陕西省西安市第一中学高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案.doc

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1、西安市第一中学20132014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、 选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（ ）A5 B.4 C.3 D.22复数的实部是 （ ） A B C D 3.在等差数列中，则的值为（ ）A2 B3 C4 D54条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件5已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线

2、的离心率为（ ） A B C2 D36. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. 1 7 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 48 BC D808. ABC的三个内角，所对的边分别为，则（ ） A B C D9.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）410.规定表示不超过的最大整数，例如：3.1=3，2.6=3，2=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（ ）ABCD.二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a(，1)，b(0，1

3、)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_. 12观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_; 13函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。 14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分（1） （不等式选讲选做题）不等式的实数解为 _（2）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为_ （3）（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB = 7, C

4、是圆上一点使得BC = 5，则AB =_ 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程第17题图17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（）求数列，的通项公式；（）记,求证： 首发19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，

5、按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)， 第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.20（本题满分13分）已知椭圆的一个焦点

6、与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21（本题满分14分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围西安市第一中学2013-2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科参考答案一、选择题(共10小题，满分50分)：题号12345678910答案CCAAACCABD二、填空题（共5小题，满分25分）：11.1 12. 13.2 14. 15. A. B. C. 三、解答题（本题6小题,

7、共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、解：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分） 6分（2）当时，当，即时所以9分第17题图为的对称轴12分17. 解：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即 令, 首发则. 4分又平面平面6分（II）底面是正方形,又平面 又,平面。8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 10分二面角的平面角为. 12分18.解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， 6

8、分（）由（）知 9分 12分19.解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分 (2)()设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分()s%5￥u012P 10分 12分20解：（）抛物线的焦点为，准线方程为， 2分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为6分（） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，7分由（）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得 ， 9分解得，即， 11分又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。 13分21解：（1）函数的定义域为， 1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范围是14分方法2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根 12分即综上所述，的取值范围是14分