甘肃省张掖市高台县第一中学高三下学期第四次模拟文科数学试题及答案.doc

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足1i，i是虚数单位，则z()A22iB12i C2i D12i2下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件D命题“xR，x2x0”的否定是：“xR，x2x0”3已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是()Acab Bcba Cabc Dbac4若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A80 B40 C.

2、D.5已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为()A12 B11 C3 D 16已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，2)是C上的点，且yx是C的一条渐近线，则C的方程为()A.x21 B2x21C.x21或2x21 D.x21或x217设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7 C6 D58.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)，f(x)log3(x21)，f(x)2x2x，f(x)2x2x，则输出的函数是()Af(x) Bf(x)log3(x21)Cf(x)2x2x Df(x)2x2x9设O在ABC的内部，且有

3、230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.10函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数11已知f(x)的定义域为(2,2)，且f(x)，如果fx(x1)，那么x的取值范围是()A2x1或0x1 Bx1或x0C2x D1x012.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，设DAB，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1f()，e1e2g()，则f()，g()的大致图象是()第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13若实数x，y满足1xy4，且2xy3，则p2x3y的取值范围是_14已知下列表格所示数据的回归直线方程为3.8xa，则a的值为_.x23456y25125425726226615.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是30,80，数据分组为30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80设时速达到或超过60 km/h的汽车有x辆，则x等于_16已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为_三、解答

5、题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)在数列an中，a1，且对任意的nN*都有an1.(1)求证是等比数列；(2)若对任意的nN*都有an1pan，求实数p的取值范围18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCADC90，BAD120，ADAB1，AC交BD于O点(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求三棱锥DABP和三棱锥BPCD的体积之比19. (本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4

6、吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例20(本小题满分12分)若椭圆1(ab0)过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴三者长

7、的平方成等差数列，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，证明：直线l过定点并求此定点21(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)x2f(x)a，且g(x)在区间1,2上为增函数，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D.(1)求证：AC平分BAD

8、；(2)若AB4AD，求BAD的大小23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：sin2cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A、24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)x2|2x4|a.(1)当a3时，求不等式f(x)x2|x|的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为实数集R，求实数a的取值范围10 C易知函数的定义域为x|xR且x2k，kZ，又f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|f

9、(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y|sin x|的周期为，所以函数f(x)lg|sin x|是最小正周期为的偶函数11A依题意得，函数ylnln在(2,1上是减17解：(1)证明：由an1，得11.又由a1，得10.因此，是以1为首项，以为公比的等比数列(2)由(1)可得1n1，即an，an1，于是所求的问题“对任意的nN*都有an1pan成立”可以等价于问题“对任意的nN*都有p1成立”若记f(n)1，则f(n)显然是单调递减的，故f(n)f(1)1.所以，实数p的取值范围为p. (2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以

10、该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.20解：(1)由题意可知b1，焦距为2c，(2a)2，(2c)2，(2b2)成等差数列，(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2.a23.3分所求椭圆方程为y21.4分(2)由题意可设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)设l的方程为xt(ym)，由1，知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1m1y1，(y10)，11，同理由2，知21.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2f(x)ax3ax2x，又g(x)在区间1,2上为增函数，g(x)3x22ax10在1,2上恒成立，即2a3x对x1,2恒成立注意到函数r(x)3x在1,2上单调递增，故r(x)minr(1)4.于是2a4，a2.22解：(1)连接BC，AB是O的直径，ACB90.BCAB90，t2t40，0总成立设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，当x2时，x2|2x4|x22x4(x1)254，当x2时，x2|2x4|x22x4(x1)233.x2|2x4|的最大值为3.实数a的取值范围为3，)