天津市南开区高三一模理科数学试题及答案.doc

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1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至9页祝各位考生考试顺利！第 卷 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)棱柱的体积公式V柱体=Sh， 球的体积公式V球=pR3，其中S表示棱柱的底面积， 其中R表示球的半径h表示棱柱的高一、选择题：在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，复数=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值是（ ）（A）0 （B）6 （C）8 （D）12（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x(AB)， 条件q：x(AB)，则p是q的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知双曲线ax2by2=1（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ） （A）4x212y2=1 （B）4x2y2=1（C）12x

3、24y2=1 （D）x24y2=1（5）函数y=log0.4(x2+3x+4)的值域是（ ）（A）(0，2 （B）2，+)（C）(，2 （D）2，+)（6）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）（7）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（ ）（A） （B） （C） （D）或（8）已知函数f(x)=|mx|xn|（0n1+m），若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ） （A）3m6 （B）1m3 （C）0m1 （D）1m0南开区20142015

4、学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 答 题 纸（理工类）题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共12小题，共110分得 分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上。（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 （10）已知a0，(x)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x)6的展开式中各项系数和为 （用数字作答）（11）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= （1

5、2）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（j为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cosqsinq=0，则圆C截直线l所得弦长为 （13）如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 （14）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=l，=l 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则= 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人（15）（本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+2cos2x，xR （）求函数f(x)的

6、最小正周期和单调减区间； （）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值得 分评卷人（16）（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球（）求编号为1， 2的小球同时放到A盒的概率；（）设随机变量x为放入A盒的小球的个数，求x的分布列与数学期望得 分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角P-A

7、C-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值得 分评卷人（18）（本小题满分13分）已知椭圆C：（ab0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b（）求椭圆C的离心率；（）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上得 分评卷人（19）（本小题满分14分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bnlog3an，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有

8、+得 分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x+(e1)2ye=0其中e =2.71828为自然对数的底数（）求a，b的值；（）如果当x0时，f(2x)，求实数k的取值范围南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 数学试卷（理工类）参考答案 2015.04一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案 A C C D B A B B二、填空题： （9）60； （10）1； （11）2500； （12）2； （13）2； （14）0三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（）由（）得

9、g(x)=cos(2(x)+)+1=cos(2x)+1 10分 因为0x， 所以2x， 所以cos(2x)1， 12分因此cos(2x)+12，即f(x)的取值范围为，2 13分（16）解：（）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P， P= 4分（）x=1，2， 5分 P(x=1)=，P(x=2)=，x12P所以x的分布列为 11分x的数学期望E(x)=1+2= 13分（17）解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPCAB=4，AD=CD=2，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC平面EAC，平面EAC平面PBC 5分（）如图，以点C为原点

10、，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(2，2，0)，B(2，2，0)设P(0，0，2a)（a0），则E(1，1，a)，=(2，2，0)，(0，0，2a)，=(1，1，a)取m=(1，1，0)，则m=m=0，m为面PAC的法向量设n=(x，y，z)为面EAC的法向量，则n=n=0，即，取x=a，y=a，z=2，则n=(a，a，2)，依题意，|cos|=，则a=2 10分于是n=(2，2，2)，=(2，2，4)设直线PA与平面EAC所成角为q，则sinq=|cos|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 13分（18）解：（）设F的坐标为(c，0)，依题意

11、有bc=ab，椭圆C的离心率e= 3分（）若b=2，由（）得a=2，椭圆方程为 5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韦达定理得：xM+xN= ，xMxN= 7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x2，NA方程为：y=x+2， 9分由解得：y= 11分=1即yG=1，直线BM与直线AN的交点G在定直线上 13分（19）解：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1Sn，当n=1时，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 3分当n

12、1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 5分（）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 6分Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 10分（）=+=(1) 14分（20）解：（）f(x)=， 1分由函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x+(e1)2ye=0，知1+(e1)2 f(1)e=0，即f(1)=，f(1)= 3分解得a=b=1 5分（）由（）知f(x)=，所以f(2x)0xex(e2x1)0 7分令函数g(x)=xex(e2x1)（xR），则g(x)=ex+xex(1k)e2x=ex(1+x(1k)ex) 8分（）设k0，当x0时，g(x)0，g(x)在R单调递减而g(0)=0，故当x(，0)时，g(x)0，可得g(x)0；当x(0，+)时，g(x)0，可得g(x)0，从而x0时，f(2x)（）设k1，存在x00，当x(x0，+)时，g(x)0，g(x)在(x0，+)单调递增