概率统计模型在经济问题中的运用(可编辑).doc

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1、 概率统计模型在经济问题中的应用Application of Probability and Statistics in Economics论文作者: 专 业： 指导老师： 完成时间： 摘要随着经济问题的多样化，概率统计模型在解决经济问题上的应用也越来越广泛.首先，本文对市场，企业，个人三大方面进行研究.市场方面，采用分析样本容量的确定问题和分层抽样方法分析市场调查问题，以及采用多元回归预测分析预测市场走势；企业方面，采用投资期望效用理论讨论企业投资与对最佳方案的选择的决策问题；个人方面，运用风险类型相关理论并分析个人面对风险的决策.更进一步的，对各个方面给出相应的意见和建议.最后，综合说明概

2、率统计模型在当今经济问题研究中的重要性，以及如何恰到好处的运用概率统计模型来解决经济问题.With the diversification of economic problems and the increasing of thematical means, the study methods of economic problems is more and more Rich. This paper is to study this problem in three aspects :the market,the enterprises and the individuals to beg

3、in with. From the market,analysis the sample size how to be determinated and analysis the market research problem by the mean of the stratified sampling analysis,and uses the Multiple regression prediction analysis to forecast the markets trend. From the enterprises,apply the Investment expected uti

4、lity theory to discuss the investment of corporations and make the best choose about the decision solutions of this problem; From the individuals，using the risk type theory and analying how to make a decision when met a risk. Furthermore,give suggestions from the Various aspects.Last,consolidated st

5、ating the importance of the the probability statistical model to soluting the economic problems of today，meanwhile,explanate how to use the probability statistical model to soluting the economic problems in the fine.关键词：概率统计； 问题； 应用；回归预测分析Keywords: Probability and Statistics；Economic issues；Applicat

6、ion；Regression prediction analysis目 录第一章 引言4第二章 概率统计模型在各类经济问题中的应用52 .1 概率统计模型在市场中的应用52.1.1 概率统计模型在市场调查中的应用52.1.2 概率统计模型在市场预测中的应用?回归预测分析法82.1.3 概率统计模型在市场营销中的应用102.2 概率统计模型在企业中的应用112.2.1 概率统计模型在企业投资中的应用112.2.2 概率统计模型在企业决策中的应用142.3 概率统计模型在个人炒股中的应用16第三章 结论193.1 概率统计模型在当今经济问题研究中的重要性193.2 如何恰到好处的运用概率统计模型来

7、解决经济问题193.3 结束语19参考文献21致谢22第一章 引言随着经济全球化，社会发展，科技进步， 经济迅速发展，数学对于经济学的渗透日益广泛.在经济分析中概率与数理统计的应用也变得日益广泛.国内外的经济学界和经济部门更加意识到以概率与数理统计来解决经济问题的重要性及优越性.然而，实践已证明，概率统计是对经济问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和经济决策提供了新的手段，这也有助于提高管理水平和经济效益.概率论是研究随机现象并揭示其统计规律性的一门数学学科;数理统计是对样本数据的研究，对其进行搜集、整理、分析和推断.包含两方面的内容:试验设计与统计推断.它在自然科学、社会科学、军事以及工农

8、业生产中，尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用.对于概率统计模型在一些经济问题中的应用的研究，目前主要有以下几种方法:一、主成分分析法.主要是将原来的很多个变量尽量用两三个主要指标来衡量，找出原始变量的共性.对于分析经济问题中各影响因素之间的联系有一定的意义.二、回归分析法.主要是数量化指标之后建立的回归模型，分析各自变量与因变量之间的关系，并起到一定的预测作用.但这种方法有些局限性.预测的准确性和多种因素有关.三、随机抽样法. 现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样法、分层抽样法、整群抽样法和等距抽样法等.以及其它众多研究方法.本文根据概率论与数理统计的思想，详细探讨了在经济分析中

