烟台市初中学业水平考试数学试题(word版).doc

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1、2015年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题(本题共12各小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1. 的相反数是 A B. C. D. 【解析】这个题目旨在考查有理数的基础知识。只需掌握相反数的概念(大小相等，符号不同的两个数互为相反数)即可。选B2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【解析】这个题目旨在考查轴对称图形和中心对称的概念及特点。只要能把握他们各自的特点，就很容易得出答案。选D3. 如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱

2、体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是 【解析】这个题目旨在考查复杂组合几何体的三视图，只要能明确主视图、左视图、俯视图的看图角度，及圆柱体的底面直径和长方体的宽相等的作用，就能轻易得出答案。选A4. 下列式子不一定成立的是 A B. C. D. 【解析】这个题目旨在考查二次根式、幂的运算和平方差公式等基础知识。注意A中的如果同正，那肯定是没问题的，但是如果同负，则A不成立。因此选A5. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 A平均数 B. 众数 C. 方差

3、D.中位数 【解析】这个题目旨在考查数据统计的基础知识，特别是对平均数、众数、中位数、方差这几个基础知识点的理解和把握。平均数是所有数据的和除以总数得到的数，那么去掉最高的和最低的过程中，平均数是可能发生变化的；方差实质上还是平均数，因此方差也可能发生变化；众数是一组数据中最多的那个数，去掉最高的对这个题目来讲去掉的肯定不能是8.1，这时不会影响到众数的，但是去掉的最低分数可能是8.1，那就有可能使众数发生变化；中位数是指一组数据从小到大或从大到小排列，中间的一个数或者是两个数的平均数，那么在去掉最高和最低的过程中不会影响到中间一个或两个数的平均数的，因此，中位数是肯定不变的。选D6. 如果，

4、那么的值为 A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -17. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，且点E是AB的中点，则的值是 A B. 2 C. D. 【解析】这个题目旨在考查菱形的基本性质和特殊角三角函数。首先有菱形，则四边相等，点E是AB的中点，就表明，又CEAB，则，进而得知，所以选D8.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为 A B. C. D. 【解析】这个题目旨在借等腰直角三角形和正方形考查考生对探索规律的把握情况。根据第一个正方形的边长

5、为2，我们易知，再根据等腰直角三角形的三边比例关系，得出，进而得知，。所以。选9.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为 A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 【解析】 这个题目结合了等腰三角形和一元二次方程的的基础知识，等腰三角形首先说明两个数有一个可能是2，再由一元二次方程根与系数的关系知，中的另一个就必须为4，此时，但是2、2、4三边是构不成三角形的，所以是不能成立的；如果均不为2的，那又是等腰三角形，就只能是，这样则又说明一元二次方程有两个相等的实数根。由一元二次方程的判别式，不难得出答案。选：B10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地

6、，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时刻(小时)之间的关系。下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地。其中正确的个数是 A1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】这个题目旨在考查函数的基础变量间的关系，由图可知，横轴代表时间，纵轴代表路程。从图中，我们易知是从甲出发开始计时的，乙晚出发1小时，3小时时乙在距A地12千米的地方追上了甲，由此我们就能得出正确。选C11.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，则下列结论中错误的是 A B. C. 若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则 D. 关于的一元二次方程的两根为-5和

7、-1【解析】这个题目旨在考查二次函数和一元二次方程的基础知识。有图我们可以得出，这个抛物线的开口向上，即，此时抛物线有最低点，也就是说函数有最小值，因此B正确；如果将抛物线补充完整，我们会发现该抛物线与轴有两个交点，因此A正确；由图知，抛物线的对称轴是，点(-2，)，(-5，)位于对称轴的两侧。要判断的大小关系，首先需要确定点(-2，)或点(-5，)关于对称轴的对称点，点(-2，)关于对称轴的对称点是(-4，)，这样我们就能很容易得出，所以选C。12.如图，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当

