概率论发展简史课程设计.doc
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1、 *大学概率论发展简史 课 程 名 称: 概率论与数理统计 专 业 班 级: 成 员 组 成: 姓名 学号 姓名 学号 姓名 学号 联 系 方 式: 2012年 5月18日摘要: 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。随着社会的发展,概率论的理论方法已成为研究工农生产、国民经济、现代科学技术的不可缺少的工具。因此了解概率论的起源及其在实践中的发展很有必要。 概率论起源于十七世纪中叶,当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论,科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来,由于社会和工程技术问题的需要,促使概率论不断发展,隶
2、莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天,概率论和以它作为基础的数理统计学科一起,在自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。关键词: 概率论 概率论的理论基础 公理化 随机现象 赌博问题 英文题目 A brief history of the development of probability theoryAbstract: Probability theory is the study of the number of laws of random phenomena of science.Along with soci
3、al development,methods of probability theory have become an indispensable tool as researching industry and agriculture production, the national economy, modern science and technology.Understanding the origins of probability theory and its development in practice are necessary. Probability theory dat
4、es back to the middle of the Seventeenth century .At that time, stimulate mathematicians first thinking about probability theory problem, but from the gamblers problem.Fermat, Pascal, Huygens, the first research and discussion on this issue, Kolmogorov, mathematicians, it is axiomatic.Later, due to
5、the needs of social and engineering problems, to promote the probability of continuous development, the scribe Mofu, Laplace, Gaussian and other famous mathematician of these aspects were studied.Development to today, with probability theory and as a basis for discipline of mathematical statistics,
6、in many fields of natural sciences, social sciences, engineering, military science, and production of real life plays an irreplaceable role.Key words: Probability theory; The theoretical basis of the probability theory;Axiomatic;Random phenomenon;Gambling problems.1 .引言 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起,数学家们冲
7、破了古希腊的演绎框架,向自然界和社会生活的多方面汲取灵感,数学领域出现了众多崭新的生长点。在这一个世纪里,他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学,进一步研究现实世界中的必然现象及其规律,而且还开始了对偶然现象的研究,这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过:“若想预见数学的将来,正确的方法是研究它的历史和现状。”2 研究问题及成果 2.1概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是,这样一门重要的数学分支,竟然起源于对赌博问题的研究。1653年的夏天,法国著名的数学家、物理学家帕斯卡(Blaise Pascal,16231662)前往浦埃托镇度假,旅途中,
8、他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞,梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的一次,梅累与其赌友赌掷骰子,每人押了32个金币,并事先约定:如果梅累先掷出三个6点,或其赌友先掷出三个4点,便算赢家。遗憾的是,这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点,其赌友掷出一次4点时,梅累接到通知,要他马上陪同国王接见外宾。君命难违,但就此收回各自的赌注又不甘心,他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。如果比赛能够继续,那么梅累赢得比赛获得64个金币的可能性会比对方大,那么将这64枚金币按照2:1进行分配显然不公平。所以,当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡,
9、就迫不及待地向他请教了。然而,梅累的貌似简单的问题,却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索,但他还是无法解决这个问题。1654年左右,帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为:甲、乙两人同掷一枚硬币,规定:正面朝上,甲得一点;若反面朝上,乙得一点,先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时,赌局由于某种原因中止了,问应该怎样分配赌注才算公平合理。帕斯卡:若在掷一次,甲胜,甲获全部赌注,两种情况可能性相同,所以这两种情况平均一下,乙胜,甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。费马:结束赌局至多还要2局,结果为四种等可能情况:情况123
10、4胜者甲甲甲乙乙甲乙乙前3种情况,甲获全部赌金,仅第四种情况,乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4,乙得赌金的1/4。帕斯卡与费马用组合方法给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的机遇,也就是赢得情况数与所有可能情况数的比,这实际上就是概率,所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。后来他们还研究了更复杂的在多个赌徒间分赌注的问题。1655年,荷兰数学家惠更斯恰好也在巴黎,他了解到了帕斯卡与费马的工作详情之后,也饶有兴趣地参加了他们的讨论,讨论的情况与结果被惠更斯总结成关于赌博中的推断(1657年)一书,这是公认的有关或然数学的奠基之作。 2.2概率论
11、的公理化 俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的严格化做了最早的尝试。但它们提出的公理理论并不完善。事实上,真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。测度论的奠基人,法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究,并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果,从而解决了概率论的中心课题之一大数定律,成为以测度论为
12、基础的概率论公理化的前奏。1933年,科尔莫戈罗夫出版了他的著作概率论基础,这是概率论的一部经典性著作。其中,科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念,提出了六条公理,整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化,概率论成为一门严格的演绎科学,并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一,他不仅仅是公理化概率论的建立者,在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献,同时,他还是出色的教育家。由于概率论等其它许多领域的杰出贡献,科尔莫戈罗夫荣获80年的沃尔夫奖。2.3 概率论的理论基础概率
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