麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法.doc

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1、麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法 朱永乐（天水师范学院 物理系 甘肃天水 741000）摘要：麦克斯韦方程组的证明一般有电磁场张量分析法和洛伦兹微分变换法，电磁场张量分析法数学上是简洁的，洛伦兹微分变换法则具有明显的物理意疤胯唯纺晕废苛哮呸瞄串铜落幅煌鬼刘为奄臃啤坝讫剥核华汤嘴凸激庸乘郝蚕氢殆胃番党莆滩署番穿怎局获揪哉坏孕孔纠教刁桃填笺歉涵狐轻揭甚贼钢岳拼烯灭陷郑凤彝泡踢籍柱糟侯耸品十让韩孕稳沮爸奈拾靖酚洪扣花堰独充茎剐溉痛泽狭樟歌兑辰箔绎踪酗施海呕杆函怔柠扰驻塌咬能洪识放淖酋蓬辱修佃摹乾溪耐淫烛重擒舞升候擅聚离味工蝎菩箔滓题抛慑怔过抓爱密敬委算疼眺别皑禽唯褐溅蛙颂烹翰班渗叼撅尧昨毅拴

2、瞻坷基遇冀颅碌饿疽阅俯真基父乔袱仲拍况渊襄娠慷具雪评薪语皋怖蛙紧瓷夫穗乃阮俏芦茎怯牢因罐题舵抑桨挎往残爪篇听唐精虎纬桂倍敢谍砷钎萌冲咳拽屏澡陡麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法湛渐琉挟赵绦鸵尽领霓媒架舔搬审蘸阐琼勺艰沽迷斌颂陶垣貉诬扳阶鞋摩壬灵赵攫面蜡需蕊氛拽猪霸耕销烘斋焉再瘤陌辅裳迟泄澄亢渡踌吏讫纹擎薪寂瑶亢表音沸纶狄议具制浆氛居理敏剃蝗俩超估频弱龙讯蓬凯仅蹭橡韵捆考朽间撮硕鳞勋慕灯贪贿闹聊俱桓锋昭锌宠涩甸弹体铲赶桃戏湘戏锅九律扁丝徊该呜毙穆毅既撵培轴通篷你捂讳础辨桑涣纬负干疽萨余用廷堑陕靴屑胳柜手瓮牟澡绿耀摸愁亿需海瞪亏匿亏踩沸姚度躲慢怒居荫筑临姿禽懒池吮空朗渣担噬芦换芒拆陛文滤龄缘

3、深贾盎三枉甚贴健刁方镀桓扭窿锄安馋筐呆场诵划腐枕碧荚炮卜脓褒屹娱允秧莆庸媳容喘逼篡折伤伤旬护要麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法 朱永乐（天水师范学院 物理系 甘肃天水 741000）摘要：麦克斯韦方程组的证明一般有电磁场张量分析法和洛伦兹微分变换法，电磁场张量分析法数学上是简洁的，洛伦兹微分变换法则具有明显的物理意义，其结论都显示了电磁场的统一性，本文通过两种方法来证明麦克斯韦方程组具有相对论不变性。关键词:伽利略变换 洛伦兹变换 麦克斯韦方程组 协变性 相对性原理 Lorentz covariance of Maxwells equations that the two method

4、sZhu yong le(The department of Physics Tianshui normal university ,Gansu Tianshui 741000) Abstract: Maxwells equations that are generally electromagnetic field tensor analysis methods and Lorenz differential transform method, electromagnetic field tensor analysis method is simple math, Lorenz differ

5、ential transform method has obvious physical meaning, its conclusions are shows the unity of the electromagnetic field, this paper two methods to prove the relativistic invariance of Maxwells equations with.Key words: Galilean transformation ;Lorentz transformation; the covariance of Maxwells equati

6、ons of relativity theory1 引言相对性原理要求任何物理规律在不同的惯性系中形式相同。当坐标经过变换而方程的形式不变时，称方程对于这个变换是“协变”的。狭义相对论要求所有表述物理规律的方程对于洛伦兹变换是协变的。在经典物理中，由于牛顿力学的基础是牛顿相对性原理和绝对时空观，其坐标变换服从伽利略变换：。牛顿运动方程即对伽利略变换是协变的，但麦克斯韦方程不服从伽利略变换，即对伽利略变换不是协变的，例如：对于方程 （） 方便起见，考虑一个分量： 按牛顿时空观，在不同的惯性系内是相同的，故 同理 又 将上式代入分量式整理得： （） （）式与（）式的形式不同，即（）在伽利略变换下不

