《大学物理简明教程》课后习题答案.doc

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1、大学物理简明教程习题解答习题一1-1与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r，然后根据=，及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即=及=你认为两种方

2、法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的

3、表示式；(2)求出=1 s时刻和2s时刻的位置矢量，计算这1秒质点的位移；(3)计算0 s时刻到4s时刻的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4 s时质点的速度；(5)计算0s到4s质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1）(2)将,代入上式即有(3)(4) 则(5)(6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图1-

4、4解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知将上式对时间求导，得题1-4图根据速度的定义，并注意到,是随减少的，即或将再对求导，即得船的加速度1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为2+6，的单位为，的单位为 m.质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解：分离变量：两边积分得由题知，时，,1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为4+3，开始运动时，5 m，=0，求该质点在10s时的速度和位置解：分离变量，得积分，得由题知，,故又因为分离变量，积分得由题知,故所以时1-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时

5、，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?解： (1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为1-8 质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于解：（1）则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即当时，1-9 以初速度20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示题1-9图(1)在最高点，又(2)在落

6、地点，,而1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为=0.2 rad，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时，则1-11 一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-11图由图可知方向北偏西(2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得方向南偏东习题二2-1 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，

7、求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-1图方向：方向：时由、式消去，得2-2 质量为16 kg 的质点在平面运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当0时，0，-2 ms-1，0求当2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度解：(1)于是质点在时的速度(2)2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2) 由0到的时间经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量答: (1)分离变量

8、，得即(2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-4一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-4图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2-5 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这

9、物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解: (1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理，,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即解得，(舍去)2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒被加速时，它所受的合力为F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题

10、意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-7设(1)当一质点从原点运动到时，求所作的功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，为恒力，(2) (3)由动能定理，2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度3ms-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有式中，再代入有关数据，解得题2-8图再次运

11、用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据，得,则木块弹回高度2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有即题2-9图(a) 题2-9图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的2-10一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩解: 由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为所以，质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为2-11 哈雷彗星绕太阳运动的

12、轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的速率是5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2-12 物体质量为3kg，=0时位于, ，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化解: (1) (2)解(一) 即,即,解(二) 题2-12图2-13飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900revmin-1现利用一制动

13、的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1)设100 N，问可使飞轮在多长时间停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s飞轮转速减少一半，需加多大的力?解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力题2-13图（a）题2-13图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反又以等代入上式，得由此可算出自施加

14、制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了转(2)，要求飞轮转速在减少一半，可知用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示设0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且开始时，离地均为2m求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的力解: 设,和分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)题2-14(a)图题2-14(b)图(1) ,和柱体的运动方

15、程如下：式中而由上式求得 (2)由式由式2-15 如题2-15图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解: (1)由转动定律，有(2)由机械能守恒定律，有题2-15图习题三3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化力学平衡态与热力学平衡态不同当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡而个别粒子所受合外力可以不为零而

16、力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.3-3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温度微观本质是分子平

17、均平动动能的量度3-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?21468210.020.030.040.050.0解：平均速率方均根速率3-5 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率区间的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率区间的分子数密度() ：表示分布在速率附近、速率区间的分子数()：表示分布在区间的分子数占总分子数的百分比()：表示分布在的速率区间所有分子

18、，其与总分子数的比值是.()：表示分布在区间的分子数.3-6 题3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题3-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?答：图(a)中()表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高题3-6图3-7 试说明下列各量的物理意义（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T()在平衡态下，分子平均平动动能均为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的能为.(5) 摩尔自由度为的

19、分子组成的系统能为.(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的能，或者说热力学体系，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.3-8有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.010-4m2，当有少量氦(He)混入水银管顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kgmol-1)?解：由理想气体状态方程得汞的重度氦气的压强氦气的体积3-9设有个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在1.5到2.0之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.5到1区间粒子

20、平均速率题3-9图解：(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为，(2)由归一化条件可得(3)可通过面积计算(4) 个粒子平均速率(5)到区间粒子平均速率到区间粒子数3-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于与之间的分子数占总分子数的百分比解：令，则麦克斯韦速率分布函数可表示为因为,由得3-11 1mol氢气，在温度为27时，它的平动动能、转动动能和能各是多少?解：理想气体分子的能量平动动能转动动能能J3-12 一真空管的真空度约为1.3810-3 Pa(即1.010-5 mmHg)，试求在27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效

21、直径d310-10 m)解：由气体状态方程得由平均自由程公式3-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.3310-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?解：(1)碰撞频率公式对于理想气体有，即所以有而氮气在标准状态下的平均碰撞频率气压下降后的平均碰撞频率3-14 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由气体状态方程及方均根速率公式对于理想气体，即所以有习题四4-1下列表述是否正确?为什么?

22、并将错误更正（1）（2）（3）（4）解：(1)不正确，(2)不正确，(3)不正确，(4)不正确，4-2 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在图上一绝热线与一等温线不能有两个交点题4-2图解：1.由热力学第一定律有若有两个交点和，则经等温过程有经绝热过程从上得出，这与,两点的能变化应该相同矛盾2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为，违背了热力学第二定律4-3 一循环过程如题4-3图所示，试指出：(1)各是什么过程；(2)画出对应的图；(3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量表

23、述其热机效率或致冷系数解：(1) 是等体过程过程：从图知有，为斜率由得故过程为等压过程是等温过程(2)图如题4-3图题4-3图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是图中的图形(5) 题4-3图题4-4图4-4 两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同4-5 根据及，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由答

24、：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变4-6 如题4-6图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J(1)若沿时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题4-6图解：由过程可求出态和态的能之差过程，系统作功系统吸收热量过程，外界对系统作功系统放热4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问