8、点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是 【解析】这个题目旨在考查函数的基础(变量间的图像关系)，根据题目给出的条件我们首先可以得出斜边上的高和正方形的边长是相等的。我们再看正方形的移动，第一阶段该是从点D进入线段AB部分，到点G和点A重合的这个阶段，这一阶段重合部分的面积是个三角形且其面积在不断增加；第二阶段是从G点A重合开始到E点和点C重合结束，这一阶段重合部分是个直角梯形，进步分析可以得知，它上底和下底都是在不断增加的，而高却不变，这样这一部分的变化情况依然是不断增加的，但应该是以一次函数的方式增加的；第三阶段是从

9、E点向右离开点C开始的，到点D和点B重合结束，这一阶段，重合部分的图形除最后那一时刻外都是个5边形，它的面积我们可以用正方形的面积减去两个小的直角三角形解决，这一过程，面积是，通过图，我们应该能够看出，它的面积是先增加后减小的。因此选A。二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是_。 【解析】这个题目旨在考查有理数的基础知识，只要能明白绝对值的意义，就很容易得出这个题目的答案：1。 14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_。 【解析】这个题目旨在考查正多边形的外角跟边数的关系，只要掌握正多边形的外角公式，就能知

10、道这是个正5边形，再根据多边形的内角和公式就能得到答案：。15.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为_。 【解析】这个题目旨在借助简单概率问题来考查函数的基础知识。首先我们要搞清楚这四张卡片的正面的函数关系式的图像特点，第一个是个反比例函数，图像在一、三象限；第二个是正比例函数，图像在二、四象限；第三个是二次函数，图像位于一、二象限(过原点)；第四个是一次函数，图像经过一、二、三象限。由此就不难得出答案：。16.如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA

11、与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_。 【解析】这个题目旨在考查扇形与对应圆锥间的关系，这样的题目需重点把握扇形的半径变成了圆锥的母线，扇形的弧长变成了圆锥的底面圆的周长。这样我们就能求出扇形的半径(圆锥的母线长)为9，圆锥的底面半径为3，知道了这两个就能求出圆锥的高(勾股定理) 的答案：。17.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_。 【解析】这个题目旨在考查函数和矩形及三角形、多边形的面积的综合应用。这个题目根据A，C的坐标分别是(4，0

12、)(0，2)，由中点坐标的公式就很容易得出点P的坐标为(2，1)，进而得出反比例函数的解析式为，这样我们就能知道D、E两点的坐标分别为(4，)、(1，2)，再下去我们就基本能求得ODE的面积了。ODE的面积可以用矩形面积减去三个直角三角形的面积(当然也可以用分割法来求解)，求得ODE的面积的答案是：。18. 如图，直线与坐标轴交于AB两点，点是轴上一动点，一点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线想切时，的值为_。 【解析】这个题目旨在借助与一次函数来考查直线和圆的位置关系，这个题目只要考虑到有两种情况就基本没问题的。由一次函数的解析式就很容易得出AB两点的坐标，进而得出OA的长度为1，

13、OB的长度为2，这样就知道了，相切时切点和点M的连线一定是2，进而得知切点到B的距离为4，那点M到点B的距离就是。所以的值就是。三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)19.(本题满分6分)先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。 【解析】这个题目旨在考查考生的计算化简的能力，需要注意的是代入值时，一定要考虑到化简过程中的所有分母不能为0。只要注意这一点，计算不出问题，这个题目就没问题。 解： 当时，原式=420.(本题满分8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措。某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、

14、D四个等级。A：1小时以内，B：1小时-1.5小时，C：1.5小时-2小时，D：小时以上。根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：(1)该校共调查了_名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是_；(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率。 【解析】这个题目旨在考查数据统计的基础知识，特别是条形图和扇形图的对应关系。从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B

15、占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人，进而就能得出C的人数40人(图形可以自行补充)。A占的比重即扇形圆心角的度数为：。甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为：21(本题满分8分)2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约

