刚柔组合桨强化流体混沌混合的机制研究1018.doc

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1、研究论文刚-柔组合搅拌桨强化流体混沌混合的机制研究刘作华1,2*，孙瑞祥1，王运东2，陶长元1，刘仁龙1（1重庆大学 化学化工学院，重庆 400044；2 清华大学 化学工程系，北京 100084）摘要：合理设计搅拌反应器的桨叶，强化流体流动与混合行为，是实现流体高效、节能混合的重要手段。传统搅拌桨叶以全刚性材质为主，其作用机制为刚性桨叶对流体的剪切作用实现能量和质量的传递，导致流体混合效率低、能耗高。柔性体与刚性体组合，可设计出具有多体运动行为的刚-柔组合搅拌桨。结合PIV流场观测和CFD模拟，对比分析了刚性桨和刚-柔组合桨两种桨叶下的流场结构及流体混沌混合行为。结果表明，刚-柔组合桨的柔性

2、端强化能量传递，流体流速衰减速率降低25%，实现搅拌桨输入能量在流场结构内的有效分配。流体流线结构在空间的吸引子反映了流场的混沌混合行为。搅拌槽内流体具有混沌混合行为。传统刚性六凹叶和六直叶涡轮桨搅拌反应器内流体形成的流线结构具有明显的周期吸引子，其时均流场的分形维数分别为1.9046和1.9138。刚-柔组合桨可强化流体混沌混合行为，调控流场结构分形维数。柔性六直叶涡轮桨搅拌反应器内流体流线呈明显的准周期性吸引子性质，其流场分形维数为1.9337，而柔性六凹叶涡轮桨搅拌反应器内流体流线具有典型的混沌吸引子性质，其流场分形维数为1.9545。柔性桨可通过改变流体流线的吸引子面来调控流场的多尺度

3、结构，从而强化流体混沌混合，实现高效节能操作。关键词：混合；混沌；搅拌槽；刚-柔组合搅拌桨；分形维数；CFD模拟；吸引子中图分类号：TQ 027.2 文献标志码： A 文章编号：0438-1157(2013)00-0000-00Mechanism of fluid chaotic mixing Intensified by rigid-flexible coupling impellerLIU Zuohua1, 2*, SUN Ruixiang1, WANG Yundong2, TAO Changyuan1, LIU Renlong1(1School of Chemistry and Chem

4、ical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2Department of Chemical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract: Rational design of impellers in stirred vessel, aiming at strengthening the fluid flow and mixing characteristics, is an important way to achieve

5、efficient and energy-saving mixing performance. Traditional full-rigid impellers transferred energy and mass through shearing action, leading to low fluid mixing efficiency and high energy consumption. The combination of flexible body and rigid body can design the rigid-flexible coupling impeller wh

6、ich with multiple-body motion behavior. CFD simulation and PIV flow visualization were employed to comparatively analyze the difference of fluid flow and mixing characteristics between rigid impeller and rigid-flexible coupling impeller. Results showed that velocity decaying rate was reduced by 25%

7、in rigid-flexible coupling impeller because it had the ability to intensify the input energy transportation by flexible part and distribute the input energy in flow field effectively. The periodic attractor of fluid streamline structure reflected the chaotic mixing behavior and the fluid in the stir

8、red vessel had the characteristics of chaotic mixing behavior and the fluid streamline had obviously periodic attractor. It found that streamline of the fluid stirred by rigid PBT-6 impeller and rigid RDT-6 impeller had obviously periodic attractor with fractal dimension 1.9046 and 1.9138 respective

9、ly. Rigid-flexible coupling impellers could intensify chaotic mixing behavior of fluid and* 2013-00-00收到初稿，2013-00-00收到修改稿联系人：刘作华(1973-),男,博士,副教授基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）（2012 CBA01203）,清华大学化学工程联合国家重点实验室开放课题（SKL-ChE-12A02）,重庆市自然科学基金重点项目（CSTC2012JJB0006）。 Received date: 2013-00-00Corresponding author:

