江西师大附中 鹰潭一中高三5月联考理科数学试题及答案.doc

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1、江西师大附中 鹰潭一中重点中学联考数学（理科）试卷命题人：江西师大附中 李清荣 鹰潭一中 吴贵生一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1已知集合，则（ ）A1,2) B C0,1 D2复数 的共扼复数表示的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ） A BC D4若 ，则的展开式中常数项为（）AB CD5右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B向左

2、平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6如图，已知圆，四边形 为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是 （ ）A BC D7设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A BC D 8中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（ ）A B C D 9若实数a，b，c，

3、d满足，则的最小值为（）A B8 C D210如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（ ）二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。）11（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（ ） （2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ） 正视图侧视图俯视图三、填空题（本大题4个小题，

4、每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）12已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为_13一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_.14定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是_.15给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：_（1）“”是“”的充要条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点；（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量服从正态分布N(2

5、,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于3；四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值； （2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。17（本题满分12分）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2

6、）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.18（本题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。19（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。20（本题满分13分）如图，已

7、知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，x求m的取值范围21（本题满分14分）设，函数（1）当时，求在内的极大值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数）2014届高三江西师大附中与鹰潭一中联考数学（理科）答案一、选择题（510=50）题号12345678910答案DCACABACBA二、选做题：（5分）11（1）B (2) C三、填空题（54=20）12 13. 14或 15.（2）、（3）四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（

8、本小题满分12分）解：(1) 。3分，从而。则的最小值是，最大值是。6分（2），则，解得。9分向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。12分17、(本小题满分12分)解：（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为 4分(2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为6分（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20， ， 所以的分布列为1617181920所以 所以的数学期望为 12分18、(本小题满分12分)证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME.因为AB=AD=，

9、所以AMBD， 图4 因为DB=2，DC=1，BC=，满足：DB2+DC2=BC2， 所以BCD是以BC为斜边的直角三角形，BDDC， 因为E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线，ME， MEBD，ME=，（2分） AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，平面AEM，.（4分） ，为等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得：， ，.（6分）图5（）如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，（7分）则由（）及已知条件可知B(1，0，0)，D，C.则（8分）设平面ACD的法向量为=，

10、则令则z=-2，（10分）记与平面所成的角为，则. （12分）19、(本小题满分12分) 解：（1）5分（2）， 8分若对于恒成立，则，令，所以为减函数， 12分20、（本小题满分13分）CBODFx解：（）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ， -3分 故椭圆的方程为 -5分（）设直线的方程为由 消去得设，则， -7分 ，= 点F在圆G的外部， -9分得，解得或 -11分由=，解得 又， -13分21、（本小题满分14分）解：解：（1）当时， 则， 令，则， 显然在内是减函数，又因，故在内，总有， 所以在上是减函数 又因， 所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减，所以在的极大值是 (6分) （2）由题可知， 则 根据题意，方程有两个不同的实根，（）， 所以，即，且，因为，所以. 由，其中，可得 注意到，所以上式化为，即不等式对任意的恒成立 (9分) （i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即令函数，显然，是上的减函数，所以当时，所以； （iii）当时，恒成立，即由（ii），当时，所以 综上所述， (14分)