电厂工程流体力学.doc

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1、 300MW 压水堆核电站培训系列教材压水堆核电站培训系列教材 课程代号：课程代号：2104A 工程流体力学工程流体力学 秦山核电公司培训中心秦山核电公司培训中心 1998 年年 12 月月 2 目目 录录 第一章第一章 绪论绪论.4 1.学习课程的目的和任务.4 2.流体力学、泵与风机的发展概况.4 第二章第二章 流体的基本物理性质流体的基本物理性质.6 1.流体的概念.6 2.惯性和万有引力特性.7 3.压缩性和膨胀性.10 4.流体的粘滞性.12 第三章第三章 液体静力学液体静力学.24 1.作用在流体上的力.24 2.流体静压力及其特性.25 3.液体静力学基本方程式.29 4.绝对压

2、力、相对压力及真空.35 5.液体静力学基本方程式的应用.36 6.液体的相对平衡.48 7.作用在壁面上的液体总压力.52 第四章第四章 液体动力学液体动力学.66 1.概述.66 2.连续方程式.76 3.能量方程式.78 4.能量方程式的意义和应用举例.84 5.动量方程式及动量矩方程式.102 第五章第五章 流动阻力及管道水力计算流动阻力及管道水力计算.117 1.流体运动的两种状态.118 2.均匀流基本方程式.125 3.圆管中的层流运动.127 3 4.圆管中的紊流运动.133 5.局部损失计算.143 6.总能量损失的计算.151 7.管道水力计算.156 8.管道特性曲线.1

3、69 9.水击.173 第六章第六章 气体动力学基础气体动力学基础.184 1.音速及马赫数.184 2.气体流动的基本方程式.189 3.涡线、涡束及涡强.192 4.速度环量及环流.194 5.汤姆逊旋涡定理.200 6.流体通过叶栅的流动.200 7.附面层.211 8.弱扰动在气流中的传播.215 9.超音速气流绕过外凸、内凹壁面的流动.217 10.激波绝热过程及波阻的概念.221 4 第一章第一章 绪论绪论 1.学习课程的目的和任务学习课程的目的和任务 本课程的内容分为两大部分。第一部分是工程流体力学，第二部分是泵和风机。工程流体力学是研究流体平衡和运动的规律，以及流体与固体之间相

4、互作用的一门科学。提高液体机械能的设备称为泵；提高气体机械能的设备称为风机。泵与风机部分是研究泵、风机设备的构造、工作原理、性能及运行等有关知识。职工中等专业学校的电厂热能动力设备专业是为电力工业培养具有专业基础知识的中等工程技术人才。电厂各热力设备中的工作介质都是流体，如水、空气、烟气、蒸汽等。只有深入地了解和掌握了流体力学的基本知识，才能熟悉和掌握各热力设备的性能和运行规律。也才能在电力生产中充分发挥这些设备的效益，使其更好地为我国经济建设服务。因此，流体力学是电厂热能动力设备专业的基础课，是掌握本专业有关专业知识的基础。泵与风机是电厂的重要辅助设备，电厂生产过程中给水、循环水、凝结水、疏

5、水、油、空气、烟气等各种流体的循环流动，都是靠泵或风机来维持的。泵、风机的工作状况直接影响生产的安全性与经济性。泵与风机课程是电厂热能动力设备专业的专业课。只有掌握了泵、风机的有关知识，才能使泵与风机在电厂的安全、经济运行中起积极、保证作用。2.流体力学、泵与风机的发展概况流体力学、泵与风机的发展概况 工程流体力学、泵与风机和其他科学一样，也是人类社会生产实践中产生和发展起来的。远古时代，人类就开始了向洪水与干旱作斗争。如我国在公元前22862278 年就有著名的大禹治水的传说，到春秋战国和秦朝时修建了都江 5 堰工程及郑国堰和灵渠三大著名水利工程。隋朝时开凿了闻名中外的大运河，对沟通南北交通

6、、促进经济、文化的发展发挥了很大作用。通过实践，积累了不少关于流体方面的知识。不过这些知识还只是停留在经验积累的阶段，没有能进行系统的总结与提高。1518 世纪，由于欧洲资本主义的兴起和发展，生产力得到了进一步解放，特别是欧洲的产业革命更加促进了自然科学的发展。这期间伯努利应用动能定理得出了表述流体运动速度、压力及外力间微分关系的运动微分方程式。他第一次应用数学分析的方法来研究流体的运动，并且奠定了古典流体力学基础。在古典流体力学的研究中，通常采用的方法是，将实际现象简化和提出一系列假设，最后利用数学分析方法得出最终结果。但是这种简化往往不能完全符合实际情况，因而所得结果与实际就有一定的出入，