9、概率与数理统计的应用，能够发现，概率与数理统计的思想在经济分析中具有高效性、简捷性和实用性.对于在经济分析中概率与数理统计的应用进行研究具有非常重要的意义.第二章 概率统计模型在各类经济问题中的应用概率统计的拓展研究使其可以应用在经济领域，并可以用之解决一些现实经济问题，其普遍性是不容忽视的.实践证明，概率统计在与经济问题相结合的过程中体现了其特有的指导性作用，利用合理的概率统计理论分析经济问题可以获得较好的预测和决策效果.为此，我们有必要对概率统计模型在市场中的应用进行一些研究.2 .1 概率统计模型在市场中的应用当今，随着概率统计学以及市场经济的迅速发展，我们知道，概率统计对于分析市场出现

10、的一些经济现象具有非常重要的作用。并且，其应用范围越发广泛。由此，我从市场调查，市场预测以及市场营销等三方面举例说明.2.1.1 概率统计模型在市场调查中的应用市场调查（Marketing Research）就是指运用科学的方法，有目的地、有系统地搜集、记录、整理有关市场营销信息和资料，分析市场情况，了解市场的现状及其发展趋势，为市场预测和营销决策提供客观的、正确的资料.包括市场环境调查、市场状况调查、销售可能性调查，还可对消费者及消费需求、企业产品、产品价格、影响销售的社会和自然因素、销售渠道等开展调查.国内还有其它的翻译法，比如“市场研究”、“营销研究”、“市场调研”等等.在市场调查中，我

11、们不是对所有客户都进行资料的收集和整理，而是选择一种抽样的方式，对其中一部分客户进行调查，以此来推断出整体客户群趋势.即，从大量的数据中抽查出一部分数据作为样本，通过对样本的分析和计算，就能够推断出总体.这里涉及到了两个问题:1、所要调查的客户数，即样本容量;2、应该用怎样的抽样方法.一 确定样本容量市场调查中，样本容量是关系到调研精确度和企业效益的重要指标之一.样本容量过大，调查费用会显著增加，人力及管理费用会加大，同时，也难以体现抽样调查的优越性;然而，样本容量过小，样本对总体的代表性又会降低，会增大抽样误差.由此，解决抽样调查中的样本容量问题至关重要.统计学中讲，影响样本容量的因素主要包

12、括置信度、允许误差和总体标准差.就具体的调研项目来说，项目总的预算费用又成为了影响样本容量上限的重要因素.容量过大的话会超出预算约束，从而导致超支，这将造成受托方风险.设经费总额为c，则费用函数可以表示为: ，此式中，为固定费用，与样本容量大小无关， 为调查平均每一样本单位需要的经费.由此，解出的样本容量，这可作为约束经费的一个基本条件.根据随机抽样原理，样本容量可通过置信水平、允许误差以及总体标准差来确定，由此，我们所使用的确定调查样本量的公式为:，此式中， 代表所需要的样本量，代表置信水平， 代表概率度.通常我们可以考虑的置信水平，那么，或者， ;而误差可以根据实际情况来指定.如果我们可以

13、估计出总体的标准差，那么就可以根据公式计算出样本容量.上述公式应用的关键在于总体标准差如何确定.总体标准差的确是客观存在的，但是我们无法直接得到准确的数据，所以，在抽样调查中只能使用近似值.（二）常用的抽样方法:1、系统抽样法.在调查总体规模较大的情况下，可以采用抽样调查方法来估计总体标准差. 即运用抽样调查所取得的样本标准差的结果求得总体标准差.根据概率论和数理统计的有关知识可知， 而?， 其中， 是样本值， ?是样本均值， 是的渐进无偏估计，有.在样本容量满足大样本不少于30个的条件下，即?.即可做一次n 30的抽样调查.用该样本资料可计算得到样本标准差， 用样本标准差来近似代替总体标准差

14、.（1）历史资料或二手资料.一般而言，大多数企业都曾做过相关的市场调查，或企业存有相关的统计资料，可利用这些资料来估计总体标准差.（2）对总体标准差进行判断或最优猜测.我们可分别估计总体的最大值和最小值，以两者之差为数据的全距，通常将该全距除以4作为总体标准差的粗略估计.（3）管理人员的经验.在抽样调查中，若要求不是非常严格，可根据管理人员的经验判断来估计总体标准差.2、随机抽样法现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样法、分层抽样法、整群抽样法和等距抽样法等.其中分层抽样法是现代统计方法中最常用的抽样组织形式，也称分类抽样或类型抽样，它具体的实施步骤是:（1）先按与研究内容有关的因素

