刚体转动惯量在体育竞技中的应用.doc

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1、刚体转动惯量在体育竞技中的应用 董天立张超平( 郑州铁路职业技术学院，河南 郑州450052)摘 要: 刚体转动惯量不仅与刚体的质量大小有关，而且与质量分布也有关，工程实际中有许多刚体转动惯量的实例。在体育竞技中也不例外，运动员在训练和比赛过程中，若能合理利用转动惯成高难度动作、提高动作的艺术性、观赏性，获得更好的竞技成绩是很有帮助的。关键词: 转动惯量; 动量矩; 舞蹈转动惯量是刚体动力学中的一个重要概 念，工程实际中有许多合理利用刚体转动惯量的 实 例，例 如，减小电动机转子的转动惯量，可以提高电动机的 启动速度; 增大发动机飞轮的转动惯量，可以使发动 机运转更平 稳 等。运动员在训练 和

2、 比 赛 过 程 中，如 果能合理利用转动惯量，可以使训练更科学，动作更 优美。一、刚体转动惯量在体育舞蹈中的应用体育舞蹈项 目 以 其 优 美 的 姿 态、明 快 的 节 奏 以 及强烈的感染力赢得了人们的喜爱，在 国 际 上 得 到 了广泛的开展。转体是体育舞蹈项目的一种基本技 术，其主要是指围绕身体垂直轴( 纵轴) ，单脚或双脚 站立的旋转运动。从力学方面讲实现转体运动可以 分为两个阶段:1 启动阶段 运动员转体时，一只脚作为支撑轴，另一只脚用力蹬地( 如图 1) ，根据作用力与反作用力原理，地面 给运动员一个大小相等，方向相反的反作用力，使人 体获得了来自外界的驱动力矩，从 而 获 得

3、 了 朝 着 预 定方向转体的角动量( 动量矩) 。图 1转动刚体动力学基本原理: 1J = IZ dJ = Mdt式中: J角动量， IZ 转动惯量， 角速度， M外力矩。根据式( 1) ，在此阶段为了获得较大 应该设法增大 转 动 惯 量，根据刚体转动惯 法，舞者 在 转 动 时，转 动 惯 量 的 计 算 公 式+ IZ2 ，式中，IZ1 为除双臂以外部分对转轴的收稿日期: 2011 04 20作者简介: 董天立( 1954 ) ，男，河南郑州人，郑州铁路职业技术学院建筑工程系副教授。张超平( 1966 ) ，男，河南郑州人，郑州铁路职业技术学院建筑工程系副教授。部分转动惯量一般变化不大

4、; IZ2 为人体双臂对转 的转动惯量，这部分转动惯量是可变的。当双臂下垂时转动惯量 IZ2 = 2mb l0 ，mb 为舞者2单臂质量，l0 为舞者肩宽的一半，当双臂水平外伸，设双臂为均质杆，转动惯量为 1 1 b 22IZ2 = 2 m l + mb (l + l0 ) ，根据运动生物122学，l4l0图 22代入上式得IZ2 18 16mb l0 9IZ2 取长杆为研究对象，如图( 3) 所示。如果可见双臂水平外伸的转动惯量比双臂下垂时增重心偏向人的右侧 ( A 侧) ，调整的方法是人 了约八倍，因此，在此阶段运动员应尽可能使双臂施加一个逆 时 针 转 向 的 力 矩，即 人 右 手 (

5、 A)减少一点，左手( B) 的力稍加大一点 ( FB 平外伸，可以提高运动员的转动惯量，以获得更大角动量。时长杆受到一个逆时针转向的力矩。根据定式( 2) 是动量矩定理，它表明了角动量的增加取刚体动力学微分方程得于外力矩的 大 小，因 此，在 力 臂 相 同 的 情 况 下，增d2 杆蹬地力量是人体获得更大角动量的基础。= MZC杆 ( Fi )JZC杆 2dt2 转动阶段这一阶段要 求 人 体 高 速 旋 转，显示快速转动的 感。此阶段运动员一只脚尖点地，另一只脚收起，图 3不计摩擦力和空气阻力，在理想情况下，人体不受力矩的作用，应该符合动量矩守恒定律再取人为研究对象，由图( 4) 得d(