7、不能完全满足生产发展的需要。因此人们不得不另找方法，即利用实验的方法得出一些经验数据与公式，来修正理论分析的误差，使问题得到较圆满的解决。直到 19 世纪后期，特别是本世纪以来，随着宇宙航行和原子能工业的发展，稀薄气体动力学及电磁流体力学的理论已逐渐形成。为了适应近年来工业和生物环境卫生发展的需要，非牛顿流体力学，多相流体力学、生物流体力学、气体噪音流体力学等都在发展形成中。在古代，为了生活和生产的需要，人们挖井取水，创造了戽头、吊杆、辘轳等提水工具。随着农业的发展，又创造了水车、木制往复水泵等提水工具。由于冶金工业的出现，人们创造了风箱、风车等设备。到 18 世纪末至19 世纪中叶，由于蒸汽

8、机的发明和采矿、钢铁工业的发展，出现比较完善的以蒸汽机为原动机的往复泵和风机。到 19 世纪末，出现了高速原动机，流体力学、材料力学、机械制造工艺等方面也得到了迅速发展，为离心式泵与风机的应用提供了良好的条件。因此，到 20 世纪初离心式泵与风机取得了有效的发展，并广泛地应用到国民经济的各个部门。随着电力事业的发展，火力发电厂中广泛地采用了大容量、高参数的锅炉和汽轮机设备。这就促进了泵与风机向大流量的、高扬程、高效率、高转数及自动化等方向发展。但目前在理论上、材料及制造工艺上都还存在许多问题未得到完全解决。这些都待今后进一步的研究解决。6 第二章第二章 流体的基本物理性质流体的基本物理性质 流

9、体的平衡、运动与外界对它的作用情况有关，但更重要的是决定于流体本身所具有的内在性质。所以在讨论流体的平衡和运动规律之前，要首先了解流体的概念和流体的基本物理性质。1.流体的概念流体的概念 1.1 流体流体 通常我们将易流动的气体、液体统称为流体。从力学的性质看，固体具有抵抗压力、拉力和切向力的能力。当固体受到外力作用时，仅产生一定程度的变形，只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。流体仅能抵抗压力而不能抵抗拉力和切向力。流体受到任何微小的切向力，都要产生连续变形（这一变形就是流动）。只要切向力存在，流体就将继续变形，只有当外力停止作用，变形才会停止。固体与流体相比较，其分子间的距离要小得多，

10、分子间的引力也就大得多。因而固体能够抵抗一定的外力，保持本身的形状。流体由于分子之间距离较大，吸引力小，仅能抵抗一定的压力，不能保持自身的形状。气体与液体相比较，其分子间的间距更大，分子间的吸引力更小，因而气体比液体更易流动，且能充满所在容器的空间。不仅不能保持本身的形状，也不能保持本身的体积。正是由于流体的易流动性，才能在外力作用下，通过一定的通道将流体输送到指定的地点，以满足人们生产或生活的需要。1.2 连续介质的概念连续介质的概念 流体和一切物体一样，都是由分子组成的。分子之间具有一定的空隙，7 又都不停地作不规则的分子运动。所以从微观角度看，流体的内部结构是不连续的。但是工程流体力学所

11、研究的并不是流体的微观运动，而且研究由大量分子组成的宏观流体在外力（如重力、压力差等）作用下的平衡和运动规律。在工程实际中，流体所占有的空间与分子的尺寸相比大得无法比拟。例如在 1 个标准大气压下，温度为 0时，每 1cm3的液体约有 31024 个分子；每 1cm3的气体约有 2.71019个分子。由此可见，流体分子的间隙微不足道。为了简化问题和能应用连续函数这一数学工具，而引入流体具有连续性的假设。这一假设将流体看作由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。流体微团又称为质点，是组成流体的基本单元。将流体看作连续介质，就可以使流体力学摆脱研究分子运动的复杂性，同时反映流体情况的各物理量（

12、如速度、压力等）就都可以看作是空间位置坐标和时间的连续函数。因此在以后的讨论中，都可以用连续函数的解析方法，来研究流体处于平衡和运动状态下各物理量间的数量关系。把流体看作连续介质来研究，对于大部分工程技术问题都是可行的，但对于某些特殊问题是不适合的。例如在高真空环境中，气体就不能再看作连续介质了。本书只研究可以看作连续介质的流体的力学规律。2.惯性和万有引力特性惯性和万有引力特性 2.1 惯性惯性 惯性是流体所具有的保持原有运动状态的物理性质。流体的质量愈大，其惯性也愈大。流体的质量是指导流体所含物质的多少，用符号 M 表示。流体具有质量的情况，常用单位体积的流体所具有的质量密度来表示。对于均

