安徽省安庆一中安师大附中高三1月联考理科数学试题及答案.doc

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1、安庆一中、安师大附中高三2014年1月联考数学（理）试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则 A. B. C. D.2对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率。则下列命题正确的是A 如果，那么事件A、B互斥B 如果，那么事件A、B对立C 是事件A、B对立的充要条件D 事件A、B互斥是的充分不必要条件3把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 A. B. C. D. 22131正视图侧视图俯视图第4题图4一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为A9 B10C11 D5对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A若，则 B若，则C若，则 D若、与所成的角相等，则6等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A1 B C D 7设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，则使关系式成立的有序数对总共有A对B对C对D对9已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则A 5 B 10 C D 10一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人

3、编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人则这只游行队伍的最少人数是A 1025 B 1035 C 1045 D 1055第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 输入正整数（）和数据，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，的平均数，则框图的处理框中应填写的是_;12. 已知函数为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为_;13设，则二项式的展开式中常数项_;14函数，若互不相同，

4、且，则的取值范围是_;15有以下四个命题的最小值是已知, 则在R上是增函数函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是_ (把你认为正确命题的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（本题满分12分）（1）证明：（2）三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a，b，C成等差数列，求证。17（本小题12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教

5、师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率； (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望18（本小题12分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，PABDCO第18题图且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19（本小题13分）已知函数，（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围。20（本小题13分）数列的各项均为正值，对任意nN*，都成立（1）求数列，的通项公式；（2）当k7且kN*时，证明：对任意nN*都有成立2

6、1（本小题13分）过椭圆C：外一点A（m，0）作一直线l交椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为，连结交x轴于点B。（1） 若，求证：；（2）求证：点B为一定点。安庆一中、安师大附中高三2014年1月联考数学（理）答案答案：1。B 2。D 3。B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 B 10 C 11 1213. 14（32，35），15 16解：（1）（2）由正弦定理得，又由（1）可知由余弦定理得：所以。 12分17（本小题满分12分）解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且， 1分（1）任选1名，该教师只选择参

7、加一项培训的概率是 4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.00110分所以，的期望是 12分（或的期望是）PABDCO18解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由

8、得，平面，又平面， -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，PABDCOE又平面， -6分（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分），则，在中，即二面角的余弦值为 -12分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平

9、面，知平面的一个法向量为 PABDCOyzx设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-10分设二面角的平面角的大小为，则，二面角的余弦值为-12分19解：时， 2分时，单调减，时，单调增， 4分所以当时，有最小值 5分（2）由已知，即时， 6分 8分当即时，恒成立，所以单调增，即时满足恒成立； 10分当即时，由得，所以时，单调减，即时与题设矛盾，即时，不能满足恒成立。 12分综上，所求的取值范围是。 13分20 解：（1）由an+1214an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，数列an的各项为正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（

10、an+1），a1+1=20，数列an+1为等比数列an+1(a1+1)2n12n，an2n1，即为数列an的通项公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n1+1)n 6分（2）求证的的问题即：当k7且kN*时，对任意方法一：令，则 13分方法二：方法三（利用定积分放缩同样给分。要作出大致图象并指出小矩形面积之和大于曲边梯形面积） 13分21证明：（1）连结，因为Q与关于x轴对称，而A在x轴上， 则在中，AB平分， 由内角平分线定理可知：， 而，同向，故且， 则，又P、B、在同一直线上且与同向， 于是有：=。 （6分）（2）设过A（m，0）的直线l与椭圆C： 与Q关于x轴对称，则， 由及相减得，PQ直线方程：，而PQ过A（m，0），则有：，而，同理可求得：。下面利用分析法证明：。即证： 只需证：只需证：，即证： 而（，）在椭圆上，则 同理 由可知成立，从而式得证。因此成立。点B为一定点（，0）。 （13分）另法：证（1）设直线l过A（m，0）与椭圆交于，而与Q关于x轴对称，则，由，则，=。 （6分）（2）由，则 由=，则 由得 又 ，由-得 ， 由可知 。 。点B为一定点（，0）。 （13分）