吉林省实验中学高三下学期第五次模拟考试理科数学试题及答案.doc

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1、吉林省实验中学2014年下学期第五次模拟考试数学（理）第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则 （ ） A BC D2以下判断正确的是 （ ） A函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B命题“”的否定是“”C命题“在中，若”的逆命题为假命题 D “”是“函数是偶函数”的充要条件3已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若，则 （ ） ABCD5一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A B6 开

2、始否结束输出Sn0，S0SS2nn=n+1是C11 D36执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填An9？ Bn10？Cn10？ Dn11?7函数f（x）sin（x）（其中（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sinx的图象，则只要将f（x）的图象 （ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位8在三角形中，设，那么动点的轨迹必通过三角形的 （ ） A垂心 B内心 C 外心 D重心 9 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （ ）A36种 B30种 C24种 D20种10

3、一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是 （ ） A四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上11已知A（1，0），点B在曲线G：y=1n（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则 （ ） Aa=0Ba=1 Ca=2 D12从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线

4、上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于 ( ) A B CD第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60），90，100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为 .14圆心为(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上的圆的标准方程为_ 15随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜

5、角小于的概率为 .16在中，边上的高为， 则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求数列，的通项公式；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围18 （本题满分12分）在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手（1至5号）登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手， 其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手 （） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选

6、中3号歌手的概率; （） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求X的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面， 与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切（）求该椭圆的标准方程；（）若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（）

7、设，讨论函数在区间上零点的个数；（）记.若对任意正整数，对任意恒成立，则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修41：几何证明选讲如图，D、E分别为ABC边AB、AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F、G两点，若CFAB证明：（）CD=BC；（）BCDGDB23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线为 为参数）.在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为为，与的交点为，与除极点外的一个交点为.当时，.

8、（）求，的直角坐标方程；（）若过点P（1，0）且斜率为的直线m与曲线交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值.24选修45：不等式选讲 已知函数.（）若的解集为，求实数的值；（）当且时，解关于的不等式.吉林省实验中学2013-2014学年度高三第五次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）题号123456789101112答案BDADDAACCABB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _75%_ 14. (x2)2(y3)213 _ 15. 16. .三解答题17（本小题满分12分）解：（）由题意，

9、2分代入得，消得， 3分，是各项都为正数的等比数列， 所以， 6分（）记 8分所以最小值为， 9分 所以，解得 或所以或12分18（本小题满分12分）解:（） 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手 观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为 所以P（A） = 3分因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 4分（）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3 5分观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0，P（X = 0） = 6分当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌

10、手时，这时X=1，P（X = 1） = 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X=2，P（X = 2） = 8分当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X=3，P（X =3） = 9分X的分布列如下表:X0123P10分 ， 11分所以，数学期望 12分19（本小题满分12分）（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 中，即二面角的余弦值为12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法

11、向量为则，可求得 9分所以，所以二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（I）由，抛物线与直线相切， 2分抛物线的方程为：，其准线方程为：， 离心率， ，故椭圆的标准方程为 4分（II）设，由得 6分设分别为直线，的斜率，由题设条件知因此8分因为点在椭圆上，所以，故所以，从而可知：点是椭圆上的点，11分存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为 12分21（本小题满分12分）22 （1）， 5分 （2） 10分 23（I）由得，所以的直角坐标方程是由已知得的直角坐标方程是，当时射线与曲线交点的直角坐标为，的直角坐标方程是5分（II）m的参数方程为 将带入得，设点的参数是，则 10分24解：（）由|xa|m得amxa+m， 5分（）当a=2时，f（x）=|x2|，所以f（x）+tf（x+t）|x|x2|t，令 6分所以，当时，不等式恒成立，解集为R； 8分 当时，解集为 10分