13、质流体，密度等于流体的质量与其体积的比值，即 =VM （1-1）式中流体的密度，kg/m3 8 M流体的质量，kg V流体的体积，m3 不同种类的流体的密度数值不同，同一种流体的密度数值又随其温度和压力的变化而变化。表 1-1 给出几中常见的流体的密度。表 1-2 给出不同的温度下的水和空气的密度。表 1-1 常见流体的密度（压力为 1 个标准大气压）流体名称 温度（）密度（kg/m3）纯水 水银 酒精 润滑油 柴油 空气 烟气 水蒸汽 4 15 15 15 20 0 0 0 1000 13600 790800 890920 840900 1.293 1.301.34 0.804 1 标准大气

14、压（atm）=101354N/M2 为便于计算而推算到 0。表 1-2 水和空气的密度随温度的变化（压力为 1 个标准大气压）温度（）密度（kg/m3）-20-10 0 4 10 20 60 80 100 水 空气 1.39 1.34 999.89 1.293 1000 1.25 998.97 1.24 998.73 1.20 983.24 1.06 971.83 0.99 958.38 0.94 从表 1-1 可以看出，液体的密度都远远大于气体的密度。从表 1-2 可以看出，当温度变化时，水的密度变化不大，而空气的密度变化却很大。另外，压力的变化对气体的密度影响也很大。气体的密度随压力、温度

15、的变化关系，可用完全气体（工程热力学中的理想气体在这里称为完全气体，以便与无粘滞性的理想气体区别）的状态方程式来表示，即 2=12112TTpp （1-2）式中1、1、T1气体状态变化前的密度、压力及热力学温度。2、2、T2气体状态变化后的密度、压力及热力学温度。9 例例 1-1，确定炉膛压力为 98070N/m2,温度达 800时，烟气的密度。解解：由公式（1-2）知 2=12112TTpp 从表 1-1 中查得：在压力1=101354N/m2时，温度 T1=273K 时的密度1=1.32kg/m2，故炉膛中烟气的密度：2=1.323/33.080027327310135497070mkg

16、当气体由几种彼此不起化学作用，而且能够均匀混合的气体组成时，此混合气体的密度可按各组分气体的密度及其所占体积百分数计算：=a11+a22+ann (1-3)式中1、2n混合气体中各组分气体的密度，kg/m3;a1、a2an混合气体中各组分气体所占体积的百分数。2.2 万有引力特性万有引力特性 流体和自然界中任何物体一样具有万有引力特性。万有引力特性是物体之间相互具有吸引力的物理性质。流体受到地球的吸引力称为重力，用符号G 表示。重力的数值取决于流体的质量和重力加速度，即 G=Mg （1-4）式中 G流体的重力，N；M流体的质量，kg；g重力的加速度，m/s2,一般计算中常采用 g=9.8。10

17、 3.压缩性和膨胀性压缩性和膨胀性 流体的体积随所承受的压力和温度的不同而改变。流体的体积随压力增加而缩小的性质称为流体的压缩性。流体的体积随温度增加而增大的性质称为流体的膨胀性。流体的压缩性一般用体积压缩系数表示，即流体所受的压力每增加1N/m2，流体体积的相对变化量。它的数学表达式为：p=PVV (1-5)式中p体积压缩系数，m2/N 或 1/Pa；p作用于流体上的压力增量，N/m2；V流体原有体积，m3;V流体体积的变化量，m3.因p 与V 异号，为了保持p为正值，在等号的右侧加一负号。式（1-5）表明，p大的流体，较易压缩。反之，p小的流体，较难压缩。体积压缩系数的倒数，称为体积弹性系

18、数，以 E 表示，即 E=p1 （1-6）E 的单位是 N/m2。工程上也常用弹性系数衡量流体的压缩性。流体的膨胀性一般用体积膨胀系数表示，即流体温度每升高 1K 时，流体体积相对变化量。它的数学表达式为：11 T=TVV （1-7）式中T体积膨胀系数，1/K；T-流体温度的增加量，K；VV-流体体积的相对变化量。水的体积压缩系数与压力的关系列于表 1-3 中。表 1-3 水的体积压缩系数p（105m2/N）压力 体积压缩 系数 温度 4.905105（N/m2）9.81105（N/m2）19.612105（N/m2）39.24105（N/m2）78.448105（N/m2）5(at)10(a

19、t)20(at)40(at)80(at)273(K)283(K)293(K)0()10()20()0.5399 0.5233 0.5154 0.5371 0.5179 0.5052 0.5315 0.5077 0.4953 0.5233 0.4978 0.4813 0.5154 0.4813 0.4603 以前工程上常用 at（工程）作为计算压力的单位，1at=98100N/m2。从表 1-3 中可以看出 020的水，在压力为 4.905105N/m2时，压力每增加 0.981105N/m2（即 1at），其体积的相对减小量约为万分之 0.5。随着压力值的提高，还在减小，可见水的压缩性是很小的