10、 Dr. LIU Zuohua, E-mail liuzuohua .Foundation items: supported by National Key Basic Research Program (2012CBA01203), supported by State Key Laboratory of Chemical Engineering (SKL-ChE-12A02), supported by Key Natural Science Fund of Chongqing (CSTC2012JJB0006).regulate the fractal dimension of flow

11、 field structure.The streamline of fluid stirred by flexible RDT-6 impeller had quasi-periodic attractors with fractal dimension was 1.9337, while the fractal dimension of chaotic attractor was 1.9545 in flexible PBT-6 impeller. It suggested that the flexible impeller could regulate multi-scale stru

12、cture of the flow field by changing streamline attractor to intensify the chaotic mixing and to achieve energy efficient operationKey words: mixing; chaos; stirred vessel; flexible impeller; fractal dimension; CFD simulation; attractor引言搅拌与混合操作大量应用于化工、石化、轻工、医药、冶金、水处理等行业中，它是通过搅拌器的旋转向釜内流体输入机械能，使流体形成适宜

13、的流场，实现传热和传质1-4。混合过程的强化是搅拌反应器实现高效、节能的关键，而重点在于搅拌桨的设计和流场结构调控。混合过程具有内在的多尺度行为，它包含宏观尺度的混合和Kolmogrov尺度下的混合5。混合机制的复杂性导致了搅拌槽内流场具有丰富的多尺度特征、时空混沌特性。因而，增大流场的混沌混合区，减小隔离区，可强化流体混合。高殿荣等6采用CFD模拟计算了偏心搅拌的流场变化行为，发现偏心结构的搅拌槽能构破坏系统的周期性和对称性，从而诱发混沌，强化流体混合。刘作华等7,8研究了偏心射流搅拌反应器内流场的分形维数和Kolmogorov熵的变化规律，发现流场的耦合有助于调控流场多尺度结构，从而强化流

14、体的混沌混合行为。研究表明，刚-柔耦合的搅拌桨可通过其柔性端与周围流体相互作用，从涡街中汲取能量，强化流体混合，实现节能操作9,10。刘作华等11,12研发了组合式柔性搅拌桨，可提高锰矿浸取率，缩短浸矿时间，同时还发现柔性桨可以减小隔离区，缩短混合时间，提高混合效率。Campbell R.L.等13研究了柔性涡轮机内流-固耦合运动行为，发现柔性桨变形可诱发桨叶与流体耦合运动。与传统的混沌混合强化方法相比，柔性桨的设计可以有效的解决传统刚性桨能量传输效率低的问题，同时不会增加额外的操作和设计成本。然而，在搅拌槽中流体的混合效率与流场结构变化密切相关。由于对于柔性桨流场结构的相关数值模拟比较少，从

15、而限制了人们对柔性桨强化搅拌槽流体流动行为和混沌混合作用机制的探索研究。已有研究表明，流场的多尺度结构可有效调控流体间的能量传递，进而影响流体流线结构。由于流体混合类型的差异主要来源于流体的运动轨迹14-18，因此，深入研究柔性桨对流场多尺度特征的影响规律，探索其强化流体混沌混合的作用机制对于实现高效节能搅拌反应器的放大实验和工业化应用具有重要意义。本文利用PIV和CFD模拟技术，对传统刚性桨以及柔性桨产生的流体流动行为、能量分布以及流体的运动轨迹进行系统的分析。同时，利用图像处理技术，计算流场二维分形维数，可以有效的表征流场的多尺度特征，从而可为柔性桨强化流体混沌混合的作用机制探索提供重要的

