运筹学课程设计控制大气污染问题.doc

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1、苏州大学运筹学课程设计姓名： 学号： 班级： 08城轨工业工程指导老师：2010年 12 月 控制大气污染问题摘要本文本着降低污染保护大气与企业成本最小化同时考虑，相互影响的原则，利用线性规划的知识对N&L公司的控制大气污染问题进行了初步规划。论文首先对钢铁制造企业减排与降污方面的现状进行了基本概述，然后以此家企业为例，讲解了进行减排降污决策时可以采用的基本方法。本文首先对这家企业的情况进行了部分说明，然后针对企业遇到的问题，建立模型，求解对策。在对企业问题选择最优化模型时，选择了线性规划这一最为简单也最为实用的方法，利用lingo软件对问题进行了相应的求解，并对结果进行了评述分析，形成了对企

2、业减排降污规划的一些基本建议。本文意在通过对此家企业问题的解决方法来对企业的一些问题做出指导，以促进企业的发展壮大。关键词：N&L公司；污染气体减排与降污：线性规AbstractThis paper based on reducing pollution protect the atmospheric and enterprise cost minimization considering, mutual influence, the principle of using the linear programming knowledge of N&L company to control ai

3、r pollution problem has conducted the preliminary planning.The paper first steel manufacturing enterprise reduction and drop corrupt the situation is made on the basic outline, and so enterprises as an example, explained on emissions drop unclean decisions can use the basic method. In this paper, fi

4、rst, the enterprise of partial explanation, then based on enterprise problems, set a model, solving countermeasures. In choosing the optimum model of enterprise problem, select the linear programming the most simple and the most practical method, using lingo software for the corresponding solution,

5、and the results were reviewed analysis, formed to enterprise abatement drop unclean planning of some basic advice.This article is to enterprises by analysing the solution of some problems of enterprise to make guidance, to promote the development and growth of enterprises.一、课程设计的目的1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应

6、用的基本方法与步骤；2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；3、锻炼从管理实践中发掘提炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；5、初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。二、课程设计的主要内容和要求1、问题的选择与提出。结合本课程的知识与所学专业的知识，从某一具体的管理实践活动中，确定具体的研究对象，提炼具体的研究问题；2、方法与模型的选择。根据问题的性质和特点，结合所学的运筹

7、学知识，选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型；3、数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型；4、运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的运筹学模型，并打印计算结果，列入设计成果；5、解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议；6、设计工作的总结与成果整理，撰写设计报告，报告要复合规范要求。三、应收集的资料及主要参考文献应收集的资料：1研究对象的现状数据材料2与所建模型的参数、系数、约束条

8、件等因素相关的数据材料目录第一章 绪论 1.1 研究的背景(4) 1.2 研究主要内容与目的(4) 1.3 研究的意义(6) 1.4 研究的主要方法和思路(7)第二章 模型的建立 2.1 基础数据的建立(7) 2.2 变量的设定(8) 2.3 目标函数的设立(8) 2.4 约束条件的确立(8) 2.4.1 气体排放减少量约束(8) 2.4.2 技术约束(8)2.4.3 非负约束(8)第三章 模型的求解及解的分析 3.1 模型的最优解 (9) 3.2 灵敏度报告(10)3.2 模型的分析与评价 (10) 3.3.1 敏感系数的判断 (10) 3.3.2 成本参数的估计与建议 (10)3.2.3

9、污染气体排放减少量的变化和影响 (11)3.3.4 污染气体排放减少量之间的相对变化 (11)3.3.5 成本增加对管理者的影响 (12)3.3.6 方案的确定和最终决策 (12)第四章 案例扩展:通用模型 4.1 基础数据的建立 （15） 4.2 变量的设 （15）4.3 目标函数的设立 （16）4.4 约束条件的确立(16) 4.4.1 气体排放减少量约束(16) 4.4.2 技术约束(16)4.4.3 非负约束(16) 参考文献（16）评价与总结 （17）第一章 绪论1.1研究的背景在现今高速发展的21世纪，各地钢铁企业在不顾环境的制造企业最大效益，但环境的日益恶劣正破坏着城市的风貌并且