25、在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热对外作功(2)等压过程吸热能增加对外作功4-8 0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功解：(1)等温压缩由求得体积对外作功(2)绝热压缩由绝热方程由绝热方程得热力学第一定律，所以，4-9 1 mol的理想气体的T-V图如题4-9图所示，为直线，延长线通过原点O求过程气体对外做的功题4-9图解：设由图可求得直线的斜率为得过程方程由

26、状态方程得过程气体对外作功4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率(2)低温热源温度不变时，若要求K，高温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若要求K，低温热源温度需降低4-11 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中和是等压过程，和为绝热过程，已知点和点的温度分别为和求此循环效率这是卡诺循环吗?题4-11图解： (1)热机效率等压过程吸热等压过程放热根据绝热过程

27、方程得到绝热过程绝热过程又(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间4-12 （1）用一卡诺循环的致冷机从7的热源中提取1000 J的热量传向27的热源，需要多少功?从-173向27呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?解：(1)卡诺循环的致冷机时，需作功时，需作功(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的4-13 如题4-13图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态经历三种不同

28、的过程到达末态图中12为等温线，14为绝热线，42为等压线，13为等压线，32为等体线试分别沿这三种过程计算气体的熵变题4-13图解：熵变等温过程, 熵变等压过程等体过程在等温过程中所以熵变绝热过程在等温过程中4-14 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为和，令其进行接触，最后达到相同温度求熵的变化，(设水的摩尔热容为)解：两个容器中的总熵变因为是两个相同体积的容器，故得4-15 把0的0.5的冰块加热到它全部溶化成0的水，问：(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20 的庞大物体，那么热源的熵变化多大?(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热)解：(1

29、)水的熵变(2)热源的熵变(3)总熵变熵增加习题五5-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题8-1图示(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷解得 (2)与三角形边长无关题5-1图题5-2图5-2 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题5-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题8-2图示解得5-3 在真空中有，两平行

30、板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力5-4 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处点的场强解：如题5-4-图所示

31、题5-4图(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，, 代入得方向水平向右(2)同理方向如题8-6图所示由于对称性，即只有分量，以, ,代入得，方向沿轴正向5-5 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通量()解: (1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长

32、的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，如果它包含所在顶点则如题5-5(a)图所示题5-5(3)图题5-5(a)图题5-5(b)图题5-5(c)图(3)通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图5-6 均匀带电球壳半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理,当时，,时，方向沿半径向外cm时,沿半径向外.5-7 半径为和()的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强解: 高

33、斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1) (2) 沿径向向外(3) 题5-8图5-8 两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间，面外，面外，：垂直于两平面由面指为面题5-9图5-9 如题5-9图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功解: 如题8-16图示5-10 如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称

34、性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题5-10图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生5-11 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 mm，都接地，如题8-22图所示如果使板带正电3.010-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为题5-11图(1)，即且+得而 (2) 5-12 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，

35、然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使球壳接地，此时球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解: (1)球带电；球壳表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势题5-12图(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，表面电荷仍为所以球壳电势由球与表面产生：(3)设此时球壳带电量为；则外壳表面带电量为，外壳外表面带电量为(电荷守恒)，此时球壳电势为零，且得外球壳上电势5-13 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电试求：(1)电介质、外的场强；(2)电介质层、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理(1)

36、介质场强;介质外场强 (2)介质外电势介质电势 (3)金属球的电势题5-14图5-14 两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和()，且-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：(1)在半径处/，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为的同轴圆柱面则当时，(1)电场能量密度薄壳中(2)电介质中总电场能量(3)电容：题5-15图5-15 如题5-15图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上电压为50V求：解: 电容上电量电容与并联其上电荷习题六6-1

37、 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度的方向?解: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向6-2 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用6-3 已知磁感应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量解

38、：如题9-6图所示题6-3图(1)通过面积的磁通是(2)通过面积的磁通量(3)通过面积的磁通量 (或曰)题6-4图6-4 如题6-4图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为若通以电流，求点的磁感应强度解：如题9-7图所示，点磁场由、三部分电流产生其中产生产生，方向垂直向里段产生，方向向里，方向向里6-5 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示，两点与导线在同一平面这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题6-5图解：如题6-5图所示,方向垂直纸面向里(2)设

39、在外侧距离为处则解得题6-6图6-6 如题6-6图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度解：如题9-9图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且.产生方向纸面向外，产生方向纸面向里有6-7 设题6-7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?解：(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等(2)在闭合曲线上各点不为零只是的环路积分为零而非每点

40、题6-7图6-8 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(、外半径分别为,)构成，如题6-8图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱(),(2)两导体之间()，（3）导体圆筒()以及(4)电缆外()各点处磁感应强度的大小解：(1)(2) (3)(4)题6-8图题6-9图6-9 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面有一段载流弯曲导线，电流为，如题6-9图所示求其所受的安培力解：在曲线上取则与夹角，不变，是均匀的方向向上，大小题6-10图6-10 如题6-10图所示，在长直导线通以电流=20A，在矩形线

41、圈有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1)方向垂直向左，大小同理方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小为方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为合力矩线圈与导线共面6-11 一正方形线圈，由细导线做成，边长为，共有匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈有电流，并把线圈放在均匀的水平外磁场中，线圈对其转轴的转动惯量为.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期.解：设微振动时线圈振动角度为 ()，则由转动定律即振动角频率周期6-12 一长直导线通有电流20A，旁边放一导线，其有电流=10A，且两者共面，如6-12图所示求导线所受作用力对点的力矩解：在上取，它受力向上，大小为对点力矩方向垂直纸面向外，大小为题6-12图6-13 电子在=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如题6-13图(1) 试画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度的大小；(3)求这电子的动能题6-13图解