20、。由有关资料中看出，其他液体的压缩性也是很小的。水的体积膨胀系数与温度的关系列于表 1-4 中。表 1-4 水的体积膨胀系数T（1051/K）温度 体积膨胀系数 压力 010()1020()4050()6070()90100()9.81104(N/m2)9.81106(N/m2)1(at)100(at)14 43 150 165 422 422 556 548 719 704 从表 1-4 可以看出，水的膨胀性也很小。如压力 1at，温度 4050的水，温度每升高 1，其体积的相对增加量为万分之 4.22。由有关资料中看 12 出，其他液体的膨胀性也很小。温度及压力的改变，对气体的体积影响很大

21、。对于完全气体，可用状态方程式表示它们之间的关系，即 pv=RT (1-8)式中 p气体的绝对压力，N/m2；v气体的比容，m3/kg；R气体常数，Nm/kgK；T-气体的热力学温度，K。状态方程式说明：气体的体积与绝对压力成反比；与热力学温度成正比。任何流体都具有压缩性。但各流体的可压缩程度不同。液体的压缩性较小，而气体的压缩性比较大。例如，在等温过程中，完全气体当压力增大一倍时，其体积就要缩小一倍。可见气体压缩性之大。气体在其他过程的压缩性也是比较大的。在工程实际中，是否需要考虑流体的压缩性，视具体情况而定。通常把液体看作不可压缩流体，即忽略对于工程实际没有多大影响的微小体积变化。由于忽略

22、了体积的变化，其密度就可看作常数，从而使工程计算大大简化。但在研究管道中的水击、水下爆破等问题时，又必须考虑水的压缩性。否则，所得结果与实际不符。通常不能把气体看作不可压缩流体，特别是在流速较高、压力变化较大的场合，气体体积的变化是不能忽略的。必须把气体的密度看作变数。但在流速不高（约小于 100m/s）、压力变化不大的场合，可忽略压缩性的影响，而把气体看作不可压缩流体。例如当空气流速为68m/s时，不考虑压缩性所引起的相对误差约为 1%。4.流体的粘滞性流体的粘滞性 4.1 粘滞性的概念粘滞性的概念 我们先来观察一种现象：设有两块足够大的平行平板 M 和 N，其间充 13 满液体，如图 1-

23、1（a）所示。当 N 板静止不动，M 板以匀速 u0沿 x 轴方向运动时，直接粘附在板上的流体必然同板的运动速度一样。因而粘附在 M板上的一层流体以匀速 u0随同 M 板运动；粘附在板 N 上的一层流体静止不动。介于两板之间的流体将以自上而下递减的速度向右运动。整个流动可以看作是由许多流速不同的运动流层所组成。这一事实说明：在相邻的两流层之间，运动较慢的流层（慢层）是在运动较快的流层（快层）的带动下运动的。同时，快层的运动又受到慢层的阻碍。也就是说，在相邻的两流层这间存在着相对运动。快层对慢层产生一个拖力 T，使其加速。根据牛顿第三定律，慢层对快层必然作用有一个拖力 T的反作用力 T，使其减速

24、。这个反作用力 T是阻止运动的力，称为阻力，如图 1-1（b）所示。拖力和阻力是大小相等、方向相反的一对作用力。这对力的作用，阻碍了相邻两层间的相对运动。这对力叫做内磨擦力或粘性阻力。流体运动时，在流体内部产生磨擦力或粘性阻力的特性称为流体的粘滞性。4.2 粘性阻力产生的原因粘性阻力产生的原因 由于流体分子间的吸引作用及分子不规则运动的动量交换形成了粘性阻力。(1)分子间的吸引力形成的粘性阻力 当流层之间没有相对运动时，相邻层中的流体分子均处于平衡位置，各 14 方向吸引力相平衡。当相邻层间有相对运动时，两层间分子的吸引力就显示出来，形成阻力。(2)分子不规则运动的动量交换形成的阻力 在运动流

25、体中，由于分子作不规则运动，各流层之间互相有微观的分子迁移、掺混。当快层的分子迁移到慢层时，传递给慢层分子一定的动量，使慢层分子加速。当慢层分子迁移到快层时，得到一定的快层动量，而使快层分子减速。这种动量交换，使分子间互相碰撞，形成阻力。4.3 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 由牛顿提出并经过多次实验证明：相邻两流层间内摩擦力 T 的大小与两层间的速度差 du 成正比、与流层间距离 dy 成反比、及两流层间的接触面积A 成正比。内摩擦力的数学表达式为：T=Adydu （1-9）式中 T内摩擦力，N A层间的接触面积，m2；dydu-流体的速度梯度，1/s，表示速度沿垂直于速度方向 y 的变化率。

