二次根式全章导学案.doc

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1、16.1.1二次根式导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。【学习重点】二次根式有意义的条件【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的_, 记为_,其中 a是x的_;所以a一定是_数。2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的_, 记为_,其中 a仍是x的_;所以a一定是_数。3、正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；【活动二】自主交流 探究新知（25分

2、钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题：1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式2）判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么， ，3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、总结：二次根式应满足的条件： 。2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P-2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：1）x取何值时，下列各二次根式有意义 2）（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：

3、二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子中。【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子中，x的取值范围是_.2、已知+0，则x-y _.3、已知y+,则= _。【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟。）1、下列式子中，哪些是二次根式哪些不是二次根式，（0），（x0,y0）2、当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义3、若，则 = 。【补充练习】1、式子有意义的x

4、的取值范围是 。2、已知：的值。 二次根式的性质导学案【学习目标】1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；2、经历探索（）2=a（a0）的过程，培养分类的数学思想。【活动一】知识链接（1理解记忆，1组内交流）1、当0时，既是一个二次根式，又是非负数的算术平方根，因此具有双重非负性，即0（0）2、取何值时下列各式有意义， 【活动二】自主交流 探究新知（3自主完成，2组内交流，2大组展示）1、探究二次根式性质根据算术平方根的意义填空 = ；=_；=_ ； =_ = ；=_；=_；=_(3)= ；=_；=_ ；=_；=_=_根据（2）算式其结果与根号内被开方数的关系，归

5、纳得到：=_（其中，的取值范围是_）根据（3）算式其结果与根号内幂的底数关系，归纳得到：=_（其中，的取值范围是_） =_ = 2、代数式：阅读教材4页练习上面的内容，理解代数式定义代数式：【活动三】自主应用 巩固新知（3自主完成，2组间互查）1、化简：（1） （2） （3） （4）2、求下列各式的值。（1） . . . . 0 a b【活动四】拓展提升（3自主完成，2组内交流，2大组展示）例1实数a、b在数轴上的位置如图： 化简 2、若代数式的值是一个常数2，则a的取值范围是 。3、已知，化简：。【活动五】当堂检测（5自主完成,2组内互批）1、=_；=_；=_；=_2、如果，那么x的取值范围

6、是 。3、若1x”、“0，b0 ） （3） (y0）；= _；_(x0）练习二：（3分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟大组展示）1、化简：= = = 2、若，则xy= 。3、在实数范围内分解因式：x2-3= 2x3-10x= 4、化简：= 知识点三、最简二次根式（1理解记忆，1同桌互考）满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。练习三：（3分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟大组展示）1、在根式中，最简二次根式是 。2、若为最简二次根式，则m= ，n= 。3、化简：= ，= ，= ，、= 。知识点四、二次根式的乘除法（1理解记忆，1同桌

7、互考）1、二次根式的乘法：( a0 ，b0)2、二次根式的除法：=（a0，b0）练习四 ：（2分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟组间互查）计算1、= 2、= 3、= 3、= 知识点五、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并练习五：（5分钟自主完成，2分钟组内交流，2分钟组间互查）1、下列二次根式中，能与合并的是【 】A、B、C、D、2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为 。3、 计算： （3）【活动二】快乐达标（15分钟独立完成，后组内互查2分钟。）1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是 。2、下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】A、B、C、D、3、下列计算正确的是【 】A、B、C、D、4、估计的运算结果应在【 】A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间5、已知二次根式与可以合并，则a的值可以是【 】A、5B、6C、7D、86、方程的解是 。7、把根号外的因式移入根号内，得 。8、已知2x4，化简= 。9、计算： ，= 。10、的绝对值是 ，倒数是 。11、观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是 。12、计算： 13、观察下列等式：=；=解答下列问题：利用你观察到的规律化简：计算：（+）（）