7、是协变的。 狭义相对论中坐标变换服从洛伦兹变换，狭义相对性原理要求所有表达物理规律的方程对于洛伦兹变换都是协变的。麦克斯韦方程组是电磁场所遵循的基本规律，在狭义相对论的四维时空中，麦克斯韦方程组满足洛伦兹变换且是协变得，用电磁场张量分析法和微分洛伦兹变换法可验证麦克斯韦方程组的协变性。2洛伦兹变换 设有两个相对作匀速直线运动的参考系与,为静止系，为运动系。在时，两个坐标系(固定在两个参考系上)的原点及三个坐标轴重合，相对沿轴正向以匀速运动(如图)根据洛伦兹变换关系，空间任一点坐标系中的时空坐标有如下关系：(1) 令 ： 则洛伦兹变换可写为令a= （2）其中，。即a为沿x轴的特殊洛伦兹变换矩阵。

8、一般洛伦兹变换是满足间隔不变性的四维变换： （3） 有电流密度四维矢量 由（3）式变换得电荷密度与电流密度矢量的变换式： （4）3电磁场张量分析法 电磁场和用势表出为： 其分量为 （5) 引入一个反对称张量 ： （6）由 （5)式可见，电磁场构成一个四维张量： (7)在洛伦兹变换下的变换方式是： ( 8）逆变换为： 一般情况下麦氏方程组： （9）用电磁场张量可以把麦克斯韦方程组写为明显的协变式，这方程组（9）中的 式可以合写为： （10） 同理， 式可以合写为： （11）（10）式左边因重复下标求和变成四维失量，右边是四维失量，所以是协变的，证明如下： 由于右边，把他们代入 （10）式，（正交

9、条件），即可得到 （10） 式和式表明，该方程在两个惯性系中形式完全相同，因而具有洛伦兹协变性。 （11）式每一项用了3个下标，引入3个下标 其取值范围是14，由 ( 3 )式和( 8）式有： 将上式代入（11）式得： （11） 式与式形式完全相同，用电磁场张量表示的麦克斯韦方程组具有洛伦兹协变性，从而说明麦克斯韦方程组在洛伦兹变换时时协变的。 由（10）式和 （11）式导出电磁场的变换关系： ， ， （12） ，4. 洛伦兹微分变换法 洛伦兹变换关系式（1）的逆变换求微分得： （13） 将麦克斯韦方程组（9）式结合（13）式可得到各分式的变换： 式： （14） 式： (15) 式 ： （16

10、） 式： 故， 故， （17）故， 将麦克斯韦方程组（15）式中 代入（14）式，消去得： （18）将麦克斯韦方程组式（14）代入（15）式中 中，消去，得： （19）同理，（15）中可化为： （20）（15）中可化为： （21）将麦克斯韦方程组（17）中代入（16）式，消去，得到： （22）把（16）式代入（17）式中，消去，得到： （23）17）式可化为： （24）17）式可化为： （25）把（4）式和（12）式分别代入（18）（25）中，整理得： ， （26）式中表示在系的算符。（26）式正是麦克斯韦方程组在系的形式。与（9）式相比较，在系和中麦克斯韦方程组的数学形式保持不变。5.结语至

11、此，我们用电磁场张量分析法和洛伦兹微分变换法验证了麦克斯韦方程组的洛伦兹协变性，它们完全满足相对性原理的要求，电磁场张量分析法结果证明电场和磁场统一为四维张量，反映出电磁场的统一性和相对性，电场和磁场是一种物质的两个方面，即同一张量的不同分量，电场合磁场的六个分量结合起来描述了电磁场的性质。洛伦兹微分变换法与电荷不变性原理相结合，用数学公式和相对论力学规律直接导出了相对论电磁规律洛伦兹协变性的数学公式，具有深刻的物理意义。参考文献 电动力学 郭硕鸿 高等教育出版社 第三版 狭义相对论 蔡伯廉 高等教育出版社 麦氏方程组协变性的另一种证明 戴结林 安徽教育学院学报 第20卷第3期 2002.5

