运筹学课程设计镇医院重组方案问题.doc

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1、目录任务书1摘 要2正 文3一、问题的提出3二、问题的分析4三、数学模型的建立4四、模型的求解10五、解的分析和结论13总结15参考文献：16课程设计（论文）任务书学 院理 学 院专 业信息与计算科学学生姓名班级学号课程名称运筹学课程设计课 程 设 计（论文）题目镇医院重组方案问题设计要求（技术参数）：1、熟练掌握Lindo软件。2、根据题目及调研所得数据，运用运筹学知识，抽象出线性规划的数学模型。3、运用Lindo软件，对模型进行求解，对结果进行分析并得出结论。 4、掌握利用运筹学理论知识解决实际问题的一般步骤。设计任务：运用运筹学有关知识及Lindo软件，通过DEA应用对几组输入量和输出量

2、的进行分析。对所选择的普通医院、校医院、镇医院、国家医院的各数值加权平均数组成一个合成医院。通过分析合成医院的绩效，对镇医院运营情况进行检查，以决定如何让镇医院高效运行。计划与进度安排：第一天 学习使用Lindo软件并选题第二天 查阅资料第三天 建立数学模型第四天 上机求解并完成论文第五天 答辩成绩：指导教师（签字）：年 月 日专业负责人（签字）：年 月 日主管院长（签字） 年 月 日摘 要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类优先资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要

3、的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。本题主要是使用DEA来衡量各医院的运营单位相对于其他医院相同单位的效率。通过利用一个线性规划的模型，我们以4家医院的输入量和输出量为基础建立一个假设的合成医院。通过将4家医院的输出量汇总求得一个相应的平均数作为合成医院的输出量。而4家医院输入量的平均数就作为合成医院的输入量。对合成医院的效率进行评估以确实是否镇医院是最低效的。通过LINDU软件分析，得到应该如何重组镇医院使之高效运行。关键词：运筹学、线性规划、DEA、LINDU、高效一、问题的提出下列2个表列出了普通医院、校医院、镇医院、国家医院的3个输入量和4个输出量，使用DEA

4、来衡量各医院的运营单位相对于其他医院相同单位的效率。通过利用一个线性规划的模型，我们以4家医院的输入量和输出量为基础建立一个假设的合成医院。已知镇医院最低效，请对合成医院的效率进行评估以确实是否镇医院是最低效的。然后根据合成医院重组镇医院，使之能够高效运行。最后3个输入量和4个输出量的评定被提出来了： 3个输入量的评定： 1.非全职主治医师的人数。 2.供应品的消费额。 3.可提供的住院床位数。 4个输出量的评定： 1.开诊天的药物治疗服务。 2.开诊天的非药物治疗服务。 3.接受过培训的护士数目。 4.接受过培训的实习医师数目。一年里这4家医院的输入量和输出量的统计表见表1和表2. 表1 4

5、家医院的年消耗（输入） 投入方式医院普通学校乡镇国家全职非主治医师285.20162.30275.70210.40提供的经费（1000美元）123.80128.70348.50154.10可提供的住院床位数（1000张）106.7264.21104.10104.04表2 4家医院每年所提供的服务（输出）输出方式医院普通学校乡镇国家开诊日的药物治疗（1000次）48.1434.6236.7233.16开诊日的非药物治疗（1000次）43.1027.1145.9856.46接受过培训的护士数目253148175160接受过培训的实习医师数目41272384二、问题的分析DEA方法概述： 在DEA应

6、用中，要建立一个线性规划模型来评定各家医院的运营状况。为了描述这个模型建立的过程，我们将建立一个用于求出镇医院相对效率的线性模型。首先，通知利用一个线性规划的模型，我们以4家医院的输入量和输出量为基础建立一个假设的合成医院。通知将4家医院的输出量汇总求得一个相应的平均数作为合成医院的输出量。而4家医院输入量的平均数就作为合成医院的输入量。在线性模型的约束条件中，合成医院所有的输出量必须大于或等于镇医院的输出量。假如合成医院的输入量显示小于镇医院的输入量，那么合成医院就是有更大的输出量而拥有更小的输入量了。在这个案例里，线性模型显示合成医院比镇医院有更高效率。换句话说，就是被评定的医院比合成医院