16、理论指导。1 数值分析原理1.1物理模型简化原理图1 柔性桨作用机理示意图Fig.1 Schematic diagram of the flexible impeller action流体混合主要是通过搅拌桨叶的旋转带动周围流体循环来实现传质和传热。目前，已有研究表明， 涡旋波可诱发混沌混合，强化流体混合行为19-22。柔性桨的柔性端因受外力发生非规律性的变形（形变量与柔性材质、搅拌速度、搅拌方式和桨叶形式相关）。当搅拌稳定后，柔性端保持一定的形状并在微小范围内产生波动或摆动，使流体形成涡街（如图1所示）。另外，柔性端的摆动也能够影响和调节桨叶区域中混合隔离区的大小和位置23。搅拌过程中由静止

17、到搅拌稳定经历的时间很短，同时稳定后柔性端的波动范围很小对流体的影响不大，模拟计算时柔性桨简化为稳定时柔性端变形后的桨叶形状。1.2基本控制方程搅拌槽内流体流动的基本守恒定律包括质量守恒定律，动量守恒定律和能量守恒定律，这些守恒方程的数学描述便是控制方程24。在进行数值计算分析时，流体控制方程必须满足： （1） （2） 其中， 为速度矢量，单位是ms-1；P 为压力，单位是Pa； 为液体密度，单位是kgm-3； 为粘性力张量, 单位是Pa； 为单位张量；F 为外力，单位是N。1.3湍流模型Ranade等25考察了RNG k-和标准k-mixture两种湍流模型, 认为标准k- mixture模

18、型更能较好地预测搅拌槽内流体的基本运动规律。该模型的基本方程为： (3) (4) 式中G表示湍流动能产生项，表示湍流粘度，表示湍流动能，表示湍流耗散率。1.4分形维数与流场结构 Navier-Stokes方程(简称N-S方程)可用来描述流场流动的情况。通过局部的二维N-S方程出发，可得到二维的涡旋输送方程 （5）这里引入空间力形如 当湍流非常剧烈时，进入平衡惯性区，湍流可看做各向同性。由于各向相似性相同，可忽视高阶无穷小，令，通过分离变量可解出含阶Bessel函数的解，若考虑r=0时，R（r）应为有限值；当=0时，流线开始分裂，周向合速度为0，合并常数后可得 （6）式中为正值；为涡旋能级参数。

19、当越大时，涡旋尺寸越小，设，n和分别为搅拌桨转速和运动黏度26-27。速度表达式为 （7） （8） 速度的Jacobi矩阵 （9）对速度的Jacobi矩阵分析可以知道，Bessel函数的阶数取不同值时，速度相空间将呈现不同的图形28 。当=1，速度场中分裂成两个漩涡。对于=2，同时取二阶的Bessel函数的最小两个零点作为涡旋范围，在此范围外涡旋已交弱，忽略不计。通过分析，得到共分裂8个涡旋29。由上面的Bessel解可以看出，由于阶数不一样，分裂的涡旋数目也不一样，阶数越大，分裂的涡旋数目越多，涡旋尺寸越小；并且在同一阶数时，因含有多个零点，且这些零点的分布也不一样。N-S漩涡分裂方程的Be

20、ssel解可形象地描述漩涡的构造30。设为漩涡衰减系数，但阶数等于时，漩涡分裂-，相应的涡旋个数为。计算搅拌槽流场的分形维数可表示如下式： （10）2 实验装置2.1搅拌槽与搅拌桨实验以混合澄清槽中的混合室为研究对象，槽体为方形搅拌反应器，材质为有机玻璃（如图2.A所示）。实验使用桨叶为六直叶涡轮桨（RDT-6）和六凹叶涡轮桨（PBT-6），柔性桨则由刚性端和柔性端组合而成（如图2.B，2.C所示）。C图2 搅拌槽和柔性桨示意图Fig.2 Diagram of mixing tank and flexible impeller搅拌槽的几何结构如图3所示，槽体底部边长200mm，高H=400mm