10、危及着城市居民的身体健康，因此各国政府与大众开始对企业治理环境问题投入很大的关注，并且制定了相关的管理条例与排放标准，所以能在最少的成本下达成最大治污效益成为摆在每一个企业面前的难题。其实，任何钢铁生产企业都必须进行两项任务:减少排放量和降低治污成本。这两者相互联系，然而，现今多数此类企业却将两者孤立开来，难以获得最大成效。在减少排放和降低治污成本之间也有很多问题存在：一方面，有些企业在降污过程中怀有生产的越多越好，只要降污的多就能减少治污成本，在减排或降污过程中不注意供求关系的影响，盲目实施，不根据实际情况制定减排量，导致治理成本越发高昂，甚至出现严重的亏本现象，此种问题不仅凭空增大了污染气

11、体的治理费用，更为严重的是导致公司在大量资金投入于治污中，在更大程度上增大了企业经营成本。另一方面，企业过度注重治污成本，导致降污效益达不到标准，半途而废，而且如果后续补上的时候又导致成本超出原本最理想的，达不到最优治污。因此企业降污减排必须两者兼顾，相互联系，统筹分配，制定最优治污方案，达到最优效益。不然企业会陷入资金压力和管理条例双限制的窘境。1.2研究的主要内容与目的首先介绍一下N&L公司的大体状况。N&L公司是一家全球著名的钢铁制造商，位于钢铁之城。该公司目前雇用了50，000名员工，是当地的主要劳动力雇用者，因此整个城市都因这家公司而繁荣与发展起来，这里人们也一直都认为凡是对公司有利

12、的必然对整个城市有利。但是现在人们的观点发生了一定的变化：公司锅炉中排放出的气体因未加治理，正破坏着城市的风貌并日益危及着城市居民的身体健康。 最近的一次股民选举产生了一个较为英明的新董事会，其中的董事成员正与城市官员和居民讨论如何处理空气污染的问题，他们一起制定出了很严格的大气排放质量标准。所排放的污染气体中，三种主要的成分是：大气微尘、氧化硫和碳氢化合物。新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如下表所示。污染气体要求每年排放减少量（百万磅）大气微尘氧化硫碳氢化合物60150125董事会已经指示公司的管理人员召集工程人员，用最经济的方法降低污染气体的排放量。公司的

13、污染气体主要来自于两个方面，一是铸生铁的鼓风炉，一是炼钢的敞口式反射炉。在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是(1)增加烟囱的高度，(2)在烟囱中加入过滤装置，(3)在燃料中加入清洁的高级燃料。三种方法都有其技术限制(例如，烟囱可增加的高度是有限的)，但可以考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。 下表显示了在技术允许的范围内，最大限度的使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料污染气体鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉 大气微尘 氧化硫 碳氢化合物123537942532518282

14、03124175629134920为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内，采取一部分程度的实施，从而达到一定程度的减少污染气体的效果。此外，各种方法在两个炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。在分析了上面的数据之后，可以发现，没有一种方法可以实现全部的降污要求，而另一方面，在两个炉子上都同时最大限度的使用各种方法的组合，会超额完成降污任务，但这样做的费用是昂贵的，不利于公司的产品保持竞争力。因此，工程师认为，应该在考虑各种方法的成本与效益的基础上，合理的组合各种方法。此外，因为两个炉子的情况并不相同，所以针对两个炉子的治理方法也将不同。 在本次研究之后，这一方法引起了

15、人们的争议。因为，增加烟囱的高度，只不过是通过将污染的范围扩大而减少近距离的污染。环境专家认为，硫化物长久的留在大气中极易引起酸雨。最后，美国的环境保护协会制定新的规则，规定不许使用增加烟囱高度的方法来减少污染。实施分析每种方法的一年总成本，该成本包括运营和维护费用，以及因为使用降污方法而致使生产效率降低，进而减少了的收入。此外，最大的成本是安装设备的启动成本。为了使一开始的启动成本与今后的年成本可以相互比较，必须考虑货币的时间价值，将年成本折现。这样可以生成下面的数据表，该表表示的是最大限度的使用各种方法估计的年成本。并且，各种方法的使用成本与可获得的降污能力是成比例的，也就是说，要取得一定