16、630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 【解析】这个题目旨在考查方程应用题的有关知识。通过审题我们知道这是个典型的路程问题，根据题中提供的信息，我们能够得到：路程速度时间高铁1026-81普快1026根据上表，我们可以轻易得出方程：解得：所以即高铁的平均速度是180千米/小时。第(2)问：从烟台到某市630千米，按照我们求出的高铁的速度，他需要3.5个小时到达A地，再加上1.5个小时，也就是说他至少需要5个小时到达会场。因此他购买8:40的票，则在1

17、3:40就能到达会场，所以在开会前是能够赶到的。22.(本题满分9分)如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得，结果保留两位小数) 【解析】这个题目很显然是在考查我们解直角三角形的知识。要想求出

18、OF的长度，通过题意，我们能够分析到AO的长度至少为1.5米，在中，利用解直角三角形，可以解得AC的长为1.0971。CD的长为1米，那么接下来的关键就是求出DF的高度，这时需要过点E做OF的垂线，这样就能得到一个直角三角形，根据这个直角三角形的条件我们不难求得DF的高度是5.1米。这样我们就能求得OF的高度至少为：8.70米。23.(本题满分9分)如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且。(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求的值。【解析】通过审题，我们能够看得出这个题目是圆和三角形及解直角三角形的一个综合题目。A

19、B是直径，则我们很容易知道，同时也是。进而就有，而又，则DE=BE，进而，所以，而ABED可以看成是个圆内接四边形，则，所以，即ABC为等腰三角形。第(2)问要求的是的正弦值，由图知，在中，AB=10，要求正弦值，就必须求得AD的值，在中，我们可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，这样我们就能求出。24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为M的直径。点E是M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是

20、轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 【解析】这个题目旨在考查考生二次函数和圆及其对称轴的综合应用。第(1)问求抛物线的解析式，我们知道的条件就是AB两点的坐标，要想求得抛物线的解析式，必须再有一个点才行。根据题意，设点M的坐标为(，0)，根据两点间的距离公式(半径相等)可以求得，则点D的坐标为(4，0)，这样就可以根据交点式来求解抛物线的解析式：第(2)问其实是我们初中阶段经常练习的一个轴对称问题。要在轴上的找到一点P，使得PEF的周长最小，我们先来看E，F两点

21、，这是两个定点，也就是说EF的长度是不变的，那实际上这个题目就是求PE+PF的最小值，这就变成了轴对称问题中最为经典的“放羊问题”，要解决这一问题首先我们看图中有没有E或F的对称点，根据题意，显然是有E点的对称点B的，那么连接BF与轴的交点就是我们要求的点P(2，0)。第(3)问要在抛物线的对称轴上找点Q，使得QCM是等腰三角形，首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意可设Q点为()。QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是或或

22、25.(本题满分14分)【问题提出】如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转至ACF，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。【解析】这个题目旨在考查考生对初中的图形变换的把握和理解。这类问题在中考中和二次函数的综合题目一样，是个热点考题。此类问题简单点的是通常只要会做出第一问，那第二

23、问甚至是第三问我们就能按照第一问的方法去解决这一问题。对这一题目而言，第一问是个明显的旋转问题，根据旋转的特点，我们能够得出CE=CF，即是等边三角形； ；，进而：，再有又由已知DE=CE，知，所以有，这样就能得出则有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)问，根据第一问的做法，我们应该像第(1)问那样去证明，全等的条件都是有AF=BE(旋转得出)，DE=EF，这样关键就在于说明。要想说明这两个角相等，我们可以像第(1)问一样去证出，这样我们就能得出AFCD，此时我们需要把BD和EF的交点标示为G点，这样就有，接下来我们可以想办法证明(条件有一个公用角和小角)，这样就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，这样就有AE=BD，所以这时AB=AE-BE=BD-AF。第(3)问画图略过，理由可以参考第(2)问。