21、，液面高度h=200mm，刚性桨叶直径D1=75mm，柔性端材质为柔性纤维布带，宽度为h2/2，静止状态下D1=D2/2。 图3 搅拌槽结构示意图Fig.3 Structure schematic diagram of stirred tank2.2 PIV实验装置 PIV实验装置示意图如图4所示。实验采用的示踪粒子为聚酰胺颗粒，粒子的粒径为5-35 m，密度为1.03 g/mL，与工作介质水的密度很接近，可以保证失踪粒子具有较好的跟随性。高速摄像机是尼康Hisense PIV型高速摄像机，相机的分辨率为16001200像素。图像的采集频率为4 Hz，是低频率采集。图4 PIV实验装置示意图F

22、ig.4 Stereo-PIV setup3 计算结果与讨论3.1 网格划分使用Fluent专用的前处理器Gambit对搅拌槽模型进行网格划分，将桨叶区域划分为旋转子域，其余区域划分为静止子域，通过两个子域间的交界面（物理含义为内部虚拟面）传递速度，从而达到旋转区域影响静止区域的目的。同时为达到较好的模拟效果需要对旋转子域进行网格细化，网格划分如图5所示。网格采用的是非结构化网格，二种模型的网格节点数都在30万左右，单元数在170万左右，网格质量达到0.8以上。图5 几何模型及网格划分Fig.5 physical model and meshing project3.2 模拟结果验证PIV实验

23、可获得原理桨叶区域的三维速度场分布图。以刚性PBT-6桨叶和柔性PBT-6桨叶为例，如图6所示，PIV实验结果显示在刚性PBT-6桨叶中为典型的径向流流动模式，而柔性PBT-6桨叶则显示出了明显的轴向流特征。同时，柔性PBT-6桨叶能够增强流场的多尺度结构特征。图6 刚性PBT-6桨叶与柔性PBT-6桨叶时均流场图Fig.6 Mean flow field with rigid and soft PBT-6 impellers by PIV图7为在宏观流场上PIV实验与数值分析的对比结果示意图。对比实验与模拟结果，数值分析结果是准确的。由图7可知，实验选用的计算模型可以模拟搅拌槽内流体流场结构

24、，模拟结果的平均误差在10%以内，反映出数值分析结果是准确可信的。图7 模拟结果的验证Fig.7 verification of simulation results3.3柔性桨可有效强化流场结构搅拌反应器的主要作用是通过桨叶将能量传输给槽体内部流体，使其获得一定的速度，并形成一定的流场结构。图8为刚性桨和柔性桨在150rpm转速下形成的流场结构。通过对比两种类型桨叶形成的速度矢量图可以发现，两种类型的桨叶尖端区域会形成流体的高速区，即图7中红框区域。刚性桨流体在桨叶尖端的流出方向为径向方向，然后再碰到槽体侧面后形成上下两个明显的漩涡，即为典型的径向流。因柔性端与流场结构的相互作用，流体的流向

25、和流速分配发生了明显变化。根据柔性PBT-6桨叶的模拟结果可以发现，流体流出桨叶后与径向方向成30角向下运动，在碰到槽体底部和侧壁后改变为整体向上的流动趋势，而这种流动模式具有典型轴向流的特性。同时，通过对比刚性桨与柔性桨的速度矢量分布图可知，柔性桨能够强化流场的多尺度行为，这与PIV实验结果相符。图8 柔性桨与刚性桨速度场分布对比 (A 柔性PBT-6桨叶，B刚性PBT-6桨叶，C柔性RDT-6桨叶，D刚性RDT-6桨叶) Fig.8 velocity vector of rigid and flexible impeller (A: Flexible PBT-6 impeller, B:

26、Rigid PBT-6 impeller, C: Flexible RDT-6 impeller, D: Rigid RDT-6 impeller)3.4柔性桨强化流体的流动特性搅拌槽内的流体混合为远离平衡态的非线性过程，流场结构运动和演化过程蕴含大量的非线性行为。图9为速度特性选取位置示意图，其中直线A为标定位置，分别提取直线B和直线C处流体的速度分布，可以描述柔性桨对流体速度变化规律。图9 速度特性选取位置示意图Fig.9 Data collection line图10为刚性桨和柔性桨流体速度分布对比图。由图10可知，最大速度都出现在刚性桨叶尖端位置。伴随与桨叶距离的增大，其流体速度都会有

