清华大学出版社 李晓峰 通信原理作业解答 第二章.doc

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1、习题三1.2. 一个AM信号具有如下形式：其中Hz； （1） 试确定每个频率分量的功率；（2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率 的5个频率分量及其功率：因为： 所以，：功率为200w；：功率为0.5w；：功率为0.5w；:功率为12.5w；:功率为12.5w。（2）确定调制指数 对比:因此 利用式： 有： （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：边带功率为：边带功率与全部功率之比：3. 用调制信号对载波进行调制后得到的已调信号为。为了能够无失真地通过包络检波器解出，问的取值应

2、满足什么条件。 解： 归一化信号的max 调幅指数 正常情况下，时为临界调制，而时将发生过调制。如果，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出。因此要想无失真通过包络检波器解出，则需要。4. 已知调制信号，载波为，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号： 同理，下边带信号为：双边带和两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为，即）：双边带信号频谱：上边带信号频谱：下边带信号频谱：1 信号公式2 边带概念5.6.7.8.9.10.11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频kHz。（1） 若图中A点的输入信号是上边带信

3、号，请写出图中各点表达式；（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。图 题3.11解：记为基带调制信号，为其希尔伯特变换。 （2）A：设为 B： C： D： E： F： G：当A点输入上边带信号时 当A点输入下边带信号时 所以，输入下边带信号时，欲G点有信号输出，需将最末端的相加改为相减，如下图所示：此时 12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号之功率谱密度为：试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频

4、率为的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解： 设DSB已调信号,（假定：），则接收机的输入信号功率 相干解调，接收机的输出信号为， 因此输出信号功率 解调器的输出信噪功率比13. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB， 输出噪声功率为W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：（1） DSB时的发射机输出功率；（2） SSB时的发射机输出功率。解： 在DSB方式中，解调增益，因此解调器输入信噪比 同时，在相干解调时，噪声为：因此解调器输入端的信号功率考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率 在SSB方式中，解调增益，同时，在相干解调时

5、，噪声为：因此，解调器输入端的信号功率发射机输出功率SSB发射机的输出功率是DSB发射机的输出功率的两倍。14.15. 已知某模拟基带系统中调制信号的带宽是kHz。发送端发送的已调信号功率是，接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为W/Hz。（1） 如果采用DSB，请推导出输出信噪比和输入信噪比的关系；若要求输出信噪比不低于30dB，发送功率至少应该是多少；（2） 如果采用SSB，重做（1）题。解： 解调输入信号可写为输入信噪比为解调乘法器输出为 解调输出为，输出信噪比为因此 输入信噪比输出信噪比故。 解调输入信号可写为 输入信噪比为解调输出为 输出信噪比为因此 输

6、入信噪比输出信噪比故。 SSB：1 输入信号强一倍2 噪声少一半16.17. 已调信号由下式描述：试确定以下各值：（1） 已调信号的归一化功率，（即令R=1时信号本身产 生的功率）；（2） 最大相位偏移；（3） 最大频率偏移。解：（1）（2） （3）18.19. 已知调频信号，设调制器的比例常数，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频为，因为 故调制信号为 ，又 调频指数 ，最大频偏为。20.21. 单音调制时，幅度不变，改变调制频率，试确定：（1） 在PM中，其最大相移与的关系，其最大频偏与的关系；（2） 在FM中，与的关系，与的关系。解： （1） 对于PM：与无关；故与

7、成正比（2） 对于FM： 与成反比；与无关。22.23.24.25.26. 某模拟广播系统中基带信号的带宽为kHz，峰均功率比（定义为，其中是的平均功率）是5。此广播系统的平均发射功率为40kW，发射信号经过80dB信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为W/Hz的白高斯噪声。（1） 若此系统采用SSB调制，求接收机可达到的输出信噪比；（2） 若此系统采用调幅系数为0.85的常规幅度调制（AM），求接收机可达到的输出信噪比。解：令到达接收机的已调信号为，其功率记为，则 采用SSB时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为由题接收机前端可采用频段为的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为其中，的功率都是W因此输出信噪比是即23dB。 采用AM调制时，解调器输入的有用信号为 由题 ，调制指数 ，所以 接收机前端可采用频段为的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为其中，的功率都是 因而 故 即14.02dB，比SSB系统的输出信噪比低约9dB。