7、效率低。由于合成医院是建立在4家医院的基础上，所以被评定的医院比合成医院低效就可被认为比其他医院低效。DEA方法需要所有量的总数为1。所以第一个约束条件的总和为1。三、数学模型的建立线性规划模型：为了决定合成医院的输入输出量，我们必须定义每家医院的输入输出量，我们将使用以下决策变量： Wg=普通医院的输入量和输出量 Wu=校医院的输入量和输出量 Wc=镇医院的输入量和输出量 Ws=国家医院的输入量和输出量 DEA方法需要所有量的总数为1，所以第一个约束条件是： Wg+wu+wc+ws=1总的来说，每个DEA线性规划模型都包括一个约束条件，就是运营单位的总量为1。 正如我们前面所说，合成医院的输

8、出量由4家医院输出量的平均数决定。例如，在输出量评定1中，合成医院开诊目的药物供应量是: 合成医院开诊日的药物供应量=（普通开诊日的药物供应量）wg+（校医院开诊日的药物供应量）wu+（镇医院开诊日药物供应量)wc+(国家医院开诊日药物供应量）ws 代入表2中的实际数值后，我们得到下列公式: 合成医院开诊日的药物药物供应=48.14wg+34.62wu+36.27wc+33.16ws对于其他输出量评定的方法于此类似。下图1为计算结果。 Wg wu普通医院学校医院药物性治疗非药物性治疗护士实习医师药物性治疗非药物性治疗护士实习医师48.1434.6243.1027.112531484127国家医

9、院 Wc ws乡镇医院 药物性治疗非药物性治疗护士实习医师药物性治疗非药物性治疗护士实习医师36.7233.16 45.98 56.461751602384合成医院药物性治疗非药物性治疗护士实习医师48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws43.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws253wg+148wu+175wc+160ws 41wg+27wu+23wc+84ws 图1 4家医院与合成医院的输出量评定之间的关系不过除了这些我们还需要一个约束条件以使模型符合逻辑，既合成医院的输出量必须大于或等于镇医院输出量。所得出的输出约束条件是： 合成医院的输出量镇医

10、院的输出量既然镇医院开诊日的药物供应量是36.72，那么开诊日的药物供应量的约束条件是： 48.14wg+34.62wu+36.72wc+33.16ws36.72通过相似的方式，我们得出剩下3个约束条件： 43.10wg+27.11wu+45.98wc+56.46ws45.98 非药物治疗 253wg+148wu+175wc+160ws175 护士 41wg+27wu+23wc+84ws23 实习医师这4个输出量约束条件需要一个线性规划解决方案使得合成医院的每个输出量都大于或等于镇医院的输出量，因此，假如能找到一个满足输出量约束条件的解决方案，那么合成医院就将获得大于或至少等于镇医院的输出量。

11、接下来我们需要考虑合成医院各个输入量之间的关系和合成医院可使用的资源总量。有一个约束条件是对3个输入量都有效的。它就是： 合成医院的输入量合成医院可用的资源总量每个输入量评定中，合成医院的输入量都是相对于任何一家医院都有利的数值。因此，在输入量评定1中合成医院的全职非主治医师的人数是：合成医院的全职非主治医师=（普通医院的全职非主治医师）wg+（校医院的全职非主治医师)wu+(镇医院的全职非主治医师）wc+（国际医院的全职非主治医师）ws代入表1中的全职非主治医师的实际数值后，我们得到下面的公式： 285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws通过相类似的做法，我们可以

