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1、2013年自主招生综合模拟卷数 学 试 题 卷考生须知:1本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.2答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号.3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4考试结束后,只需上交答题卷.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1下列计算中,结果正确的是( )(第2题图)A B C D 2如图,在44的正方形网格中,cos=( ) A B2 C D 3. 如图,O的弦AB8,M是A
2、B的中点,且OM3,则O的直径等于( )(第3题图)A8B. 2C. 10D. 54若、均为正整数,且则的最小值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图,下列四个几何体中,其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同,而另一个不同的是( ) 正方体 球 圆锥 圆柱A B C D 6.杭州市某公交站每天6:307:30开往某学校的三辆班车票价相同,但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,若第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,则小杰坐上优等车
3、的概率是( ) A. B. C. D. 7下列说法错误的有( )个 无理数包括正无理数、零、负无理数;精确到千位,有2个有效数字命题“若x2= 1,则x =1”的逆命题是真命题;若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此等腰三角形的底角为30和60;若两数和为,两数积为,则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6.(第8题图)A. 1 B. 2 C. 3 D. 48如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是( ) A. B. C. D. 9边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上,点C在y正半轴上,将正方形OABC绕顶
4、点O顺时针旋转75,如图所示,使点B恰好落 (第9题图)在函数的图像上,则a的值为( ) A. B. C. D. 10已知在ABC中,BAC=90,M是边BC的中点,BC的延长线上的点N满足AMANABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F,延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q,则=( ) A. 1 B. C. 2 D. 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11分解因式: (第14题图 )12甲乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天众每天生产零件中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1、;乙
5、:1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 13若二次函数图像的最低点的坐标为,则关于的一元二次方程的根为 (第15题图)14如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 _15长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止当n=3时,a的值为_16若D是等边三角形ABC的内心,点E,F分别在AC、BC上,且满足CD=,记DEF的周
6、长为C,则C的取值范围是 _三、 全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x4(第18题图)18(本题满分8分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P在反比例函数()的图象上(1)求点P的坐标;(2)求反比例函数的解析式,并说明反比例函数的增减性;(3)直接写出当y23 B m3 C m3 D m35、如图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形,其中,则( ) A. B. C.10 D. 第6题6、如图,矩形ABCG(ABBC)与矩形C
7、DEF全等,点B、C、D在同一条直线上,的顶点P在线段BD上移动,使为直角的点P的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 37、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1x2,且x1+x2=1a,则( )A. y1 y2 D. y1与y2的大小不能确定8、假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给他所教两个班的90个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( ) A. 8分钟 B.7分钟 C.6分钟 D.5分钟 9、已知:二次函数y=+x+a(a为大
8、于0的常数),当x=m时的函数值y0 B. y209a3b+c16a+4b+c0,则OA令得0,k0,则OB-4分3解:设DE=x,由BDEBCA知:,则BE=-3分又由CFGCAB知: ,则FC=-5分EF=BCBEFC=5=5-7分DEEF=x(5)=,化简得-10分从而x=2或x=-11分所以BE=-12分4解:(1)证明:连结,切于, -2分 -4分(2)证明:在中, -6分得 -8分(3)连结,由(1)知,而-9分设,PA=3y,FA=4y,PF=5y -10分 为的直径,为的直径 当的面积与的面积相等 -11分 即 -12分 即 -14分5解:(1)方程有两个实数根,则,解方程得,
9、-2分由题意,得 即-4分故-5分(2)把代入两等式,化简得,当时,-6分当时,、是方程的两根,而0,由韦达定理得,0,0,则0、0-7分 ,时,由于故ABC为直角三角形,且C90,SABC-9分,时,因,故不能构成三角形,不合题意,舍去-11分,时,因,故能构成三角形SABC-13分综上,ABC的面积为1或-14分6解: 对称轴,-1分抛物线是以的直角边所在直线为对称轴,由题易得,又当时,即抛物线过,-4分故开口向下。-5分 如图,在在直角中由勾股定理得-8分-10分 ,又在直角中ABCEDOPyx,又 -16分7解:(1)如图,=-6分(2)p值无变化-8分证明:延长BA交y轴于E点,在中,所以,所以,OE=ON,AE=CN-9分在中 所以,所以,MN=ME=AM+AE=AM+CN-10分所以,P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2-11分(3)设,又,-12分在中,所以,所以,(舍去)m的最小值为-15分所以,当时,的面积最小-16分的内切圆半径为-18分
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