广东省韶关市十校高三10月联考文科数学试题及答案.doc

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1、韶关市2015届高三级十校联考试题（文科数学）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上。2必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。3考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么（ ） A. B. C. D.2.设为虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D.3.命题“”的

2、否定是( ) A B C D4下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A. B. C. D.5设满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ） A.5 B. C. D. 7.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的值等于（ ） A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 8. 已知为异面直线，平面，平面，则直线（ ） A. 与都相交B. 与都不相交 C. 与中至少一条相交D. 至多与中的一条相交9设，若函数，有大于的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、10设是内一点，且，.定义，其

3、中分别是的面积. 若，则的最大值是（ ）AB CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。（一）必做题（1113题）11. 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，现用分层抽样的方法从该地区中小学生中抽取243人作为样本，那么抽取的小学生的人数是 个。12在中，则角.13将正整数排成下表：123 4 56 789 10 其中排在第行第列的数若记为，例如：，则 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、，则 . 15. （几

4、何证明选讲选做题）如下图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，的延长线交于点，若，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（）若点在角的终边上，求的值； （）若，求的值域.17.（本小题满分12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师年龄5年以下5年至10年10年至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰

5、有一人教龄在5年以下的概率是多少？18 （本小题满分14分） 如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 19.（本小题满分14分）已知在正项数列中，表示数列前项和且，数列的前项和。(I) 求;(II)是否存在最大的整数,使得对任意的正整数均有总成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由,20（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，抛物线（其中）上任意一点与点的距离等于它到直线的距离(I)求抛物线的方程；()若点的坐标为，为抛物线上任意一点，是否存在垂直于轴的直线， 使直线被以为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存

6、在，求出直线的方程； 若不存在，请说明理由21（本小题满分14分） 已知在区间上是增函数.(1)求实数的取值范围；(2)记（1）中实数的范围为集合，且设关于的方程的两个非零实根为. 求的最大值； 试问：是否存在实数，使得不等式对于任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由韶关市2015届高三级十校联考文科数学参考答案一、 选择题题号12345678910答案CCDDCCACCB二、 填空11、 110 12、 13、 2015 14、 7 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、解：（）因为点在角的终边上， 所以， 2分所以 4

7、分. 5分（） 6分， 8分因为，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 12分17、解（）该校教师总人数为66人，其中经常使用信息技术教学的教师有20人，不经常使用信息技术实施教学的有46人，所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；4分 （）在教龄10年以下的教师中，教龄在5年以下的有2人分别记为；教龄5年至10年的有4人分别记为,从这6人中任选2人的情况有：，, 共15种.8分设其中恰有一人教龄在5年以下为事件A，则事件A包含的基本事件有8种。10分 所以11分 答：在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是。12分18、

8、【答案】（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面， 所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 1419.解、（） ，1分 当n2时， 整理得3分 数列各项为正， 4分 5分 数列是首项为1，公差为2的等差数列 。6分 7分 ()由()知 8分 于是10分 易知数列是递增数列，故T1=是最小值，12分 所以只需，即，因

9、此存在符合题意。14分20.解：（本题满分14分）(I)由抛物线的定义知是其焦点，且 3分，抛物线方程为= 4分()设则的中点的坐标为 6分设直线的方程为，则点到直线的距离为,7分 8分设所求弦长为，则 11分若弦长恒为常数，即的值与的值无关，所以 13分所以存在垂直于轴的直线,使直线被以为直径的圆截得的弦长恒为常数，此直线的方程为14分21 解：（1）.1分 在-1，1上是增函数；即，在恒成立2分设，则由得4分解得所以，的取值范围为.5分（2）由（1）可知由即得7分，设，是方程的两个非零实根.，8分 又.10分于是要使即对及恒成立.即即对恒成立11分设，则由得13分解得或故存在实数满足题设条件.14分