15、或指标将总体各单位或个体分为不同的等级或类型，即层;（2）从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本.最常用的是按比例抽样.三概率统计模型在市场调查中的应用举例假设某企业要了解当地居民生活水的需求量，那么企业可以通过调查当地居民生活水的年消费支出来进行观测.已知该地区有居民户1925户，以居民户为抽样单位，那么企业进行调查所要抽取的样本可通过以下步骤进行确定:1.假定根据企业历史相关资料，得知该地区居民生活水年消费支出的标准差为1000元，要求的调查误差不超过100元，则在95%的置信水平下，所需的样本量为:户.2.因为当地居民的经济收入水平与企业调查

16、内容有关，根据需要对市场分层，采用分层抽样法进行抽取.据当地居民的经济收入水平将居民户划分为3层，并从中抽取一个容量为385的样本.已知该地居民在不同经济收入水平下的户数依次为445、945和535.样本容量与总体的个数比为15，由此，在各个经济水平段抽取的居民户数依次为445/5、945/5、535/5，即89户、189户、107户.在此，我们需要注意，分层抽样时有一个更为普遍的现象，即按比例在每层所抽取的样本数不一定都为整数，根据客观需要我们还必须用相关方法进行适当的调整，然而，在样本容量足够大的情况下通常不拘于细微的分配问题.2.1.2 概率统计模型在市场预测中的应用?回归预测分析法（一

17、）回归预测分析法.经过对市场详细的调查，为了做出更好的经济决策，需要对市场进行预测.在对市场未来需求进行预测时，企业可以使用购买者意见调查法、销售人员意见综合法、德尔菲法、市场实验法、时间序列法以及回归统计分析方法等.回归统计分析方法是较为常用的方法之一，回归分析预测方法有多种类型. 回归预测分析法Regression Analysis Prediction Method是指在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系.回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象

18、及其未来发展状况和水平进行预测时，若能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数据资料，就可以采用回归分析预测法对其进行预测.它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法.在现实市场经济活动中，某一市场现象的发生、发展和变化往往不仅仅局限于一个影响因素，而是取决于多个影响因素，也就是一个因变量和几个自变量有相关关系.且有时几个影响因素主次难以区分，抑或有的因素虽属次要，但也不能略去.依据相关关系中自变量的个数可分为不同类别：一元回归分析法和多元回归分析预测法.（二）多元回归分析预测法理论1、多元回归线性模型多元回归线性模型（multivariable linear reg

19、ression model ）是指在实际经济问题中，一个变量往往受到会多个变量的影响。例如，家庭消费支出，受到家庭可支配收入的影响，还受到诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构的存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。实际生活中经常遇到的是多元回归非线性模型，研究起来较为复杂。在此，我以多元回归线性模型为例。设因变量与个自变量具有线性相关关系，则多元线性回归模型的一般形式为:式中， 为自变量的数目， 为待定系数， 称为偏回归系数，则方程1 称为元线性总体回归方程.2、建立多元回归方程。常用最小二乘估计法求解待定系数和偏回归系数.根据最小二

20、乘原理，我们所要求的待定系数和偏回归系数应能满足误差平方和达到最小.对求关于的偏导数，并令其等于0，则各参数估计值应是下列方程组的解:式中， 表示各变量两两间离均差积和:，同样是与的离均差积和.3、解这个线性代数方程组。即可得到待定系数和偏回归系数的值.（三）多元回归分析预测法在市场预测中的应用举例.如我们采用某市统计局公布的20062012年年货运量数据（假设数据已经经过主成分分析并得到了与年货运量数据主要相关的经济指标）与之相关的一些经济指标数据进行定量分析，如表1.表1某市统计局公布的20062012年年货运量数据年份货运总量（万吨）生产总值（亿元）社会消费品零售总额（亿元）固定资产总投

