2021年中考数学总复习第三章函数-第四节--反比例函数及其应用.ppt
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1、第四节 反比例函数及其应用,(2014河北14题3分)定义新运算:,例如:,则函数 的图象大致是(),D,2(2017河北15题2分)如图,若抛物线yx23与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数 的图象是(),D,第2题图,3.(2019河北12题2分)如图,函数 的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q,A,第3题图,4.(2013河北10题3分)反比例函数 的图象如图所示,以下结论:常数m 1;在每个象限内,y随x的增大而增大;若A(1,h),B(2,k)在图象上,则hk;若P(x,y)在图象上,则P(x,y)也在图象上其
2、中正确的是()A.B.C.D.,C,第4题图,5.(2011河北12题3分)根据图所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQx轴交图象于点P、Q,连接OP,OQ,则以下结论:x0时,;OPQ的面积为定值;x0时,y随x的增大而增大;MQ2PM;POQ可以等于90.其中正确结论是()A.B.C.D.,B,第5题图,6.(2020河北19题6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为18的整数),函数 的图象为曲线L.(1)若L过点T1,则k_;(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m_;(3)若
3、曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有_个,第6题图,-16,5,7,7.(2012河北22题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3)反比例函数 的图象经过点D,点P是一次函数ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1)求反比例函数的解析式;,第7题图,解:(1)点B,C的横坐标相等,BCx轴四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC.ADBC2,ADx轴点D的坐标为(1,2)反比例函数y 的图象经过点D(1,2),2,m2.反比例函数的解析式为y;(3分),(2)通过计算,说明一次函数ykx33k(
4、k0)的图象一定过点C;,(2)在ykx33k(k0)中,当x3时,y3k33k3,一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C;(6分),(3)对于一次函数ykx33k(k0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写过程),【解法提示】对于一次函数ykx33k(k0),当y随x的增大而增大时,k0,又由(2)得一次函数ykx33k(k0)过点C,yP3,xP3,点P在反比例函数y 的图象上,当yP3时,由 3得xP,点P横坐标的取值范围是 xP3.,(3)xp3.(8分),8.(2015河北10题3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关
5、系,当x2时,y20,则y与x的函数图象大致是(),C,9.(2019河北24题10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图和图,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进,设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为s头(m)(1)当v2时,解答:求s头与t的函数关系式(不写t的取值范围);当甲赶到排头位置时,求s头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为s甲(m),求s甲与t的函数关系式(不写t的取值范围),第9题图,解:(1)由题意知s头
6、vt300,v2 m/s,s头2t300;(3分),v2,甲的速度为2v,甲的速度为4m/s,甲从排尾赶到排头时,4t2t300,解得t150(s),代入可得,s头2150300600(m);(4分)甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为(t150)s,则s甲6004(t150)4t1200;(7分),(2)设甲从排尾赶到排头所用时间为t1,则2vt1vt1300,.(8分)甲从排头返回排尾时所用时间为;(9分)队伍在此过程中行进的路程为 m.(10分),(2)设甲这次往返队伍的总时间T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程,反比例函数及其应用,解析式
7、的确定,考点精讲,【对接教材】冀教:九上第二十七章P127P144;人教:九下第二十六章P1P22;北师:九上第六章P148P162.【课标要求】结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式;能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解k0和k0时,图象的变化情况;能用反比例函数解决简单实际问题.,图象与性质,k0,减小,增大,原点,(1)反比例函数中,y随x的大小而变化的情况,应分x0与x0两种情况讨论,而不能笼统地说成“k0 时,y随x的增大而增大”(2)判断某点是否在反比例函数图象上,只需判断该点的横纵坐标之积是否等于k,即xy=k.,k的几何意义,图,1
8、.k的几何意义:如图,过反比例函数图象上任一点P(x,y),分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积S=PMPN=|xy|=_,|k|,k的几何意义,2.常见图形及结论,2|k|,解析式的确定,1.待定系数,步骤,(1)设出反比例函数解析式(2)找出反比例函数图象上的一点P(a,b)(3)将点P(a,b)代入解析式k=_,2.利用反比例函数中系数k的几何意义求解:若已知函数图像上某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成图形的面积,利用S=|k|根据函数图象所在象限确定k的符号,从而确定k值,求出过该点的反比例函数解析式,ab,实际问题中常见的反比例函数关系,(1)行程问题:(2)工程问
9、题:(3)压强问题:(4)电学问题:,重难点突破,一、反比例函数的图象与性质,例1 平面直角坐标系中,已知反比例函数(1)若点A(1,3)在反比例函数的图象上,则k()A.B.3 C.D.-3(2)若反比例函数的图象经过第二、四象限,点(1,a),(1,b),(2,c)在其图象上,则a,b,c之间的大小关系是()A.abc B.acbC.abc D.cba,D,B,(3)如图,若直线yax经过点A,且与反比例函数图象的另一个交点为Q,直线ybx(b0,且ab)与反比例函数的图象分别交于点P、R,连接AP,PQ,QR,AR,AR、PQ分别交x轴于点G、N,过点P作PMx轴于点M,设PMN的面积为
10、S1,OGR的面积为S2,则S1S2_,例1题图,(4)(核心考法)如图,规定横、纵坐标都是整数的点称为整点矩形ODEF中E(4,3),若反比例函数的图象与矩形ODEF及坐标轴围成区域内(不含边界)整点的个数为4个或5个,则k的取值范围是_,例1题图,练习1(2020邢台一模)若反比例函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系的图象如图所示,则坐标系的x轴可以是()A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,练习1题图,C,练习2(2020石家庄新华区模拟)如图,平面直角坐标系中,过点A(1,2)作ABx轴于点B,连接OA,将ABO绕点A逆时针旋转90,O、B两点的对应点分别为C、D.当双曲线 与A
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- 2021 年中 数学 复习 第三 函数 第四 反比例 及其 应用

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