27、所降低，这种现象称为“速度衰减”。伴随轴向位置的改变造成的速度衰减称为“轴向速度衰减”，而伴随径向位置的改变造成的速度衰减称为“径向速度衰减”。通过图10.D和图10.H可以发现，传统刚性PBT和RDT桨叶轴向和径向速度衰减剧烈，导致能量高度集中在桨叶区域，桨叶间断集聚的能量仅通过桨叶与流体的剪切作用传递给周围流体，无法及时将能量传递给远离桨叶间断的流体，导致流体混合效率低、能耗高。通过图10.C和图10.G可以发现，柔性端的引入可以抑制刚性桨在径向方向上的速度衰减，这主要是以为柔性端的引入可以有效的增大桨叶作用半径，实现流体能量在径向上的高效分配。图10.A和图10.B显示，柔性PBT-6桨

28、叶可以在轴向方向上抑制速度衰减，提高流体的轴向混合效果。然而，图10.C和图10.D显示，柔性RDT-6对轴向速度衰减的抑制效果不大，这主要是因为与柔性RDT-6桨叶相比，柔性PBT-6桨叶在柔性端形成了速度的二次分配如图10.A和图10.B所示，改变了流体的运动方向，强化了流体的轴向混合效率。Speed redistributionLine C 图10 刚性桨和柔性桨流体速度分布对比图 Fig.10 velocity distribution at line B and line C by flexible and rigid impeller3.5柔性桨可有效强化流体能量分布搅拌槽内流体的

29、湍流程度主要是通过桨叶将能量传递给流体。图11为四种搅拌槽内流体湍流动能(k)的分布云图。由图11可知，刚性搅拌反应器中能量集中分布在桨叶区域，能量的高度集中，导致能量在搅拌槽内无法有效的耗散，由电机输入给流体的能量有大部分用于流体的整体流动，如柱状回流等。而柔性桨则可以实现能量的充分耗散到流场结构实现流体内部能量传递，使得整个槽体内能量分布更为均匀，从而实现了能量的充分利用。 图11 四种搅拌反应器内流体湍流动能(k)分布云图(A 柔性PBT-6桨叶，B刚性PBT-6桨叶，C柔性RDT-6桨叶，D刚性RDT-6桨叶)Fig.11 Distribution of turbulent inten

30、sity infour type vessel(A: flexible PBT-6 impeller, B: rigid PBT-6 impeller, C: flexible RDT-6 impeller, D: rigid RDT-6 impeller)3.6柔性桨可有效强化流体流动轨迹刘作华等研究发现，柔性桨可以强化流体混沌混合行为，对隔离区和流场的最大Lyapunov指数有调控作用，同时不会增加额外的能耗31-32。但是对于柔性桨调控流体流动状态的机理仍未报导。本文结合数值模拟与图像处理技术对柔性桨的作用机制进行初步探索。众所周知，动力学系统经过长时间演化后呈现的极限状态称之为吸引子。

31、当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上发出的非定常流的所有轨道都趋于同样的位置或区域，这样一个群体组成的合集称为吸引子。当趋于的位置为一个空间点时形成的为定常吸引子，而趋于的区域在三维空间中有明显的折叠拉伸现象时为混沌吸引子，周期吸引子和准周期吸引子为两种过度形态，如图12所示，其中混沌吸引子的出现说明两条相邻的轨道正以指数形式进行分离（局部不稳定、拉伸），说明系统进入了混沌状态。吸引子是动力学系统的重要参数。图12 四种典型吸引子示意图Fig.12 four kinds of typical attractors流体在搅拌槽内呈现出不规则运动，而这种运动会导致在宏观流场中呈现出多尺度结构特征

