辽宁师大附中高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

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1、辽宁师大附中2014届高三上学期期中考试数学理试题一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设集合A=,B=，则AB=（ ） A B C D2复数等于 （ ） A B. C. D. 3下列命题错误的是 ( ) A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若为假命题，则均为假命题; C命题：存在,使得，则：任意,都有 D“”是“”的充分不必要条件4已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为()A. 246 B. 244 C. 286 D. 2845已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列 四个命题 若，则若若若其中正确命题

2、的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个6在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是 ( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形7已知，是不共线的向量，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为 ( )A2 B1C1 D18已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a4a5a6，则cosS9的值为( )A. B. C D9 若不等式x2ax20在区间1,5上有解, 则a的取值范围是 ( )A. (, ) B. , 1 C. (1, ) D. (, 10设定义在的函数同时满足以下条件：；当时，。则 （ ）A. B. C. D. oxy-211已知函数的定义域

3、为，部分对应值如下表， 为的导函数，函数y=的图象如右图所示：x-204f(x)1-11若两正数、满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、成等比数列，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13. 函数的定义域是 14. .已知,，向量与垂直，则实数的值为 15将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_ _. 16 如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立

4、,则正实数的最小值为_ _三解答题：(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17（本小题满分10分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值18（本小题满分12分）已知向量，函数 (1) 当x时，求f(x)的最大值和最小值；(2) 求f(x)的单调区间19（本小题满分12分）已知等比数列an中，公比q(0,1)，a2a4，a1a5，设bnnan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.20（本小题满分12分） （1） 已知函数g(x)alnx在区

5、间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围 （2） 已知函数，求的单调区间；21（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是 等腰直角三角形， （1）求证：；（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？ 若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3） 求二面角的大小。22（本小题满分12分）已知：函数（1）求在0，1上的最大值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数 的取值范围；（3）若关于的方程在0，1上恰有两个不同的实根， 求实数的取值范围2013-2014学年度第一学期高三期中数学(理)试卷答案辽师附中 田芳;一选择题: DDBA

6、D;CDDAC;BB.二填空题: 13) ； 14) ； 15) 2； 16) 1；三解答题: 17解：(1)因为cosB，所以sinB. 由正弦定理，可得. 所以a.-5分(2)因为ABC的面积SacsinB，sinB， 所以ac3，ac10. 由余弦定理b2a2c22accosB， 得4a2c2aca2c216，即a2c220. 所以(ac)22ac20，(ac)240， 所以，ac2.-10分18解：(1)f(x)sin2xcos2x12sin1.-3分x，2x，2x，sin1，12sin2，于是22sin13，f(x)的最大值是3，最小值是2.-6分(2)由2k2x2k，kZ得2k2x

7、2k，kZ，kxk，kZ， 即f(x)的单调递增区间为，kZ，同理由2k2x2k，kZ得f(x)的单调递减区间为，kZ.-12分 19解：(1)由题意知：a2a4a1a5，联立方程得：.q(0,1)，a2a4，解方程组得a21，a4，q，a12，an2()n1()n2.-5分(2)由(1)知：an()n2， 所以bnn()n1.-7分Sn1()02()13()2(n1)()n2n()n1，Sn1()12()2(n2)()n2(n1)()n1n()n， 得：Sn()0()1()2()n2()n1n()nn()n， Sn4()n2n()n14(n2)()n1.-12分20解：(1) g(x)x22

8、xalnx， 故 g(x)2x2.-2分 函数g(x)在(0,1)上单调递减， 在区间(0,1)内， g(x)2x20恒成立，-4分 a(2x22x)在(0,1)上恒成立 . (2x22x)在(0,1)上单调递减， a4为所求-6分（2）-8分 当时，在区间的单调增区间为-9分当时，由ABCDEFP-12分21 ()因为ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以AEAB. 又因为平面ABEF平面ABCD,AE平面ABEF, 平面ABEF平面ABCD=AB, 所以AE平面ABCD. 所以AEAD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系-3分 设AB=1, 则A

9、E=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) , E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因为FA=FE, AEF = 45, 所以AFE= 90. 从而. 所以,. ,. 所以EFBE, EFBC. 因为BE平面BCE,BCBE=B , 所以EF平面BCE.-6分 ()存在点M,当M为AE中点时,PM平面BCE. M ( 0,0, ), P ( 1, ,0 ). 从而=,于是=0 所以PMFE,又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内， 故PM平面BCE. 9分() 设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）. ， 则 即 取y=1，则x=1，z=3。从而。 取平面ABD的一个法向量为。 。故二面角FBDA的大小为arccos。12分22解： （1），令，得或（舍）当时，单调递增；当时，单调递减，是函数在上的最大值-3分（2）对恒成立若即，恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或，即或-7分（3）由知，令，则当时，于是在上递增；当时，于是在上递减，而，即在上恰有两个不同实根等价于解得-12分