工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案.doc

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1、第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。解：如图 1.3 铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。解：如图1.4 题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。解：1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的

2、A点作用有四个平面汇交力。其中F12kN，F2=3kN，F3=lkN， F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。解 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F11kN，F2=2kN，F3=l.5kN。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。已知：F1100N，F2=50N，F3=50N，求力系的合力。解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。解：2.4图示可简化为如右图所示 墙所受的压力F=57.74N2.5 均

3、质杆AB重为W、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。解：取 AB杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C点。 AB杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W作用线为矩形ACBO的对角线。由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN，用不可伸长的柔索AB及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB与铅垂线夹角，BC水平，求柔索AB及BC的张力。解：图示力系可简化如右图所示 2.7 压路机的碾子重W=20 kN,半径r=40 cm，若用一通过其中心的水平力 F

4、拉碾子越过高h=8 cm的石坎，问F应多大？若要使F值为最小，力 F与水平线的夹角应为多大，此时F值为多少？解：（1）如图解三角形OAC 解得：（2）力 F与水平线的夹角为 由可得= 2.8 水平梁AB及支座如题图2.8所示，在梁的中点D作用倾斜的力F20 kN。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A和B的约束力。解：受力分析（a） （b） 2.9 支架由杆AB、AC 构成，A、B、C三处均为铰接，在A点悬挂重W的重物，杆的自重不计。求图a、b两种情形下，杆 AB、AC所受的力，并说明它们是拉力还是压力。解：受力分析如图（a）（压） （拉）（b）（拉）2.10 如图2.10，均质杆AB重

5、为W1、长为l，在B端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W2的重物，设A、C两点在同一铅垂线上，且 AC=AB。求杆平衡时角的值。解：过A点做BC的垂线AD 2.11 题图2.11所示一管道支架，由杆AB与CD组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB的B端，每个支架负担的管道重为2kN，不计杆重。求杆CD所受的力和支座A处的约束力。解：受力分析如图其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2 kN的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。解： 其中，负号代表假设的方向与实际方向相反

6、2.13 四根绳索AC、CB、CE、ED连接如题图2.13所示，其中 B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在 E点向下施力F，若F=400N, 。求所能吊起的重量W。解：分别取E、C点为研究对象2.14 饺接四连杆机构CABD的CD边固定，如题图2.14所示，在饺链A上作用一力FA，在饺链B上作用一力FA。杆重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力FA与FB的关系。解：饺链A受力如图（b） 饺链B受力如图（c） 由此两式解得：2.15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。A、B、C均为铰链联接，在铰接点B上作用外力3000，通过杆AB、BC使滑块C 向右压紧工件。已知压紧时，如不计各杆

7、件的自重及接触处的摩擦，求杆AB、BC所受的力和工件所受的压力。解：工件所受的压力为 2.16 正方形匀质平板的重量为18kN，其重心在G点。平板由三根绳子悬挂于A、B、C三点并保持水平。试求各绳所受的拉力。解：第三章 力偶系3.1 如图3.1 A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，30。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。解：两力偶的矩分别为合力偶矩为（逆时针转向）3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，三种情况下，支座A和B的约束力。解：AB梁受力如个图所示，

8、由，对图（a）(b)有得对图（c）有 得3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1500 Nm，M2125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解： 力的方向与假设方向相反3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题，由 解得 KN 3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M11 Nm，试

9、求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。 解：CA和OB分别受力如图由 解得 （拉）3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为=36kNm，=6 kNm，=6kNm，试求合力偶矩。解： 3.7 和圆盘与水平轴AB固连，盘垂直z轴，盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶 ，如图所示。如两盘半径为r20 cm，N，N，AB=80 cm，不计构件自重，试计算轴承A和B处的约束力。解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为,方向如图，由力偶系的平衡

10、方程，有 解得第四章 平面任意力系4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力及固定面对圆球的作用力。解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个圆球圆心线连线上和的关系如图所示：AB于y轴夹角为对小球的球心O进行受力分析： 4.2 吊桥AB长L，重，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力。解：对AB杆件进行受力分析：解得：对整体进行受力分析，由: 4.3 试求图示各梁支座的约束力

11、。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kNm。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)解：（a）受力如图所示（b）受力如图所示（c）受力如图所示 （d）受力如图所示 4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F60 kN，风压集度q2kNm，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象 =4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重kN，m，m，q=10

