陕西省高三下学期第一次联考理科数学试题及答案.doc

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1、陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（理）试题考生注意：1本试卷共150分，考试时间120分钟2请将各题答案填在试卷后面的答题卷上3本试卷主要考试内容：高考全部内容，第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设是集合A到集合B的映射，若A=l，2，4，则对应的集合B等于 A0，1 B0，2 C0，1，2 D1，22下列函数中，在区间（1，+）上是增函数的是A BCD3根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为 A-8 B5 C5 D84复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M

2、在第四象限”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知空间上的两点A（1，2，1）、B（2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为 A3 B2 C9 D36函数满足等于ABC2D137由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有 A28个 B36个 C39个 D42个8实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为A5B6C7D89在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 A8+ B14 C10+3 D181

3、0设互不相等的平面向量组，满足；若，则的取值集合为A BCD第二部分（共1 0 0分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11双曲线，则m= 。12二项式的展开式中常数项为160，则a的值为 。13已知，照此规律，第五个等式为 。14某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A（不等式选做题）函数的值域为 。B（几何证明选做

4、题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 C（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知向量且mn，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为 （1）求的值； （2）探讨函数上的单调性17（本小题满分12分） （1）设是公差为d的等差数

5、列，推导公式：若； （2）若的前n项和，证明当C0时，数列不是等差数列18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC，PC的中点 （1）证明：AE平面PAD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值19（本小题满分12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球 （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率； （2）若第一次取到偶数，记第二次

6、和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1） （1）求椭圆C的方程； （2）若动点P在直线l：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分1 4分）已知函数 （1）当a=-4时，求的最小值； （2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围； （3）当t1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，高三数学试卷参考答案(理科)1C由题意得B0，1，2. 2B由题意可知：函数y在(1，)上是增函数3A因为a42x，故1x2，因A

7、DPCBP，故PAPCxy.由PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2y2(1)，1x2，记ADP的面积为S1，则S1(1)(2x)3(x)32，当且仅当x(1，2)时，S1取得最大值，此时长方形ABCD的面积S2x(2x)(2)22.15.A2，)f(x)|x1|x3|(x1)(x3)|2. B. 如图，连结BC，BE，则12，2A，A1，又BB，CBFABC，代入数值得BC2，AC4，又由平行线等分线段定理得，解得CD.C. 把曲线(为参数)化为直角坐标方程为(x1)2(y2)24，把直线的极坐标方程(R)转化为直角坐标方程为yx，圆心到直线的距离为d，所以|AB|2.16解：(1)

8、由题意，得mn0，所以f(x)cos x(cos xsin x)sin(2x).根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3，又0，所以.(5分)(2)由(1)知f(x)sin(x)，x(，)，x，当x，即x时，函数f(x)单调递增；当x，即x时，函数f(x)单调递减综上可知，函数f(x)在(，)上单调递增，在，)上单调递减(12分)17解：(1)因为数列an为等差数列，所以amana1(m1)da1(n1)d2a1+(mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1+ (pq2)d，又mnpq，所以amanapaq.(6分)(2)当n1时，b1S1ABC；当n2时，bnSnSn1An2Bn

9、CA(n1)2B(n1)C2AnAB，即当n2时，数列bn的通项公式为bn2AnAB，当n1时，b1ABCAB，所以数列bn不是等差数列(12分)18(1)证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD. (4分)(2)解：设AB2，H为PD上任意一点，连结AH，EH.由(1)知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角在RtEAH中，AE，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最

10、大此时tanEHA，因此AH=1.又AD2，所以ADH30，所以PAAD tan 30.(8分)(法一)因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连结ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，EOAEsin 30，AOAEcos 30.又F是PC的中点，如图,PC，AFPC，sin SAO，在RtASO中，SOAOsin SAO，所以SE，在RtESO中，cosESO，即所求二面角的余弦值为.(12分)(法二)由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F

11、分别为BC，PC的中点，所以A(0，0，0)，B(，1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(，0，0)，F(，)，所以(，0，0)，(，)设平面AEF的一个法向量为m(x1，y1，z1)，则因此取z11，则m(0，1)，因为BDAC，BDPA，PAACA，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又(，3，0)，所以cosm，.因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)19解：(1)记“第二次取球后才停止取球”为事件A.易知第一次取到偶数球的概率为，第二次取球时袋中有三个奇数，所以第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，所以P(A).(

12、6分)(2)若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球所以X的可能取值为3，5，6，7，所以P(X3)，P(X5)，P(X6)，P(X7)，所以X的分布列为X3567P数学期望EX3567.(12分)20解：(1)由题意知点(3，1)在椭圆C上，即1, 又椭圆的离心率为，所以()2，联立可解得a212，b24，所以椭圆C的方程为1.(5分) (2)因为直线l的方程为x2，设P(2，y0)，y0(，)，当y00时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然x1x2，联立则0，即，又PMPN，即P为线段MN的中

13、点，故直线MN的斜率为，又lMN，所以直线l的方程为yy0(x2)，即y(x)，显然l恒过定点(，0)；当y00时，直线MN即x2，此时l为x轴亦过点(，0)综上所述，l恒过定点(，0)(13分)21解：(1)f(x)x22x4ln x(x0)，f(x)2x2，当x1时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)minf(1)3.（4分）(2)f(x)2x2，若f(x)在(0，1)上单调递增，则2x22xa0在x(0，1)上恒成立a2x22x恒成立，令u2x22x，x(0，1)，则u2(x)2，a0.若f(x)在(0，1)上单调递减，则2

14、x22xa0在x(0，1)上恒成立a2x22x恒成立，故a4.综上，a的取值范围是(，40，).（8分）(3)(2t1)22(2t1)aln(2t1)2t24t2aln t3恒成立aln(2t1)2ln t2t24t2aln(2t1)ln t22(2t1)t2当t1时，不等式显然成立，当t1时，t2(2t1)t22t1(t1)20t22t1ln t2ln(2t1) a在t1时恒成立令u，即求u的最小值设A(t2，ln t2)，B(2t1，ln(2t1)，则kAB，且A、B两点在g(x)ln x的图像上，又t21，2t11，故0kABg(1)1，u22，故a2，即实数a的取值范围是(，2.（14分）