16、比例的降污效果，所实施方法的成本在总成本中占同样的比例。最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元) 降污方法 鼓风炉 反射炉增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料 8 7 11 lO 6 9 现在，可以制定出降污规划大致的框架了，即这一规划必须确定在两个炉子上，使用哪几种方法，每种方法的实施程度。 假设，你被任命为管理科学小组的组长，管理层要求你以最小的成本实现降低各种污染气体的年排放量要求。a 描述该线性规划问题的各个组成部分。b 在电子表格上建模。c 求得最优解并产生灵敏度报告。 现在，管理层希望能在你的帮助之下，进行一些whatif分析。因为管理层对这几种治理方法都没有经验。所以各种方

17、法的成本只是一个大致的估计，实际值可能在10的范围内。此外，第二个表格的数据也还存在一些不确定性，尽管这些不确定性或许比第三个表格中的要小一些。第一个表格中的数据是政策标准，但是，这些数据是在不知道成本的情况下确定的一些暂时性的数值，公司与政府的官员都认为，应该在成本与收益分析的基础上来确定最终的决策。政府官员估算出如果将每一张表中的政策标准增加10，对整个城市的价值是$3，500万。因此，政府决定，公司每提高10的降污标准(表中的所有数据，直到50)，将可获得$3，500，000的降税。 最后，对政策标准中各种污染气体的相对值还存在一点分歧，如表一所示，要求减少的大气微尘的数量还不到其他两种

18、的一半，因此，有些人提出，是否减少这一差距。而另一些认为应该增大差距，因为氧化硫和碳氢化合物的危害比大气微尘大得多。最后，人们同意在获得最优的成本收益平衡解之后，再对这一点探讨一下，增加一种污染气体的数量同时减少另一种，看看会有怎样的影响。 d判断线性规划模型中哪些系数是敏感系数，并说明哪些系数，如果可能的话，应该作进一步精确的估计。 e分析第三张表中的成本参数如果不准确的话，会造成怎样的影响，如果实际值比计值少10，是否会影响最优解?实际值比估计值多10，又将如何?为进一步的参数估计工作提出建议。 f对于每一种污染气体，求出所要求排放减少量的微小变动会引起的成本的变化量排放减少量在多大的范围

19、内变动，成本变化量会保持不变? g在保持总成本不变的前提下，政策中大气微尘标准的每一单位的变动，可能会引起氧化硫排放标准多大的变动，又或者会引起碳氢化合物排放标准多大的变动?如果氧化硫和碳氢化合物同时因此而变动，且两者变动的幅度相同，该变动的幅度又是多少? h假设以e表示每一张表中标准的增加百分比，e=10，20，30，40，50，分别求出该修正的线性规划问题的最优解。考虑税收上的优惠，管理者将会选择那一个？ i根据上面计算出的e，生成灵敏度报告，并重复f和g的分析，为污染标准中三种气体的相对量作出最终的决策。1.3研究的意义 随着环境破坏情况的日益加深，各国都开始制定相应的处罚和环境控制标准

20、，所以大多工业企业都面临想治理却成本太大的窘境，因此一个合理性优的治理方案迫在眉睫，能够最小成本达到理想治污效果，不仅能为城市环境做出贡献，也能给企业可持续发展铺平道路。通过这次研究希望能给工业企业一点启发，制定最优解决方案，提高公司绩效，达到最大效益。1.4研究的主要方法和思路鉴于企业最优化问题一般可用线性规划的方法给已解决，故采用更易为人接受的线性规划方法对企业治污问题进行解决。由于企业生产具有较大的定性，即生产过程中受干扰一般较小，因此最优化条件以假设企业正常生产为准，这也符合企业的一般情况。另外，本文重点研究企业在需求的影响下如何制定减排与降污计划的问题，为了更加清楚易懂的说明这一问题

21、，对其他相关性不大的问题不予考虑，对具有相关性的一些数据假设其符合实际。这也不失一般性。经过这些假设，就可以利用线性规划来解决治污效果最优化问题了。第二章 模型的建立2.1基础数据的建立企业治污规划情况前面已做了表述，此处不再继续说明。 下面为企业生产销售的一些具体数据：新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如下表所示污染气体要求每年排放减少量（百万磅）大气微尘氧化硫碳氢化合物60150125运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量污染气体增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉大气微尘12925201713氧化硫354

