湖南省衡阳市八中高三上学期第三次月考文科数学试卷及答案.doc

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1、衡阳市八中2014届高三第三次月考文科数学命题人：刘慧英、孙艳红 审题人：刘一坚注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共9小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数化简的结果为 （ A ） A B C D2已知集合，则（ D ）A. B. C. D. 3下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（C） A B. C D4“函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5

2、将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ D ） A. B. C. D.6已知的夹角为120，则方向上的投影为 （ A ） A B C D7已知等比数列的前项和为，则实数的值是 ( C )A B C D8.函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为 (C ) 9已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=（B）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。10.已知函数，若，则实数_1711若曲线在点处的切线平行于轴,则_.-112若的内角、满足6sinA=4sinB=3sinC,则 13

3、.如果向量 与共线且方向相反，则 -214已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若，则a，b，c的大小关系（用“”连接）是 cab15定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 三、解答题：本大题共6个小题16（本小题满分12分）已知向量，(sin x，cos 2x)，xR，设函数(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值16解： f(x)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2x

4、sin .(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x 由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是17（本小题满分12分）已知.（1）若，求向量与的夹角；（2）若与的夹角为，求的值.解：（1）由 得 所以 向量与的夹角为 （2），18（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且、 成等比数列（1）求数列的通项公式（2）求+a4+a7+a3n-2.解：(1)设公差为，则解得所以数列的通项公式为 （2）a3n-2是以 1为首项，以6为公差的等

5、差数列，19（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19

6、），点D（44，16）来确定解析式中的常数（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？解：（1）C，D关于直线对称C点坐标为（234-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐标代入解析式，得，整理得 又 将代入1）得于是，段的解析式为由对称性得，段的解析式为所以，由，得所以当时，股票见顶.（2）由（1）可知，故这次操作老王能赚5000（25-16）=45000元20（本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记 （1）求数列的通项公式；

7、（2）若求证：对任意解：(1)由，得，解得 由 ， 当时，有 ， 得：， 数列是首项，公比的等比数列 ， （2）， ， ， 以上个式子相加得， ， ， ， ，对任意均成立 21（本小题满分13分）设函数f(x)lnxax，g(x)exax，其中a为实数(1)若f(x)在(2，)上是单调减函数，且g(x)在(2，)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(0，)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论解：(1) f(x)在(2，)上是单调减函数，则当，f(x)a0恒成立， 恒成立，.令g(x)exa0，得xln a当xln a时，g(x)ln a时，g(x)0.又g(x)在(2，)上有最小值，所以ln a2，即ae2.综上，有a(e2，)（2）当，令f(x)=0,，设，令当当xey1/eeh(x)的大致图象如图所示：当时无零点，时，两个零点，时一个零点