6、 IZ ) d2 ( 3)= 0人= MZC人 ( Fi )JZC人 2dtdt由式( 3) 可以看到，转动惯量与角速度成反比，根据作用与反作用原理有，MZC人 ( Fi ) = MZC杆 ( Fi ) 解( 4) 、( 5) 两式可得JZC杆 杆 = JZC人 人动惯量越小角速度 就越大。所以此时运动员应快速将双臂 收 起，使整个人体的质量尽可 能 靠 近体纵轴。根据以上转动惯量的 计 算 结 果，双 臂 转惯量可以减 小 约 八 倍，从而可以使运动员 的 转 速JZC人杆或=JZC杆人高八倍，增加转动过程中的美感。当然，由于有摩力的作用，人体的转动并不完全符合动量 矩 守 恒律，实际情况是

7、，双臂收起后，转速明显加快，而后由快到慢，最终会停止转动。二、刚体转动惯量在走钢丝中的应用在高空中走 钢 丝 是 一项极具危险性、艺 术 性 和赏性的表演项目，如图 2 所示。近年来，走钢丝的度和跨度记录不断被刷新，花样也是不断更新，但地调整重心，而杆的转角小一些以便保持基 本 的 水平位置不变，这就是说希望杆的转动惯量要 比 人 的 转动惯量大，大得越多调整重心的效果越好。设运动员的质量为 70kg，身高为 1 8m，重 心 到 钢丝绳的距离为 1 2m，其对钢丝的转动惯量为 J人 =70kgm2 ; 平衡杆 的 质 量 为 27kg，杆 长 为 12m，其 对身动作时，就将手臂尽量贴近身

8、体 纵 轴，从而减小转 动 惯 量，加 大 旋 转 速 度。而 当空翻时，就尽量抱紧身体，使身体各部分尽状轴，减小转动 惯 量，加 大 旋 转 速 度，而 当翻腾动作准备落地时，又 伸 展 身 体，以 加量，减小旋转速度，为平稳落水创造有利条所述，理解和掌握合理利用刚体转动惯量于运动员完成高难度动作、提高动作的艺钢丝的转 动 惯 量 为 J杆 = 363kg m ，可 见 平 衡 杆 的2转动惯量约为人转动惯量的 5 倍，由( 6) 式可知，平衡杆转动 1 度角，运动员就会向相反方向 转 动 5 度 角，也就是说运动员可以把长杆当作一个稳 固 的 物 体，随时对它施加力矩以改变系统的重心位置，

9、使系 统的重心 始终保持在钢丝绳正上方可控制的范围 内，保证运动员在钢丝上平稳的行走。转动惯量不 仅 只 用 在 以 上 两 例 中，实 践 证 明 在 其他竞技运动中也得到了普遍 的 应 用。例 如，短 跑 运动员在摆腿 时，通 常 需 折 叠 大、小 腿，以 减 小 下 肢 对髋轴的转动惯量，从而快速前摆; 而上肢也是在肩 关节内摆动，采用屈前臂，以减小上肢对肩关节的转 动惯量而快 速 摆 动。再 如，跳 水 运 动员在作直体转 性，获得更好的竞技成绩是很有帮助的，运确理论的指导下，再加上勤学苦练，一定会功倍的效果。参考文献1孙世贤，黄圳圭 理论力学教程M 北京: 国 出版社，20052运

10、动生物力学编写组 运动生物力学M 北京: 版社，20003徐秉业 身边的力学M 北京: 北京大学出版4贾 书 惠 质系动量矩定理应用二 例J 力责任编辑2003，( 5) : 66 68檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯( 上接第 13 页)3改造措施通过以上分析可以看出，一方面，变压器油的老 化导致了绕组绝缘强度的降低。机务段应加强进行 高压电压互感器的普查整修，对电力机车的原边绝缘 检测普查，对变压器油定期化验检测，或者纳入小辅 修检查范围。另一方面，事故发生以后，为了避免类 似的事故出现，技术部门设想了一种改造方法，就是 将高压电压互感

11、器的原边连接铜排改造成直径1 0mm 左右的铜线，见图 2。高压电压互感器正常工作时电 流非常小，此导线足以满足互感器的需要。但当机车 高压电压互感器发生故障时，此导线由于大电流的瞬 间作用而自身熔断，从而避免了高压电压互感器放炮 接地的危险，也可以避免机车乘务员二次升弓造成互 感器故障扩大。由于仅切断了电力机车的网压显示 电路，对电力机车的其他电路无任何影响，机车可以 进行正常的牵引及直供电的输出任务。图 2 高压互感器改造方案经过上述改造措施的实施，半年来，高的故障率大大降低，实施效果较好。参考文献1杨永林 韶山 7E 型电力机车M 北京: 中国20042赵叔东 韶山 8 型电力机车M 北京: 中国铁1998责任编辑