江苏省如东县高三第一学期期末四校联考数学试卷及答案.doc

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1、2013-2014学年度第一学期期末高三联考试卷 数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集U=R,集合= 2若，其中都是实数，是虚数单位，则= 3某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人i5?否开始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是输出S结束4集合A2，3，B1，2，3, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 5若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 6按右面的程序框图运行后,输出的应为 7已知等比数

2、列的公比,且成等差数列,则 的前8项和为 8长方体中,则四面体的体积为 -3-2O9函数的图像如图，则= 10已知平面向量，若，则的值为 11已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 ABCPQ12定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是 13如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值为 14已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 二解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数.(1)求的值;(2

3、)设的值16如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.17某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.ABCD第17题图（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少.18已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛

4、物线的焦点.ABPQOxy(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位 于直线PQ两侧的动点,(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.19已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且证明数列是等比数列，并写出通项公式；若对恒成立，求的最小值；若成等差数列，求正整数的值20已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：2013 2014学年度第一学期高三联考试卷 数

5、学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集U=R,集合 x|x22若，其中都是实数，是虚数单位，则= . 3某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人答案：760i5?否开始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是输出S结束4集合A2，3，B1，2，3, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 5若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是6按右面的程序框图运行后,输出的应为 407已知等比数列的公比,且成等差数列,则

6、的前8项和为 2558长方体中,则四面体的体积为_.6-3-2O9函数的图像如图，则= 110已知平面向量，若，则的值为 11已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 ABCPQ12定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是 13如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值为 14已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 二解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数.(1)求的值;(2)设的值【答案】

7、解: (1) 6分(2) 8分10分 12分 14分16如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD.证明：是的交点，是中点，又是的中点， 中， 2分 ABCD为平行四边形 ABCD ， 4分又平面 7分， 所以， 9分 又因为四边形为正方形， 10分，- 12分 . 14分ABCD第17题图17某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点

8、间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少解：（1）在中， 2分，则。4分，其中。 6分（2）。8分令得。记 10分当时，当时，所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以当，即时，取得最小值。 12分此时，答：当时，可使总路程最少。 14分18已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位 于直线PQ两侧的动点,(i)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;ABPQOx

9、y(ii)当A、B运动时,满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.解:(1)设椭圆的方程为则. 由,得 椭圆C的方程为 4分(2)(i)解:设,直线的方程为, 代入,得 由,解得 由韦达定理得. 6分四边形的面积 当, 9分(ii)解:当,则、的斜率之和为0,设直线的斜率为 则的斜率为,的直线方程为 由 (1)代入(2)整理得 11分 同理的直线方程为,可得 来源 14分 所以的斜率为定值 16分19已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且证明数列是等比数列，并写出通项公式；若对恒成立，求的最小值；若成等差数列，求正整数的值（1）因为，其中是数列的前项和，是

10、数列的前项和，且，当时，由，解得，2分当时，由，解得； 4分由，知，两式相减得，即，5分亦即，从而，再次相减得，又，所以所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 7分其通项公式为 8分（2）由（1）可得， 10分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；12分（3）若成等差数列，其中为正整数，则成等差数列，整理得，14分当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，所以满足条件的值为16分20已知函数()若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；()若函数在上为单调增函数，求的取值范围；()设为正实数，且，求证：解: （）2分由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为 4分（）因为上为单调增函数，所以上恒成立. 6分所以的取值范围是 8分（）要证，只需证，即证只需证 12分.16分