26、比例系数，Pas。常称为动力粘滞系数，其值与流体种类、温度有关，由实验方法测定。式（1-9）称为牛顿内摩擦定律 单位面积上的内摩擦力可表达为：=dydu （1-10）式中内摩擦切应力，N/m2。15 为了理解速度梯度的意义，在图 1-1 的运动流体中取出一小块正方形的流体微团 abcd，如图 1-2 所示。由于各流层的运动速度不同，经过无限小的时段 dt 之后，原先的正方体流体微团 abcd 变形成棱柱体 abcd。直角adc 变成锐角adc，角度减小了 d。则角变形为：d=tg d=dydudt 角变形的速度为：dtddydu 上式表明了速度梯度的物理意义就是流体在流动过程中的角变形速度。实

27、际上也反映了速度变化的程度。它的数值可由速度分布函数在该点的一阶导数求得。对于平衡流体，由于流体质点间的相对运动，即dydu=0,故 T=0。所以在讨论平衡流体的问题时，不必考虑流体的粘滞性。4.4 流体的动力粘滞系数及运动粘整系数流体的动力粘滞系数及运动粘整系数 由牛顿内摩擦力定律可知，流体的动力粘滞系数=dydu 当dydu=1 时，16=。即当流体的速度梯度等于 1 的时候，在数值上就等于流层接触面上的内摩擦切应力。所以值的大小反映了流体内摩擦力作用的强弱，即反映了流体的粘滞性。在流体力学中，通常用运动粘滞系数来反映流体的粘滞性。动力粘滞系数与密度的比值，称为运动粘滞系数，即 =（1-1

28、1）式中运动粘滞系数，m2/s。例例 1 1-2 2 有一滑动轴承（如图 1-3 所示）。轴的直径 D=15cm，轴承宽度b=25cm，轴与轴承的间隙=0.1cm。轴承中充满=0.054N/m2s 的润滑油。轴的转数 n=2980r/min。求轴承所消耗的轴功率。解：解：轴表面的线速度：u=smDn/39.2360298015.014.360 因间隙很小，即轴与轴承间的油层厚度很薄，故可将润滑油的速度分布按直线规律处理，则速度梯度：17 dydu=smu/23390101.039.232 由于轴的旋转使润滑油中产生的摩擦力：T=Adydu=Dbdydu=0.0543.140.150.25233

29、93=148.74(N)故滑动轴承所消耗的功率：N=M=TsmNUD/02.347939.2374.1486022 或 N=3.479(kw)。4.5 温度、压力对流体粘滞性的影响温度、压力对流体粘滞性的影响 流体的粘滞性各不相同，而且与流体的温度和压力有关。温度对粘滞性的影响很大。液体的粘滞性随温度的上升而减小，气体的粘滞性随温度的上升而增大。表 1-5、1-6 中列出了水和空气在一个标准大气压下不同温度的粘滞系数。表 1-5 水的粘滞系数与温度的关系 温度（）粘滞系 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100（103Pas）(106m2/s)1.792 1.792 1

30、.308 1.308 1.005 1.007 0.801 0.804 0.656 0.661 0.549 0.556 0.469 0.477 0.406 0.415 0.357 0.367 0.317 0.328 0.284 0.296 表 1-6 空气的粘滞系数与温度的关系 温度（）粘滞系数-50-20 0 20 40 60 80 100 200 300（106Pas）(106m2/s)1461 954 1626 1193 1790 1320 1880 1500 1904 1690 1997 1880 2088 2090 2175 2300 2582 3460 2946 4810 18 温度

31、对液体和气体粘滞性影响的不同，是由于液体分子的间隙是气体的近千分之一。因而液体分子间的吸引力比气体的要大的多。分子间的吸引力是形成液体内摩擦力的主要因素。当温度上升时，分子间隙加大，吸引力减小，所以液体的粘滞性减小。但气体分子间的吸引力却微不足道，气体分子不规则运动的动量交换才是形成气体内摩擦力的主要因素。故当温度上升时，气体分子运动加剧，动量交换频繁，气体的粘滞性增大。测得在压力小于 1Mpa 时，当压力变化时，气体的粘滞系数几乎不变，多数液体也是如此。因此一般认为在普通的压力下，流体的粘滞性不随压力变化，而只随温度变化。但是在高压作用下，气体和液体的粘滞性均随压力的升高而增大。如水在 10

