第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷理科数学试卷及答案.doc

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1、2016-2014学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学 2014.1命题人：吕正军、张松柏 审核：郑传林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“对任意,都有”的否定为（D）.A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得2在中，角、的对边分别为，若，则的值是（A）.A BC D3方程化简结果是（ B ）.ABCD4命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ B ）.A1 B2 C3 D45点关于轴对称的点的坐标为（D）.AB C D6若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则（D）.A3B

2、6 C9 D127如果函数的最小正周期为，且当时取得最大值，那么（A）.ABCD8下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（C）. AB CD9实数满足如果目标函数的最小值为，则实数的值为（D）.A0 B6C7D810若规定，不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（B）.A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11已知数列的前n项和，那么它的通项公式为 12已知向量 -313已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，则和的交点的轨迹方程为 (化为标准形式) 14海事救护船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救护船正西方

3、，则渔船与救护船的距离是 . 20或40海里 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12）已知是等差数列,其中.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最小值.解：（1）由得： 2分,解得 4分,所以 6分（2）由得：， 7分所以，当时，；当时，；当时，9分由此可知：数列的前或项的和最小 11分又，数列的前项和的最小值为12分16（本小题满分12分）已知命题；命题表示双曲线。若，求实数的取值范围.解：若p为真，不等式有解，则，解得；4分，若q为真，则解得1k9, 8分因为 ，故p，q为真，由解得所以，的取值范围为 12分17（

4、本小题满分14分）在中，角所对的边长分别为，, , .（1）求的值； （2）求的值.解：(1)由正弦定理得 2分 . 6分 （2）解法1：由 7分得：. 8分,又由余弦定理得 9分 所以，整理得 ， 11分 解得或. 12分当时，由, 可知：,这与矛盾，应舍去. 13分所以.14分18（本小题满分14分）如图所示，已知长方体中，E是棱CC1上的点，且.（1）求证；（2）求直线与直线所成角的正弦值.解 如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz. 2分D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1

5、（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）.设E点坐标为（0，2，1），则=（-2，0，1），=（-2，0，-4）.=4+0-4t=0BEB1C，（10分）（2）,则所以二直线成角的正弦值为（14分）19（本小题满分14分）某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式已知每日的利润,且当时,.（1）求的值;（2）当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.解析：（）由题意可得：， -2分因为时，所以. -4分解得. -5分（）当时，所以-8分当且仅当，即时取得等号 -10分当时， -12

6、分所以当时，取得最大值所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元 -14分20（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若抛物线E：（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值MNABx（3）在（2）的条件下，过点作任意直线与抛物线E相交于点、两点，则直线与直线的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。方法一：依题意，设椭圆的方程为1分，2分，所以3分，所以4分，椭圆的方程为4分 方法二：依题意，设椭圆的方程为，c=1又联立（1）（2）得，所以椭圆的方程为 根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）5分，的面积6 分， 法1、在椭圆上，所以那么当时，即当。将代入得8分， 即在抛物线上，所以，解得。9分，法2、在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立解（）得xoMNBA即在抛物线上，所以解得法3、在椭圆上，令那么当时，此时，则即在抛物线上，所以，解得（3）（A）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有则；10分，（B）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组11分，化简得，依韦达定理得12分，又，则所以，将代入得综上，直线与直线的斜率之和为定值0. 14分，