21、资额（亿元）运输、邮电部门固定资产投资额（亿元）20062131735.833.9552415.947823.6207820071933800.937.7582317.593043.8732120082035863.541.1940320.248373.2672920092101979.945.4785525.369524.29948201020241092.250.3001731.177815.16198201114761198.855.9338236.114395.01351201219521355.962.4174043.595696.12480结合表1数据，我们研究该市年货运总量与年生

22、产总值、社会消费品零售总额、固定资产总投资额、运输邮电部门固定资产投资额之间的相关关系如何，首先要建立一个多元回归模型“（2）”并求解，得出和的值如下:；代入方程1 ，可得多元线性回归方程为:2.1.3 概率统计模型在市场营销中的应用（一）贝叶斯公式其中，表示：发生的条件下发生的概率；表示：发生的条件下发生的概率；表示：不发生的条件下发生的概率；表示：发生的概率.（二）利用贝叶斯公式研究成功营销与信誉度的关系我们知道，是否能够成功营销与信誉度有很大的关系，下面利用贝叶斯公式考察如果一家公司多次不讲究信誉会有怎么样的结果。例1 设一家公司的可信度为0.8，不可信度为0.2，问该公司屡次失信于客户

23、后客户对其相信变为多少？现在用贝叶斯公式来分析此问题中的可信度是如何下降的。首先记事件A 为“不可信”， 记事件B 为“可信”。 不妨设客户过去对该公司的印象为， 用贝叶斯公式来求 ，即该公司失信一次后，客户对其可信程度会改变。在贝叶斯公式中我们要用到概率和，这两个概率的含义是：前者是“诚信”B 的公司“不可信”A 的可能信，后者为“不诚信”（B） 的公司“不可信”A的可能性。设 。第一次客户信任该公司，发现该公司不可信。客户根据这个信息对这家公司的可信程度会改变为（用贝叶斯公式）这表明客户上一次当后，对这家公司的可信程度由原来的0.8 降低为0.444,也就是1 式调整为在此基础上，我们对这

24、家公司的可信程度再用一次贝叶斯公式来计算，即该公司第二次不诚信后，客户对他的可信程度变为这表明客户经过再次上当，对这家公司的可信程度已经从0.8下降到了0.138，如此低的可信度，该公司如何奢望对客户进行第三次营销的时候会成功？顾客又怎么会相信，怎么会愿意购买呢？这样，必然严重影响公司营销的业绩。因此，公司的信誉度对其营销成功与否影响颇大。2.2 概率统计模型在企业中的应用随着市场经济的不断发展，企业面临的市场竞争不断增强，如何在激烈的市场竞争中求得生存并取得发展是各大企业必须面临的重要问题。当然，在此期间，企业如何进行投资，又如何进行股票投资将是非常重要的问题.2.2.1 概率统计模型在企业

25、投资中的应用在当今投资环境日益复杂的现代社会，基本所有的投资都是在风险和不确定的情况下进行的，一般来说，投资者都讨厌风险并力求回避风险.风险是客观存在的，它广泛影响着企业的财务活动和经营活动.因此，正视风险并将风险程度予以量化，已成为企业财务管理中的重要工作之一.而衡量风险大小需要使用概率和统计方法.1.概率分布概率是指随机事件发生的可能性大小的数量指标，事件A的概率记为PA.它是介于之间的一个数，并且所有随机事件发生可能性的概率之和必须等于1.例如，一个企业有90的盈利可能，有10的亏损可能，如果把所有可能的事件或结果，以及对应的概率都列表式表示出来，便构成了概率分布.2.期望值期望值是一个

26、概率分布中的所有可能结果以及以其对应的概率为权数进行加权平均的加权平均数，它反映事件的集中趋势.其计算公式为：上式中:?第种结果出现的预期收益（或预期收益率）;?第i种结果出现的概率；?所有可能结果的数目.例如:某公司拟对外投资，现有A公司、B公司和C公司有关股票收益的资料如下表:表2 概率分布与预期收益率分布表经济情况事件发生的概率A公司的收益率B公司的收益率C公司的收益率繁荣0.1609050一般0.7302030衰退0.2?10?30?5下面，根据上述期望值公式计算A、B、C公司的预期收益率:在预期收益率相等的情况下，投资的风险程度与收益的概率分布有密切的联系.A、C公司的预期收益率均为