32、4Mpa 时的粘滞性比在 0.1Pma 时的粘滞性大了一倍。水的动力粘滞系数与温度的关系，可近似的用下述经验公式计算：=20000221.00337.01tt (1-12)式中0水在 0时的动力粘滞系数，Pas；t水温的摄氏度数，。气体的动力粘滞系数与温度的关系可近似用下述经验公式计算：=02/3)273(273TCTC (1-13)式中0气体在 0时的动力粘滞系统，Pas T气体的绝对温度，K；C视气体而定的常数。常见气体在标准状态下的粘滞系数，常数 C 和分子量 M 列入表 1-7 中，以备查用。19 表 1-7 常见气体的粘滞系数、常数 C 和分子量 流体名称 空气 氧 氮 氢 一氧化碳

33、 二氧化碳 二氧化硫 水蒸汽 0（106Pas）（106m2/s）C M 17.09 13.20 111 28.96 19.20 13.40 125 32.00 16.60 13.30 104 28.02 8.40 93.50 71 2.016 16.80 13.50 100 28.01 13.80 6.98 254 44.01 11.60 397 306 64.06 8.93 11.12 961 18.01 混合气体的动力粘滞系数可用下列近似公式计算：niiiiiniiiiMama121121 (1-14)式中 ai混合气体中 i 组分气体所占的体积百分数；Mi 混合气体中 i 组分气体的分

34、子量。i混合气体中 i 组分气体的动力粘滞系数 Pas.4.6 粘滞系数的测定粘滞系数的测定 流体的粘滞系数不能直接测量，往往通过测量与粘滞性有关的其他物理量，经有关公式计算得到。例如在两个直径不同的同心圆筒的环形间隙中充以待测流体，其中一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度旋转。此时测定所需 20 的转动力矩，进而计算出该流体的粘滞系数。工业上测定各种液体粘滞系数，最常用的是恩格勒粘度计。它的结构见图 1-4 所示。将贮液罐 1 与水箱 2 同心安装在支架5上。测定时先用木制针阀4将贮液罐底部的锥形通道3堵塞。将 220cm3的蒸馏水注入罐 1。接通水箱 2 中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热

35、罐 1 中的蒸馏水，使其温度达到 20，并保持不变。迅速提起针阀 4，使蒸馏水经锥形通道 3 泄入长颈瓶 6 中。并测定 200cm3泄出所需的时间t0(s)。然后用同样的方法测定待测液体被加热至某一指定温度后200cm3泄出所需时间 t(s)。待测液体在指定温度下的运动粘滞系数可由下述经验公式计算：v=0.0731E-0.0631/E (1-15)式中运动粘滞系数，10-1m2/s;E恩格勒度，E=0tt。例如测得 200cm3蒸馏水的出流时间 t0=51s，30的待测液体 200cm3的出流时间 t=137s。利用式（1-15）算得该液体 30时的运动粘滞系数=0.175610-4m2/s

36、。例例 1 1-3 3 一直径 d=149.4mm，自重为 9N 的圆柱体在一内径 D=150mm 的圆管中下滑（见图 1-5）。若圆柱体高度 h=150mm，均匀下滑的速度u=46mm/s，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘滞系数。解解：本题是测定流体粘滞系数的方法之一。由于物体下滑是均匀的，则下滑所遇到的阻力 T（即液体的内摩擦力）必然与物体本身的自重 G 相平衡，即 T=G，所以，Adydu=9。间隙间的速度分布近似为直线规律，其速度梯度：21 dydu=sJ/33.153103.0104633 接触面积：A=dh=3.14149.410-315010-3=70.36710-3(m2)管内

37、油液的动力粘滞系数：=9/70.36710-3153.33=0.834(Pas)4.7 实际流体与理想流体实际流体与理想流体 自然界中的流体都具有粘滞性，称为实际流体。不具有粘滞性的流体称为理想流体，这是自然界中并不存在的一种假想流体。在流体力学中引入这一概念，是为了简化研究对象，便于问题的讨论。在许多问题中要求得粘性流体流动的精确解答是很困难的。若先不考虑粘滞性的影响，问题就大为简化，从而有于利掌握流体流动的基本规律。至于粘滞性对流体运动的影响，可根据试验引进必要的修正系数，将对理想流体研究所得的流动规律加以修正，从而得出符合粘性流体的流动规律。另外，先研究简单的理想流体，再 22 研究复杂

38、的粘性流体，这一研究方法也符合人们认识事物由简到繁的规律。思思 考考 题题 1-1 在研究流体力学问题时，把流体看作连续介质，其根据是什么？有什么好处？1-2 流体有哪些主要物理性质？1-3 流体的密度、比重、比容有何区别？它们之间有何联系？1-4 液体是不可压缩的流体，气体是可压缩的流体。这种说法合适吗？为什么？1-5 何谓理想流体？在流体力学中为什么要研究理想流体的流动问题？1-6 动力粘滞系数与运动粘滞系数间的关系如何？1-7 液体和气体的粘滞系数都随温度变化，两者的变化规律有何不同？为什么？习习 题题 1-1 氧气瓶容积为 50L（1m3=1000L），封闭在其中的氧气重 40N，求氧

