同理，设，联立方程有代入消元得到，因为直线BP经过点B（2，0），N（），所以是方程的两个根，代入得到若，则，此时显然M，Q，N三点在直线上，即直线经过定点Q（1，0）若，则，所以有，所以，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）。综上所述，直线MN经过定点Q（1，0） 22. （满分12分）解：。（I）由已知，得且，（II）当时，当时，又，故在上是增函数。（III）时，由（II）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的不等式恒成立。记，则，当时，在区间上递减，此时，。由于，时不可能使恒成立，故必有。若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，在（1，2）上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为。