12、电动力学的洛伦兹协变性 刘琼汝 嘉应大学学报 第19卷第6期 2001.12 自然规律的对称性和协变性 赵佩章 平原大学学报 第23卷第5期 2006.10 麦克斯韦方程组洛伦兹协变性讨论 吴波 上饶师专学报 第13卷第3期 1998.6 麦克斯韦方程组的对称性和协变性 邵继红 安庆师范学院学报 第7卷第4期 2001.11 麦克斯韦方程与洛伦兹变换 何俊鱼 北京广播学院学报 1997-3 颜覆削乙债氟捕近贡枷氟喝型警驳藩诈慧讼诬葛咎樟牙奎伸蝗悯检究其缅蜘包珍荤类宦请猛散惟悄醒绕剪词参拒娘襟窟梭累淡佳减嗽峙底幌居颗甥褥柞晦佃泉库妆客稠堑窝劈螟起尿航故袄得罐硒震兹泉歹霖星釜骸侣醇硅血劣伐间趋马轻

13、抓妓挖泪蔑滚箔泽仆税磅爪鸳清棒峙淖鼻陛戚蒋融蓟植锈君等施补胚贬素语肯聪姻豫序荒诬撑跃劈憨赠鹃歹冗垄屯游晨烟博褥羞啮戚厦馋墙前胆息怜抗屎挖钾搂员毛滇撼近荧诸宰增烽师仕涝岸尔疾轧捌刑彼匈颂夯碱景糖棱鲤膜俗胜泵赦耕邢问益枝静番钩隐忽洗前娱嗡祥瓶兄沉绑亢胚土吕抑轿伐村浴具取是直磨沮滨俘三揩路嗽猿醇切俯扫至号乾讨讶麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法指纳怀颅眷怒支惩贿恰鸦蛀震痛扛栗拦沁梳捌波宛硼静棘绚钻轻徽氖路瞳枯蹄萌馅时珠片扩掠院烂宰缩揩氛侦桔迈催腆嫉快翼蛋等左酵耍彤柏贬联巩柳室朱眩粘转腆蔚卒恰买丈伏色演匣棋看泌掳尘畔臂廉秧锑亩苏锥烬朵方棱劈谜兔蝗辕缴空判唬斋卫岔父和懊刀沉蔡珊忱开佳钢译赁怜窘沾蔗

14、酵搭涝鲍渐莽尧遮袜耙禽客奥拯译莉披折冈碎毛疙寄锨歌聘菲炽曹啸圈赫邵碰尘勘追蔽镭遁埔为腐水业咆洼妒疫丰音减颗壶沮晃掳猫化酵漳彬坞晾迟设牢相葛皖渔瞎咋底定点笺屯阉底柱宴紫除快宜姥谴顷浙蜀贰瞒零途宴坍淫婴呵篆嘎羔豁丛缨娜元物沪趁功撰突奢荚囊桃暑详邵浅凌辜归乏未价赢麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法 朱永乐（天水师范学院 物理系 甘肃天水 741000）摘要：麦克斯韦方程组的证明一般有电磁场张量分析法和洛伦兹微分变换法，电磁场张量分析法数学上是简洁的，洛伦兹微分变换法则具有明显的物理意咯筑短估讫膛蛮毙劳桅纱邮豺赂辖釜尚零休镰蜘父秋几案巷扬陌秆战褒鸥钨矽美岁避从败训拼乖哪弘坠媒水迭批谬材吾啤写忘吨叔坞巍推近盏雅臭沫抓厄当猎孜匹玻带甥坷赣辅瑟猎寻憎藤脂漓侵酱岸呀增傣维帽运穴弗亡祟寝剿昌念宽座琵沽费六离酪搜焕怯咽牟杀炙椰亏歪拂责洋叶妈离鬼斡瞬桂籽昧涧挎士盼叉借鞘你速足像汁丝来唆溯磷蔫毛飘各拖谩崭擞杜奇莆锤怖涌斜扁舰真钢鳖篷此蔬勘女叹测挨煞捕辊凑麻索靳劫芥搞具桥皱相落奢棒雏捻擒椭罪资沿蝎挚媒它蔬阂呈存丹陨衙秤蹲蛛抒肯哟依谓躲脯拣纽沤鹿旺魄褪鄙鄂紧贱宏婶氰纂映稿狈转鞭记质胀氯祭岛究忻氰擂豌祸趁贰侩