22、218315649碳氢化合物375328242920最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元)降污方法鼓风炉反射炉增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料8711lO692.2变量的设定（1）变量确定设六个决策变量（j=1.26），每一个表示三种除污方法对应鼓风炉和反射炉的使用，用除污能力的分数表示（01）降污方法鼓风炉反射炉增加烟囱高度X1X2加入过滤装置X3X4加入高级燃料X5X62.3 目标函数的设立目标是总成本最小化，建立下面的模型：Minz=8x1+10x2+7+x3+6x4+11x5+9x62.4 约束条件的确立2.4.1排放减少量约束2.4.2 技术约束1，j=1,2，62.4.

23、3 非负约束=0，j=1,2，6第三章 模型的求解及解的分析3.1 模型的最优解利用线性规划计算软件Lingo进行求解，代码部分：min=8*x1+10*x2+7*x3+6*x4+11*x5+9*x6;12*x1+9*x2+25*x3+20*x4+17*x5+13*x6=60;35*x1+42*x2+18*x3+31*x4+56*x5+49*x6=150;37*x1+53*x2+28*x3+24*x4+29*x5+20*x6=125;bnd(0,x1,1);bnd(0,x2,1);bnd(0,x3,1);bnd(0,x4,1);bnd(0,x5,1);bnd(0,x6,1);得以下结果，部分运

24、行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 32.15463 Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 1.000000 0.000000X2 0.6226975 0.000000X3 0.3434794 0.000000X4 1.000000 0.000000X5 0.4757282E-01 0.000000X6 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 32.15463 -1.0000002 0.00

25、0000 -0.11104703 0.000000 -0.1268171 4 0.000000 -0.6932564E-015 0.000000 0.33621106 0.3773025 0.0000007 0.6565206 0.0000008 0.000000 1.8160859 0.9524272 0.000000 10 0.000000 0.4416164E-01整理得到的最优解：z=32.15463 (百万美元)此时每种方法的投入程度：x1=1.000000, x2= 0.6226975, x3=0.3434794, x4=1.000000, x5=0.4757282E-01, x6

26、=1.0000003.2灵敏度报告：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 0.3362110 INFINITY X2 10.00000 0.4294463 0.6669616 X3 7.000000 0.3816327 2.011460 X4 6.000000 1.816085 INFINITY X5 11.00000 2.975225 0

27、.4463836E-01 X6 9.000000 0.4416164E-01 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 60.00000 14.29714 7.480000 3 150.0000 20.45313 1.689655 4 125.0000 2.041667 21.69196 5 1.000000 0.2462312 0.7484774 6 1.000000 INFINITY 0.3773025 7 1.000000 INFINITY 0.656520

28、6 8 1.000000 0.1106095 1.000000 9 1.000000 INFINITY 0.9524272 10 1.000000 0.4808636E-01 0.96270853.3 模型的分析与评价 3.3.1 敏感系数的判断 判断线性规划模型中哪些系数是敏感系数，并说明哪些系数，如果可能的话，应该作进一步精确的估计。每个约束的等式右边部分是敏感参数,因为改变它的值会影响总成本。 所有的目标系数有允许的变化范围保持最优解, 所以他们是不敏感的。但是，可允许的变化范围很小，尤其是加入高级燃料的范围很敏感（可允许的增加量为0.4416164E-01和 可允许的减少量为0.446

29、3836E-01）。所以如果可能的话，这五个参数应该做进一步更精确的估计。3.3.2 成本参数的估计与建议分析第三张表中的每一个成本参数如果不准确的话，会造成一定的的影响，例如实际值比估计值少10，实际值比估计值多10。灵敏度报告和目标系数的允许变化范围可以用来决定解决方案是否改变，下表即为成本参数变化，最佳方案是否变化的情况。单位：百万美元增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉鼓风炉反射炉估计值8107611910%减少量7.296.75.49.98.1方案是否改变否是否否是否10%增加量8.8117.76.612.19.9方案是否改变是是是否否是上表表明应该重点估计除

