Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系毕业论文.doc
《Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系毕业论文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系毕业论文.doc(25页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、 学号:*师范大学学士学位论文题 目 Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系学 生 *指导教师 年 级 2009级专 业 数学与应用数学专业系 别 数学系学 院 数学科学学院* 师 范 大 学学士学位论文开题报告 论文题目 Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系学生姓名 *指导教师 *年 级 09级07班专 业 数学与应用数学2012年 11 月课题来源:教师命题课题研究的目的和意义:目的:了解黎曼积分和勒贝格积分在分析中的地位意义:更好的学习积分知识国内外同类课题研究现状及发展趋势:数学的发展表明:黎曼积分和勒贝格积分在各自相应的时期都发挥着巨大的作用.从狭义上看
2、,勒贝格积分可以看作是黎曼积分的推广,同时.勒贝格积分的创立是积分发展从近代水平向现代水平升华的一次智力革命,勒贝格积分不仅扩大了可积函数类,而且还由于它独特的性质,解决了许多古典分析中不能解决的问题,使数学进入了现代分析时代。课题研究的主要内容和方法,研究过程中的主要问题和解决办法: 本文主要概括和总结了黎曼积分和勒贝格积分在定义、积分性质、微分基本定理、本质、上的区别和联系。积分与极限换序方面的比较。得出了从狭义上看,勒贝格积分可以看作是黎曼积分的推广。勒贝格积分的创立使数学进入了现代分析时代。课题研究起止时间和进度安排:2012年12月5日,之前完成毕业论文开题报告。2012年12月20
3、日,搜集资料完成。2013年2 月20日,论文初稿完成。2013年3月20日,论文第一次校对完成。2013年4月,完成毕业论文。指导教师审查意见:同意开题指导教师 (签字) 年 月 教研室(研究室)评审意见:同意开题_教研室(研究室)主任 (签字) 年 月院(系)审查意见:同意开题_院(系)主任 (签字) 年 月Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系 摘要:Riemann积分与Lebesgue积分,这两种积分在分析数学中占有很重要的地位,它们之间既有区别又有联系,都曾在数学的发展史上发挥过巨大的作用.本文主要通过对Riemann积分和勒Lebesgue积分定义的分析与比较,归纳总
4、结出二者的区别与联系. 关键字:Riemann积分 Lebesgue积分 可测集 区别 联系 积分是整个分析数学中最基本的概念,现有的积分有两种形式:一种是作为近代数学核心的Riemann积分(下文简称积分),一种是作为现代实变函数论核心的Lebesgue积分(下文简称积分),这两种积分既有密切的联系,又有本质的区别.一、 Riemann积分的定义 设是定义在上的有界函数,任取一分点组T将区间分成n部分,在每个小区间上任取一点,1,2,3,.作和令,如果对任意的分发与的任意取法,当时,趋于有限的极限,则称它为在上的黎曼积分,记为 二、 Lebesgue积分的定义 设是一个勒贝格可测集,是定义在
5、上的勒贝格可测函数,又设是有界的,就是说是否存在及,使得,在中任取一分点组记并任取(我们约定,当时,),作和如果对任意的分法与的任意取法,当时,趋于有限的极限,则称它为在上关于勒贝格测度的积分,记作三、Riemann积分与Lebesgue积分在定义上的比较1、“极限式”定义的比较1)Riemann积分的“极限式”定义设f(x)是定义在闭区间的有界函数,对区间的任一个分T:,记,=max,任取,i=1,2,3,.,n作和,并求极限,若该极限存在,则称在上Riemann可积。 并把该极限称为在上的积分,记作2) Lebesgue积分的“极限式”定义设f(x)是定义在可测集上的有界可测函数,且mE0
6、,存在自然数,使得当,时,必有,则称是中的基本点列。如果对于中的每个基本点列,都存在使得。则称距离空间是完备的。 令表示在区间上的全体Riemann可积函数,表示在区间上的全体Lebesgue可积函数。在和引入距离:。可知和在此距离下为距离空间。命题一:是一个不完备的空间。证明:不失一般性,取在区间0,1上作一个完备集使得。此只要确定关于的补集就可以了。我们构造如下:第一组取中点,长度为的开区间,第二组取中点分别为与,长度为的两个开区间,.,第组取余下的区间中点为中点,长度分别为的个开区间,显然这些区间互不相交,所取出的这些区间的全体记作则而且是一完备集下面我们在上定义一个函数列:显然有:而从
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Riemann积分与Lebesgue积分的区别与联系 毕业论文 Riemann 积分 Lebesgue 区别 联系
![提示](https://www.31ppt.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31ppt.com/p-4194757.html