27、25，但相比之下，A公司的预期收益率较分散，C公司的预期收益率分布较集中，由此可认为C公司的投资风险要比A公司小.可得如下结论:预期收益的概率分布越窄，其投资风险越小，反之亦然.为了更加清晰地观察概率的离散程度，可以根据概率分布表绘制概率分布图来进行分析.概率分布有两种类型:一是不连续的概率分布，一是连续的概率分布.如上假定经济情况只被明确的分为繁荣、一般、衰退三种，概率个数为3.但在实际生活中，经济情况在极度繁荣和极度衰退之间会发生无数种相间于其间的结果，有许多个概率，并非只有繁荣、一般、衰退三种可能性.这样，可绘制连续的概率分布.3.标准离差标准离差是各种可能的收益率偏离期望收益率的综合差

28、异，是反映离差程度的度量方法之一.其计算公式为:式中:期望报酬率的标准离差; 期望收益率.在期望值相等的情况下，标准离差越大，意味着风险越大.根据这种测量方法，在期望收益率均为25的条件下，C公司投资的风险程度小于A公司投资的风险程度，应选择C公司.标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的指标之一，它是一个绝对值，不是一个相对值，只能用来比较预期收益率相同时的投资的风险程度，不能用来比较预期收益率不同时投资的风险程度，还必须求得标准离差和预期收益的比值，即标准离差率.标准离差率是标准离差同期望值的比值.它用来比较期望报酬率不同的各项投资的风险程度.标准离差率的计算公式为：上式中:标准离差率;

29、标准离差; 期望收益率.这说明，C项目的风险最小，A项目的风险其次，B项目的风险程度最大.2.2.2 概率统计模型在企业决策中的应用（一） 风险型决策相关概念风险型决策是指是指决策者对决策对象的自然状态和客观条件比较清楚，也有比较明确的决策目标，但是实现决策目标必须冒一定风险.风险型问题具有决策者期望达到的明确标准，存在两个以上的可供选择方案和决策者无法控制的两种以上的自然状态，并且在不同自然状态下不同方案的损益值可以计算出来，对于未来发生何种自然状态，决策者虽然不能作出确定回答，但能大致估计出其发生的概率值.对这类决策问题，常用损益矩阵分析法和决策树法求解.只有正确、科学的决策才能达到以最小

30、的成本获得最大的安全保障的总目标.（二） 风险型决策相关理论由概率统计知识对风险系统进行分析可以获得风险型决策，常用的风险型决策方法有：以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法、以最大可能性为标准的决策方法等.下面主要介绍期望值为标准的决策方法?决策树法.1、决策树法期望值准则以期望值为标准的决策方法：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案.设表示第个方案的期望值；表示采取第个方案，出现第种状态时的损益值； 表示第种状态发生的概率，总共可能出现种状态，则期望损益的计算公式为：决策树是对决策局面的一种图

31、解.它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上.用决策树可以使决策问题形象化.在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件， 用 表示，这些是不可控因素;在状态或条件下可供选择的行动方案或策略，用 表示，这些是可控因素;在状态下采用行动方案，并用表示其益损值也称效益值或风险值;状态下的概率用 表示，可得决策矩阵.二投资决策实例为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资350万元，小厂需要投资150万元，两者的使用期都是20年.估计在此期间，产品销路好的可能性是80%，销路差的可能性是20%.若销路好，建大厂每年收益120万元，建小厂每年收益60万元;若销路差，建大厂每年损失40万元，建小厂每年收益20万元，试问应建大厂还是建小厂?根据上述情况，我们列出建厂的收益情况表，如表2所示.表3建厂收益情况表销路好坏概率大小（%）损益值（万元）大厂小厂销路好8012060销路坏20-4020设建大厂的行动方案为A，建小厂行动方案为B， 要按期望值准则进行决策，