32、，同时，搅拌槽内流体的运动在动力学上又具有可确定性，即流体的流线会呈现特定的吸引子。通过分析搅拌槽内流体流线轨迹，可以有效的研究、评价桨叶对流体混沌混合的强化效果，同时，利用图像处理技术可以计算出流场的分形维数，可以表征流场的多尺度特征。利用二者可以有效的分析流体混沌混合与流场多尺度特征间的关系。本文中分形维数的计算流程如下：流场PIV数据采集图片转化数字化处理灰度化处理盒维数编程MATLAB计算结果分析（如图13所示）。图13 分形维数计算流程Fig.13 Progress of fractal dimension calculation图14 四种搅拌反应器内流体流线轨迹与分形维数关系示意

33、图(A 刚性PBT-6桨叶，B柔性PBT-6桨叶，C刚性RDT-6桨叶，D柔性RDT-6桨叶)Fig.14 streamline trajectory and fractal dimension of four type vessel(A: rigid PBT-6 impeller, B: flexible PBT-6 impeller, C: rigidRDT-6 impeller, D: flexible RDT-6 impeller) 通过CFD后处理软件Tecplot，可以直观显示出搅拌槽内流体的流动轨迹，流线轨迹的集合可以有效的反映出流体吸引子的形式。图14为本文中四种桨叶形成的流体

34、流线轨迹与通过PIV实验计算所得的分形维数（D）。通过对比分析柔性桨和刚性桨形成的流线轨迹可以发现，刚性桨在三维空间中形成了周期或准周期吸引子，说明刚性桨内流体之间存在较为强烈的相互吸引机制，导致环形流型（即混合隔离区）容易产生，不利于流体有效混合。而柔性桨，尤其是柔性PBT-6桨叶通过柔性端的波动实现能量的传递，在空间中形成了较为明显的混沌吸引子，可使起初相互靠近的流体轨迹按指数形式相互离开，并跑到能量完全不同的流场结构部分去，实现不同尺度的流体间物质与能量的传递。对比计算所得分形维数可以发现，搅拌槽内流场的多尺度结构与混沌行为存在机制性的关联，调控搅拌槽内流场的多尺度结构特征可增大混沌区，

35、减小隔离区，实现流体的高效、节能混合。3.结论（1）柔性桨通过柔性端的微小扰动强化流体的运动行为，抑制流体流速随着远离桨叶区域而造成的径向速度衰减，抑制效果最高可达25%，强化流体的轴向混合效果。（2）柔性桨可调控流场的多尺度特征，使流体呈现出特定的混沌吸引子。刚性六直叶涡轮桨使流线结构呈现周期性吸引子，而柔性六直叶涡轮桨则可以使流线呈现准周期性吸引子，其流场二维分形维数从1.9138增加到了1.9337，而柔性六凹叶涡轮桨由于其柔性端的二次波动特性，使流线结构由周期性吸引子直接进入了混沌吸引子，其分形维数由1.9046增加到了1.9545。（3）柔性桨通过自身的多体运动，影响能量传递，能够通

36、过自身波动使得能量在搅拌槽内的分布更为均匀。符 号 说 明C桨叶离槽底距离，mD分形维数D1 刚性六直叶桨直径，mD2柔性六直叶桨直径，md1转轴直径，md2转轴直径，md3叶轮圆盘直径，mF外力，NH搅拌槽高度，mh液面高度，m单位张量l1柔性桨叶长度，ml2刚性桨叶长度，mN叶轮转速，rmin-1T搅拌槽底部边长，m液体密度，kgm-3液体粘度，Pas 桨叶厚度，m热导率速度矢量，ms-1粘性力张量References1 Chen Zhiping(陈志平), Zhang Xuwe(章序文), Lin Xinghua(林兴华). Handbook of stirring and mixing

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