30、了反射炉加入过滤装置的所有成本参数，因为无论增加还是减少10%，最佳方案都没有改变。应该特殊考虑为反射炉增加烟囱高度的成本，因为它无论增加还是减少，都会影响最佳解决方案。增加高级燃料的成本也应该特殊考虑，因为它的可允许增加量（对鼓风炉）和可允许减少量（对反射炉）都很小。3.3.3 污染气体排放减少量的变化和影响对于每一种污染气体，求出所要求排放减少量的微小变动会引起的成本的变化量，排放减少量在多大的范围内变动，成本变化量会保持不变单位：百万美元污染气体成本变化率最大成本增加量最大成本减少量大气微尘0.11114.2977.480氧化硫0.12720.4531.690碳氢化合物0.0692.04

31、221.692 3.3.4 污染气体排放减少量之间的相对变化在保持总成本不变的前提下，政策中大气微尘标准的每一单位的变动，可能会引起氧化硫排放标准多大的变动，又或者会引起碳氢化合物排放标准多大的变动?如果氧化硫和碳氢化合物同时因此而变动，且两者变动的幅度相同，该变动的幅度又是多少?（1）大气微尘和氧化硫每增加一单位大气微尘的减排量，成本将增加0.111百万美元。每减少一单位氧化硫的减排量，成本将减少0.127百万美元。所以，在总成本不变的前提下，每增加一单位大气微尘的减排量，氧化硫的减排量会减少0.111/0.127=0.874 单位。（2）大气微尘和碳氢化合物每增加一单位大气微尘的减排量，成

32、本将增加0.111百万美元。每增加一单位碳氢化合物的减排量，成本将减少0.069百万美元。所以，在总成本不变的前提下，每增加一单位大气微尘的减排量，碳氢化合物的减排量会减少0.111/0.069=1.609 单位。（3）大气微尘和氧化硫与碳氢化合物每增加一单位大气微尘的减排量，成本将增加0.111百万美元。每同时增加一单位的氧化硫和大气微尘减排量，成本会增加0.127+0.069=0.196 百万美元。所以，在总成本不变的前提下，每增加一单位大气微尘减排量，氧化硫和大气微尘每个减少0.111/0.196=0.566 单位。3.3.5 成本增加对管理者的影响假设以e表示每一张表中标准的增加百分比

33、，e=10，20，30，40，50，分别求出该修正的线性规划问题的最优解。考虑税收上的优惠，管理者将会选择那一个？e01020304050X11.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000X20.62269750.71884020.81498290.91112571.0000001.000000X30.34347940.43597480.52847020.62096560.70528200.9491107X41.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000X50.4757282E-010.2135

34、9220.37961170.54563110.78157691.000000X61.0000001.0000001.0000001.0000000.92931870.8962451Z32.1546335.5897439.0248542.4599645.8981949.70998降税03.57.010.51417.5Z32.1546332.0897432.0248531.9599631.8981932.20998通过上表可以看出政策标准的排放减少量的增加百分比e=40时，考虑到税收上的优惠，企业可以获得做小的实际总成本，Z=31.89819 百万美元。3.3.6 方案的确定和最终决策根据上面计算

35、出的e，生成灵敏度报告，并重复f和g的分析，为污染标准中三种气体的相对量作出最终的决策。由上面的计算可知e=40污染气体要求每年排放减少量（百万磅）大气微尘84氧化硫210碳氢化合物175利用线性规划计算软件Lingo进行求解得以下结果，部分运行结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 45.89819 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.5526920 X2 1.000000 -0.4294463 X3 0.7052820 0

36、.000000 X4 1.000000 -1.789232 X5 0.7815769 0.000000 X6 0.9293187 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45.89819 -1.000000 2 0.000000 -0.9926002E-01 3 0.000000 -0.1240112 4 0.000000 -0.8165348E-01灵敏度报告Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 8.000000 0.5526920 INFINITYX2 10.00000 0.4294463 INFINITYX3 7.000000 0.3816327 1.292359X4 6.000000 1.789232 INFINITYX5 11.00000 0.384387