北京市海淀区高三下学期期中练习理科数学试题及答案.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2014.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 3.下列函数图象中，满足的只可能是xyOxyO1xyOxyOA B C D 4.已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为A. B. C. D.5.在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的 A充分不必要条件

2、B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种7.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.1 B.2 C.3 D.48. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关

3、联点的个数为，则A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_.10. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_. COBA11.如图，切圆于，则的长为_12. 已知圆与抛物线的准线相切，则_13.如图，已知中，则_.14.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.若，则_；中第_项最小.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，过两点的直线的斜率记为.（）求的值；（II）写出函数的解析式，求在上的取值范围.16. （本小题满分13分）为了解甲、乙两

4、个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（

5、）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.17. （本小题满分14分）如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求证：AE平面BCD； （）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分13分）已知曲线.()若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；()对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.19. （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点M的坐标为.（）当两点关于轴对称，且为

6、等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段，其中，则称与互为正交点列.（）求：的正交点列；（）判断：是否存在正交点列？并说明理由；（）N，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共

7、8小题,每小题5分,共40分.1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 96 10. 11. 2 12. 13. 14. 9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15解：（） -2分 -3分. -5分（） -6分 -7分 -8分 -10分 因为，所以， -11分 所以 ， -12分 所以在上的取值范围是 -13分16.解：（）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. -2分（）设为乙公司员工B投递件数，则当=34时，=136元，当35时，元，的可能取值为

8、136,147,154,189,203 -4分说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止 的分布列为： 136147154189203-9分说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 -11分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -13分 17（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . -3分 （）由（）结论平面可得.由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 -4分 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则-5分 . 由

9、平面可知平面DCB的法向量为. -6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.-8分 平面DCB的法向量为 所以， 所以二面角的余弦值为 -9分（）设，其中.由于，所以，其中 -10分所以 -11分由，即 -12分解得. -13分所以在线段上存在点使，且.-14分18解（）， -2分因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，所以且. -4分解得， -5分（）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分令， -7分若a=0，则， 所以实数b的取值范围是； -8分若,，由得， -9分的情况如下：00+极小值 -11分所以的最小值为， -12分所以实数b

10、的取值范围是；综上，实数b的取值范围是 -13分法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于x,，都有，即x,R，恒成立， -6分 令，则等价于，恒成立，令，则 ， -7分由得， -9分的情况如下：00+极小值 -11分所以 的最小值为， -12分实数b的取值范围是 -13分19解：（） 设,， -1分因为为等边三角形，所以. -2分又点在椭圆上，所以 消去， -3分得到 ，解得或，-4分当时，；当时，. -5分说明：若少一种情况扣2分（）法1：根据题意可知，直线斜率存在.设直线:，中点为，联立 消去得， -6分由得到 -7分所以, ， -8分所以，又如果为等边三角形，则有， -9分所

11、以， 即， -10分化简， -11分由得，代入 得，化简得 ，不成立， -13分此步化简成或或都给分故不能为等边三角形.-14分 法2：设，则，且，所以 ，-8分设，同理可得，且 -9分因为在上单调所以，有， -11分因为不关于轴对称，所以.所以， -13分所以不可能为等边三角形. -14分20.解：（）设点列的正交点列是,由正交点列的定义可知,设，由正交点列的定义可知 ,即 解得 所以点列的正交点列是.-3分（）由题可得 ，设点列是点列的正交点列，则可设,因为相同，所以有因为，方程（2）显然不成立，所以有序整点列不存在正交点列；-8分（），都存在整点列无正交点列. -9分，设其中是一对互质整数，若有序整点列 是点列正交点列,则，则有 当为偶数时，取.由于是整点列，所以有，. 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列无正交点列；当为奇数时，取,由于是整点列，所以有，. 等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列无正交点列.综上所述，都不存在无正交点列的有序整数点列-13分