12、kNm求支座A，B的约束力。解：设A，B处的受力如图所示，整体分析，由： 取BC部分为研究对象 再以整体为研究对象4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重与汽车重的关系。4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力。解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。显然，列平衡方程： ，kN ， ， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程解得 kN解得负值，说明二力杆BC杆受压。4.8 活动梯子置于光滑水

13、平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点，彼次用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B，C两点的约束力。 解：先研究整体如（a）图所示再研究AB部分，受力如（b）图所示解得4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。并与地面通过铰链A，B，D连接如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN载荷集度单位为kN/m)。解：（a）显然D处受力为0对ACB进行受力分析，受力如图所示： （b）取CD为研究对象 取整体为研究对象 4.10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，其支座和载荷如图所示。已知kN/m，力偶矩kNm，不计

14、梁重。求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力。解：先研究CD梁，如右图所示解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得4.11 承重框架如图4.11所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。解：去整体为研究对象，受力如图所示 取ED为研究对象，受力如图所示 再去整体为研究对象 4.12 三角形平板A点铰链支座，销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触。已知，各杆件重量略去不计，试求铰链支座A和D的约束反力。解：取ABC为研究对象 取整体为研究对象 4.13 两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上，物块A的顶上作用一斜力F，已知A重100N，B重200N；A与B之间及物块B

15、与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。问当F=60N，是物块A相对物块B滑动呢？还是物块A，B一起相对地面滑动？解：A与B一起作为研究对象，则与地面摩擦力为A与B之间的摩擦力为F力在水平与竖直方向分解 由于 所以是A与B相对滑动4.14 物块，分别重kN，kN，以及与地面间的摩擦因数均为fs=0.2，通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块上作用一水平力F，求能拉动物块时该力的最小值。解：A与B之间的摩擦力为：A与地面之间的摩擦力为： 4.15 重量为的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为，求使轮子开始转动所需的力偶矩？解：4.16 均质梯长为，重为N，今有一人重

16、N，试问此人若要爬到梯顶，而梯子不致滑倒，B处的静摩擦因数至少应为多大？已知，。4.17 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问d应为多大才能将砖夹起（d是点G到砖块上所受正压力作用线的距离）。解：设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知 接着取砖为研究对象（图（b），由，可得再由 得最后研究曲杆AGB，如图（c），由 解出 砖不下滑满足条件 由此两式可得 4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角应为多大？4.19 桁架

17、的载荷和尺寸如图所示。求杆BH，CD和GD的受力。解：桁架中零力杆有BI，HC，GD，所以GD受力为零，以整体为研究对象 如图所示截取左部分 4.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。解：（a）1,2(b) 1,2,5,11,13 (c) 2,3,6,7,114.21 利用截面法求出图中杆1、4、8的内力。解：以G点为研究对象 以右部分为研究对象，受力如图所示 4.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。解：整体分析 以m线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设5杆与GH杆夹角为 ， 第五章 空间任意力系5.1 托架A套在转轴z上，在点C作用一力F = 2000 N。图中点C在O

18、xy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x，y，z轴之矩。解： 5.2 正方体的边长为a，在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2，如图所示。求此两力在轴x，y，z上的投影和对轴x，y，z的矩。解： 5.3 如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M = 50 kNm，转向如图。又沿GA、BH作用两力F、F，F = F= 50kN，a = 1 m。试求该力系向C点的简化结果。解：两力F、F能形成力矩 ， ， ， ， 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4

19、Nm，M2 = 2 Nm，求力系向O点简化所得的主矢和主矩MO。解：方向为Z轴正方向 ， ， ， 5.5 如图所示圆柱重W =10kN，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径10cm，链轮半径20cm，链条主动边（紧边）的拉力T1大小是从动边（松边）拉力T2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承A和B的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm）。解：， ，5.6 如图所示均质矩形板ABCD重为W = 200 N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳索CE维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座A，B处的约束力。解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重

20、力W作用于板的型心上。选坐标系Axyz，设AD长为2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。解： ， ， ， ，5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A点用球铰约束，A、H、G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W = 20 kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。解：G、H两点的位置对称于y轴 ，5.9 如图所示，一重量W = 1000N的均质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB

21、转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a = 3 m，b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。解： ， ， ， 5.11 如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心。解：三角形OAB的中心为： ，小圆重心为： ，该薄板的重心：5.12 如图所示，从 R = 120 mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。解：圆重心： ，三角形重心： ， ，板的重心位置：5.13 试求图所示均质板OABCD的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。解：部分重心： 部分重心： 部分重心： 均质板OABCD的重心：5.14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。解：部分重心：部分重心：部分重心：均质等厚板的重心：