39、气的密度。1-2 烟气的实测温度 t=170,绝对压力为 99489.72N/m2。求此工作状态下烟气的密度。1-3 温度 t1=20的空气，经过空气预热器后，温度升高到 t2=200。问空气的密度改变了多少？1-4 有一根长度 L=50m、直径 d=300mm 的输水管道要进行水压试验。在压力1=9.8104N/m2下灌满了水，。问使压力升高到2=490104N/m2时，需向管道内补充多少水？水的p=0.510-9m2/N。1-5 压缩机压缩空气，绝对压力从 98100N/m2升高到 698100N/m2，温度从 20升高到 78。问空气体积减小了多少？23 1-6 一圆盘绕其中心轴等速旋转

40、，圆盘与固定壁面间相距=0.13mm，间隙中全部为润滑油充满，如图 1-6 所示。当圆盘以转数 n=420r/min 旋转时，测得阻力矩 M=7.44Nm。已知圆盘直径 D=0.2m，求润滑油的动力粘滞系数（提示：阻力 M=96022nd）1-7 直径为 5cm 的活塞在直径为 5.01cm 的缸体内运动。当润滑油的温度由 0升高到 120时，求推动活塞所需的力减少的百分数。已知润滑油 0时的动力粘滞系数0=1.710-2Pas，120时的动力粘滞系数0=2.0510-3Pas。1-8 已知空气在 0时的运动粘滞系数0=13.210-6m2/s，密度0=1.29kg/m3。求在 150时空气的

41、动力粘滞系数。24 第三章第三章 液体静力学液体静力学 液体静力学是研究不可压缩流体处于平衡状态下遵守的力学规律及其在工程实践中的应用。这里所说的平衡状态是指液体质点之间没有相对运动的状态。如盛于容器中的液体，作等速直线运动及等速旋转容器中的液体都是处在平衡状态。因为处在平衡状态的液体质点间没有相对运动，不存在内摩擦力，粘滞性表现不出来。所以本章得出的一切结论，对于理想的和实际的不可压缩流体都是适用的。1.作用在流体上的力作用在流体上的力 流体平衡及运动情况除取决于本身的物理性质外，还与作用在流体上的力有密切关系。所以要先分析作用在流体上的力。作用力按作用方式不同，可分为两类：质量力和表面力。

42、1.1 质量力质量力 质量力是指作用在每一个流体质点上的力，其大小与质量成正比。因为均质流体的质量与体积成正比，故质量力又称为体积力。质量力又可分为重力和惯性力两种。若质量为 M 的流体，受到的重力为gMG。若该流体作直线等加速成a运动受到的惯性力为：aMF。若该流体作等角速旋转运动受到惯性力为：rMR2，式中 r 为质心半径。若三个质量力同时存在，则总质量力为：)(2ragMW 通常用 X、Y、Z 表示单位质量的流体所受的质量力在 x、y、z 三个坐 25 标方向的分力。如作用在质量为 M 流体上的质量力为W，则 MWZMWYMWXzyx/（2-1）式中 Wx、Wy、及 Wz质量力W在三个坐

43、标方向的分力。1.2 表面力表面力 表面力是作用在所研究流体的体积表面上的力，其大小与表面积成正比。它是由与流体相接触的其他物体（流体或固体）的作用产生的。按表面力的方向分为与液体表面相垂直的法向力（如大气对水面的压力）和与流体表面相平行的切向力（如液体的内摩擦力）两种。在流体力学的研究中常常采用“微元体分析法”。就是从整个流体中取出一个微小的流体块，分析这个微小流体块的受力和运动情况，从而得出所遵守基本规律的表达式，再将所得的表达式应用到整个流体中去。本节所讨论的内容也适用于可压缩流体（如气体等）。2.流体静压力及其特性流体静压力及其特性 2.1 流体静压力（静压强）流体静压力（静压强）流体

44、处在平衡状态时，其中任何一点所受的压力称为流体静压力（简称为静压力），以 p 所示。图 2-1 所示为由平衡流体中任意取出的一块体积为 V 的分离体。用若干个力代替周围物体的作用，使其保持原来的平衡状态。将分离体再用一平面分割为、两部分。将上部取掉，则必须在、两部分的分界面 A上加上部分对部分的作用力 p，才可保持部分的平衡状态。作用力 p 26 在整个 A 面上按某一规律分布。分布在 K 点周围微小面积A 上的作用力 P。AP 叫做面积A 上的流体平均静压力。当面积A 无限缩小到 K 点时，这个比值的极限就是 K 点的静压力。故流体静压力的定义式为：APpnAlim0 （2-2）2.2 流体

