北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试题及答案.doc
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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 (理)参考答案及评分标准20141阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DDABACBD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9 2 10 11. ;412 13 14;三、解答题(本大题共6小题,共80分)15(本小题共13分)解:()由得.因为,-2分, -4分因为在中,所以,-5分所以,-7分所以. -8分()由()可得,所以的最小正周期. -10分
2、因为函数的对称轴为, -11分又由,得,所以的对称轴的方程为.-13分16(本小题共13分)解:()由上图可得, 所以. -3分()由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为 -4分由题意可知随机变量的取值为:0,1,2,3. -5分事件“”的含义是在3次射击中,恰有k次击中目标靶的环数不低于8环. -8分即的分布列为0123所以的期望是. -10分()甲队员的射击成绩更稳定. -13分17(本小题共14分)解:()因为底面是菱形,,所以为中点. -1分又因为,所以, -3分所以底面. -4分()由底面是菱形可得,又由()可知.如图,以为原点建立空间直角坐标系.由是边长为2的等边三角形,
3、可得.所以.-5分所以,.由已知可得 -6分设平面的法向量为,则即令,则,所以.-8分因为,-9分所以直线与平面所成角的正弦值为,所以直线与平面所成角的大小为. -10分()设,则.-11分若使平面,需且仅需且平面,-12分解得,-13分所以在线段上存在一点,使得平面.此时=. -14分18.(本小题共13分)解:(),. -2分当时,,的情况如下表:20极小值所以,当时,函数的极小值为. -6分().当时,的情况如下表:20极小值-7分因为, -8分若使函数没有零点,需且仅需,解得,-9分所以此时; -10分当时,的情况如下表:20极大值 -11分因为,且,-12分所以此时函数总存在零点.
4、-13分综上所述,所求实数的取值范围是. 19.(本小题共14分)解:()由题意得, -1分由可得, -2分所以, -3分所以椭圆的方程为. -4分()由题意可得点, -6分所以由题意可设直线,.-7分设,由得.由题意可得,即且. -8分.-9分因为-10分, -13分所以直线关于直线对称. -14分20.(本小题共13分)解:()都是等比源函数. -3分()函数不是等比源函数. -4分证明如下:假设存在正整数且,使得成等比数列,整理得,-5分等式两边同除以得.因为,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数,所以等式不可能成立,所以假设不成立,说明函数不是等比源函数.-8分()法1:因为,都有,所以
5、,数列都是以为首项公差为的等差数列.,成等比数列,因为,所以,所以,函数都是等比源函数.-13分()法2:因为,都有,所以,数列都是以为首项公差为的等差数列.由,(其中)可得,整理得,令,则,所以,所以,数列中总存在三项成等比数列.所以,函数都是等比源函数.-13分6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuW
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