12、得出其他两个输入量评定公式，如图2所示。 Wg wu学校医院普通医院全职非主任医师供应经费可供住院的床位全职非主任医师供应经费可供住院的床位285.20162.30123.80 128.70106.7264.21国家医院乡镇医院 wcws全职非主任医师供应经费可供住院的床位全职非主任医师供应经费可供住院的床位275.70210.40348.50154.10 104.10104.04合成医院全职非主任医师供应经费可供住院的床位285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws106.72wg+64.21wu

13、+104.10wc+104.04ws图 2 4家医院输入量数值与合成医院输入量数值之间的关系为了完成输入量约束条件的公式，我们必须写出每个约束条件右面的数值。首先，需要注意的是右面的数值是合成医院能使用的资源总量。在DEA应用中这些右面的数值是镇医院输入量数值的一个百分比。因此，我们必须引入下面一个决策变量： E=镇医院可提供给合成医院的输入量指数为了显示E在DEA应用中的重要作用，我们给出了怎样得出合成医院的全职非主治医师数目的表达式。表1放映了镇医院使用的全职非主治医师的数值是275.70，因此，275.70E是合成医院全职非主治医师的数值。假如E=1，合成医院可得到的非主治医师的数值是2

14、75.70，与镇医院的全职非主治医师数值相同。然而E1时，合成医院的全职非主治医师就将大于镇医院可提供的主治医师数量。假如E1时，则合成医院的非主治医师数值要低于镇医院可提供的数量。因为E的效率决定了合成医院可得到的资源总量，所以E相当于效率指数。我们现在可以写出针对合成医院可得到的全职非主治医师的数量的输入量约束公式： 285.20wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws275.70E通过相似的方法，我们可以写出供应品总量和可提供的住院床位的约束条件。首先，使用表1中的数据，我们需要注意在这些资源中可提供给合成医院的总量分别是348.50E和104.10E。因此，另两个输入

15、量的约束条件是： 123.80wg+128.70wu+348.50wc+154.10ws348.50E 供应品总量 106.72wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws 104.10E 可提供的住院床位假如E1的解决方案能被找到，那么合成医院并不需要像镇医院那么多的资源来得到相同的输出量。DEA模型的目标函数就是要得到尽可能小的E值，也就是找到需要更少的输入量资源的合成医院。因此，目标函数是： 最小化EDEA的效率总结是建立在最理想的目标函数E的出现上的。决策规则如下：假如E=1，合成医院需要与镇医院相同的输入量资源，因此没证据证明镇医院低效。假如E=36.7243.10Wg+

16、27.11wu+45.98wc+56.46ws=45.98253Wg+148wu+175wc+160ws=17541Wg+27wu+23wc+84ws=23 -275.70E+285.20Wg+162.30wu+275.70wc+210.40ws=0-348.50E+123.80 Wg+128.70 wu+348.50 wc+154.10ws=0-104.10E+106.72Wg+64.21wu+104.10wc+104.04ws=0wg=0wu=0wc=0ws=0end输入lindu求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9 OBJECTIVE FUNCTION VALUE

17、1) 0.9052379 VARIABLE VALUE REDUCED COST E 0.905238 0.000000 WG 0.212266 0.000000 WU 0.260447 0.000000 WC 0.000000 0.094762 WS 0.527287 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.013965 3) 0.000000 -0.013731 4) 1.615387 0.000000 5) 37.027065 0.000000 6) 35.824081 0.000000 7) 174.422424

18、 0.000000 8) 0.000000 0.009606 9) 0.000000 0.238886 10) 0.905238 0.000000 11) 0.212266 0.000000 12) 0.260447 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 0.527287 0.000000 NO. ITERATIONS= 9 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREA

19、SE E 1.000000 INFINITY 1.000000 WG 0.000000 0.446431 0.199908 WU 0.000000 0.363844 INFINITY WC 0.000000 INFINITY 0.094762 WS 0.000000 0.179717 0.426711 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 36.720001 8.190779 0.234861 3 45.980000 7.304993 2.150970 4 175.000000