45、静压力的特性流体静压力的特性 流体静压力具有二个重要特性。第一个特性：静压力的方向总是与作用面相垂直，且指向作用面，即沿着作用面的内法线方向。这个特性可以用反证法加以证明。如图 2-2 所示，设在静止流体中任选一个作用面 MN。MN 上的 K 点受力 p，分解为一个与作用面垂直的力 p1；另一个与作用面相切的力 p2。由液体的物理性质可知：液体在切向力的作用 27 下必然产生连续不断的变形流动。这与液体是静止的前提相矛盾，故力p2一定为零（即不存在）。此外，液体在拉力作用下也将产生流动，液体要保持静止状态也不能有拉力作用。所以液体若保持平衡状态，既不能受切向力的作用，也不能受拉力的作用，唯一的

46、可能就是压力。第二个特性：液体静压力的大小与其作用面的方位无关（这个特性是说如在图 2-3 中 pk与 pk的数值是相等的）。为了证明这一特性，从处于平衡状态的流体中，以 K 点为顶点取出一个微小的四面体 Kabc。该四面体与坐标轴 x、y、z 的关系如图 2-4 所示。三个互相垂直的边长分别为 dx、dy、dz。微小四面体表面各面积分别是21dydz、21dxdz、21dxdy 及 dAn。由于微小四面体可以取的足够小，可以认为作用在四个面上的静压力分别为常数，以 px、py、pz、及 pn表示。故作用在四个面上的总压力分别为：21dydzpx、21dxdzpy、21dxdypz及 dAnp

47、n。此外，作用在微小四面体的液体上还有质量为 x、y、z。故作用在四面体上的质量力在三个坐标方向的分力分别为61dxdydxpx、61dxdypy、61dxdypz。28 由于微小四面体是平衡的，依据力学中的平衡规律知，沿 x 方向所有力的总和为零，即Fx=0，故可写出 x 方向力的平衡关系式为：21dydzpx-dAncos(n1x)pn+61dxdydzx=0 (2-3)因 cos(n,x)是abc 的外法线与 x 轴间夹角的余弦，也就是abc 与ckb夹角的余弦。故 dAncos(n,x)=ckb 的面积 即 dAncos(n,x)=21dydz （2-4）将式（2-4）代入式（2-3）

48、得：21dydz(px-pn)+61dxdydzx=0 当微小四面体的体积向 K 点趋近于零时，质量力与表面力相比较为高阶无穷小量，故上述平衡关系可写为：Px-Pn=0 即 Px=Pn 29 同理可得：Py=Pn及 Pz=Pn 于是：Px=Py=Pz=Pn (2-5)由于在证明过程中，微小四面体是任意选取的，且使四面体的体积向 K点趋近于零，则 Px、Py、Pz及 Pn分别表示了 x、y、z 及任意方向对 K 点的静压力。式（2-5）表明：各方向作用于 K 点的静压力是相等的。即静压力的大小与作用面的方位无关。虽然同一点各方向的液体静压力相等，但不同点的液体静压力却是不相等的。因液体是连续介质

49、，故液体静压力应是空间位置坐标的连续函数，即：P=f(x，y，z)（2-6）本节所讨论的内容也适用于可压缩流体（如气体等）。3.液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式 液体静力学基本方程式是不可压缩流体在静止状态下遵守受力平衡规律的表达式。3.1 推导推导 图 2-5 所示为密度为的静止液体。在其中任选一点 K，该点位于液面以下的深度为 h。液面上每单位面积上受到的压力为 P0（称为表面压力）。过 K 点作面积为A 的微小水平面，再通过A 周界上的各点作垂直线与液面相交，便得到一个底面积、顶面积都为A、高度为 h 的直立棱柱体。以棱住体作为分离体来进行推导。30 依据力学中的平衡规律，作用在

50、此棱柱体上各个方向的合力都应分别等于零。在 x 和 y 方向，由于不存在重力和其他质量力，只有作用在棱体侧面上的液体静压力，故根据平衡规律，侧面上的液体静压力相互平衡。在 z方向作用在棱柱体上的力有：底面上的总压力P；顶面上的总压力 p0A；重力G=ghA。依据平衡规律写出 z 方向受力的平衡式：P0A-P+ghA=0 即 P=P0A+ghA 以A 除等式两端，并取极限：ghpAPA0lim0 因为 APPAlim0 故 p=p0+gh (2-7)式（2-7）还可以改写为另一种表达形式。如图 2-6，设水箱中水面上的表面压力为 p0，水中 1、2 点到某一任选基准面 0-0 的高度为 z1、z