吉林省延边州高三下学期质量检测理科数学试题及答案.doc

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1、延边州2014年高考复习质量检测理科数学数学（理）试题头说明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。其中第II卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按

2、照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合, 集合, 则A B C D2设z = 1 i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是A1 B1 Ci Di3. “”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则

3、 或相交或异面；若M，则M；，则； M，M，则。其中正确命题为A B C D否输出A是A结束A，i1开始i4？i=i+15. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A B C D6一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A B C D7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A B C D8. 设函数，则下列结论正确的是 A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周

4、期为，且在上为增函数9在的展开中，的幂指数是整数的项共有A6项 B5项 C4项 D3项 10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A B C D11已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A B C D 12若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22

5、题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。14已知直角ABC中, AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为 。15已知中，角所对的边长分别为，且角成等差数列， 的面积，则实数的值为 。16给出下列命题： 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 在进制计算中， ； 若，且，则； “”是“函数的最小正周期为4”的充要条件； 设函数的最大值为M，最小值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。三、解答题：本大题共6

6、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an1 ，求数列的前项和。18(本小题满分12分)如图1，在ABC中，BC=3，AC=6，C=90，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2。（I）求证：BC平面A1DC；（II）若CD = 2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。图1 图2 19(本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选

7、项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大20(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。21. (本小题满分12分)已知函数（I）若函数在其定义域内为

8、单调函数，求a的取值范围;（II）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且 ，（，） 证明：对任意的正整数n, 当时，有.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（I）O的半径；（II）sinBAP的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度

9、单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（I）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围。2014年高三质量检测数学理科试题参考答案及评分标准一 选择题112：DABDC ACCBB CD 二 填空题13. 9； 14. ； 15. ； 16. 4三解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17.解：() 当时， 1分当时， 3分即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 6分

10、（） 7分 9分两式相减，得 11分 12分18解：（）DE ，DE/BC， BC 2分又，AD 4分（）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz 5分说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=36分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） 8分 9分设平面A1BC的法向量为 令y=1,10分 设BE与平面A1BC所成角为， 12分19.解：()该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率 1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题

11、B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则， 3分数学期望 5分先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，6分则， 9分数学期望 10分于是，当时，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大 12分20. 解：() 由题意知，短半轴长为：， 1分，即， 2分故椭圆的方程为：. 3分（）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，4分设，由得，.5分，解得. 6分.，解得，. 7分点在椭圆上，. 8分， 10分，或，实

12、数取值范围为. 12分21. 解：() 函数的定义域是因为所以有所以分 分1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减; 分2当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0. 分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是分（）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以 分令说明：此处可有多种构造函数的方法，通所以分常均需要讨论是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋分所以所以即函数在单调递减所以，即 分当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以分又因为时所以所以即函数在单调递减 分所以，即综上，对任意

13、的正整数n,当时，有.分22. （）因为PA为O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 2分.因为BC为O的直径，所以O的半径为7.5. 4分（）PA为O的切线，ACB=PAB, 5分又由P=P, PABPCA, 7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径，ABAC 8分sinBAP=sinACB= 10分23. 解：()圆C的直角坐标方程为，2分 又 4分 圆C的极坐标方程为 5分（）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分 则点Q在圆C内，所以当直线CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1）， 直线的斜率 9分 直线的方程为，即 10分24. 解：()由题意得，得 2分 4分所以的取值范围是。 5分 （） 因为有解 所以有解 7分 9分 所以，即的取值范围是。 10分