20、 1.615387 INFINITY 5 23.000000 37.027065 INFINITY 6 0.000000 INFINITY 35.824081 7 0.000000 INFINITY 174.422424 8 0.000000 13.526611 INFINITY 9 1.000000 0.014622 0.084908 10 0.000000 0.905238 INFINITY 11 0.000000 0.212266 INFINITY 12 0.000000 0.260447 INFINITY 13 0.000000 0.000000 INFINITY 14 0.00000

21、0 0.527287 INFINITY五、解的分析和结论“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9”表示单纯形法在九次迭代（旋转）后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE（1）0.9052379”表示最优目标值为0.9052379。“VALUE”给出最优解中各变量(VARIABLE)的值: WG =0.212266, WU =0.260447, WC=0 , WS=0.527287 。“SLACK OR SURPLUS” 给出松驰变量的值：第2、3、4、6行松驰变量均为0, 说明对于最优解来讲，这些行约束均取等号。“DUAL PRICES” 给出对偶价格的值

22、: 第2、3行对偶价格分别为-0.013965，-0.013731。表示最优解下“资源”增加1单位时“效益”的减量。“NO. ITERATIONS= 9” 表示用单纯形法进行了九次迭代（旋转）。进行灵敏度分析可得：E的变化范围（0，1）WG的变化范围（0，0.446431）WU的变化范围（0，0.363844）WC的变化范围（0，1）WS的变化范围（0，0.179717）因为都必须大于0而且不能超过1。同理可得bj的变化范围在这范围内变化，最优解不变。目标函数显示的镇医院的效率得分是0.905.这个分数告诉我们合成医院能获得镇医院的每一个输出量而同时只用镇医院最多90.5%的输入量的资源。因此

23、合成医院是更高效的，而DEA分析也得出镇医院是相对低效的。合成医院的数值是由普通医院、校医院和国家医院的加权平均数组成的。合成医院的每个输入量和输出量都是由这3家医院的相同加权平均数得到的。松弛/剩余列提供了另一些关于镇医院效率与合成医院效率相比的消息。特别是合成医院的每个输出量都拥有最少与镇医院相同的数目，而且有1.6倍多的护士得到了培训和比37个还多的实习医师。约束条件中8中的松弛量0表示合成医院有大概相当于镇医院90.5%的病床供使用。而约束条件6和7则反应合成医院有少于镇医院90.5%的全职非主治医师和供应品数目。列表：合成医院的投入计划：投入方式合成医院全职非主治医师240提供的经费

24、（1000美元）174可提供的住院床位数（1000张）94合成医院的输出计划：输出方式合成医院开诊日的药物治疗（1000次）36.72开诊日的非药物治疗（1000次）45.98接受过培训的护士数目280接受过培训的实习医师数目37所以镇医院应该根据合成医院进行重组改进，使之高效运行。总结虽然这种方法不是特别好，但是在处理一组大的运营单位时，有工作人员发现50%以上效率都没合成单位高，所以通过合成单位来评定低效率单位，研究合成单位组成使之高效运行。这种DEA的应用方式可以解决同类问题，就是我们想衡量各运营单位的效率，我们都能用公式表述和建立一个相类似于镇医院效率问题的线性规划模型。这种方法为：1.定义决策变量和加权系数。2.写出一个需要加权系数相加为1的的约束条件。3.每个输入量都要有一个合成运营单位的输出量大于或等于第i个运营单位的输出量的约束条件。4.定义决策变量E。使其决定对合成运营单位有用的第i个运营单位的投入。5.对于每项投入评定。写出一个约束条件，该条件需要合成运营单位的投入少于或等于单位可用资源。6.写出目标函数即最小化E。决策者应根据合成单位确定高效的运行方案。参考文献：1.胡运权.运筹学基础及应用，北京：高等教育出版社，20082.（美）Anderson，D.r.数据、模型与决策，北京：机械工业出版社，2003