惠州市高三第三次调研考试理科数学试卷及答案.doc

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1、惠州市2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：本

2、大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . .或 .2已知集合，集合，则（ ）开始?是输入p结束输出否 . . . . 3设等比数列的公比，前项和为，则（ ）. . . . 4. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ ）. . . .5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） 6某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）. 万元万元万元万元7. 右图是一

3、个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322 8已知函数则对于任意实数,则的值为（ ）A恒正 B.恒等于 C恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9设随机变量服从正态分布，若，则的值为 10. 已知向量，且，则11. 某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为 （用数字作答）12. 若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于 13. 对于，将表示为，当时，；当时，为

4、0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。FAEDBC14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_15.（几何证明选讲选做题）如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量，且与的夹角为（1）计算的值并求角的大小；（2）若，求的面积17（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知

5、识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求18.（本小题满分14分） 如图，平行四边形中，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为ABDCOABCD （1）求证：； （2）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？19（本小题满分14分）正项数列的前项和满足: (1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为，证明

6、:对于任意的,都有20（本小题满分14分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、， 证明：直线的斜率为定值21（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：惠州市2014届高三第三次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BDCBACDA1.【解析】1.由且得，选B；2.【解析】集合，集合B为函数的定义域，所以，

7、所以（1，2。故选D3【解析】解：故选C4.【解析】解：，因此输出故选B5.【解析】抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，椭圆的方程为 故选A。6.【解析】设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C7. 【解析】从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为故选D8.【解析】【答案】A 解析:,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选A二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 103 1114 121 131 14 15 9.【解析】因为，所以得10.【解析】由题意11.【解析】

8、6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种。12. 【解析】本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.13.【解析】依题意有 ，；，；，；，.故14.【解析】曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为1。15.【解析】设，则，由得。又得三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本小题满分12分）解：（1）解法一：

9、由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且 1分，3分，5分所以的分布列为0123的数学期望为7分解法二：根据题设可知，3分因此的分布列为5分因为，所以7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又8分，10分，11分由互斥事件的概率公式得12分解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，10分因此12分18（本小题满分14分）解: (1)平面，1分 ，3分 4分又 ， 5分6分. 7分（2）由题知为在平面上的射影，平面， 8分 9分 10分， 12分当且

10、仅当，即时取等号， 13分当时，三棱锥的体积最大，最大值为 14分说明：向量法酌情给分19（本小题满分14分）(1)解:由,得. 2分由于是正项数列,所以. 3分于是时,. 5分综上,数列的通项. 6分 (2)证明:由于. 7分则. 9分 11分13分. 14分20（本小题满分14分）解：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以， 1分且圆的直径为2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程 6分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图61）在直角梯形中，即

11、动点到定点的距离比到轴的距离13分又动点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线所以曲线的方程 6分（2）（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图62设直线的斜率为（），则直线的斜率为 7分因为是曲线：上的点，所以，直线的方程为由，解得或，所以点的坐标为，9分以替换，得点的坐标为 10分所以直线的斜率为定值14分（法2）因为是曲线：上的点，所以，又点、在曲线：上，所以可设， 7分而直线，的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即，9分整理得10分 所以直线的斜率11分13分 14分为定值14分21（本小题满分14分）解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（2）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分