金融工程学 各章习题及答案.doc

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1、第一章 综合远期外汇协议（SAFE交易）1.请简述金融衍生产品的功能。2.金融工程的应用领域。3.金融远期合约有哪些优点？又有哪些缺点？ 4.请简述远期外汇市场的卖出者包括那些人。5.请简述远期外汇市场的买入者包括那些人。6.常见的远期合约有哪几种?7.远期交易主要应用在哪些领域?8.某交易商拥有1亿日元远期空头,远期汇率为0.008美元/日元.如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元,请计算该交易商的盈亏状况。9.某日美元对瑞郎即期汇率为USD/CHF1.22001.2210，若l个月美元对瑞郎远期汇率点数为2030，l个月美元对瑞郎远期汇率点数为4540，分别

2、求l个月和3个月美元对瑞郎远期汇率。10有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的？11.请简述影响期货汇率波动的主要因素。12.请简述有效的外汇风险管理步骤。第一章 答案1.答：1.规避市场风险2.套利3.投机4.提高效率5.促进金融市场的完善2.答：1.公司理财方面2.金融工具及其交易策略3.投资与货币管理方面4.风险管理技术与手段3.答：优点主要是具有较大的灵活性；缺点是市场效率较低、流动性较差、违约风险较高。4.答：1.有远期外汇收入的出口商2.持有未到期外汇的债权人3.输出短期资本的牟利者4.对远期外汇看跌的投机者5.答：1.有远期外汇支出的进口商

3、2.负有未到期外汇的债务人3.输入短期资本的牟利者4.对远期外汇看涨的投机者6.常见的远期合约主要包括远期利率协议和远期外汇协议。7.主要应用于利率风险和外汇风险防范。8.若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0074）=6万美元。若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。9. l个月美元对瑞郎远期汇率为USD/CHF：（1.2200+0.0020）（1.2210+30）=1.22201.2240。3个月美元对瑞郎远期汇率为USD/CHF：（1.2200-0.0045）（1.2210-40）=1.21551

4、.2170。10只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。11.答：1.利率2.国际收支3.经济增长率4.通货膨胀5.政治局势12.答：1.界定并测量外汇风险头寸2.构建一个监测风险头寸及汇率变化管理体系3.确定套期保值的责任制4.制定套期保值策略第二章 远期利率协议（FRA交易）1.远期利率协的产生过程是怎样的? 远期利率协议是如何定价的?2.某美国工业公司预计其在2002年5月到11月有季节性借款需求, 平均余额为500万美元. 公司为了避免利率风险, 决定购买一个FRA来锁定6月期的远期利率, 交易的具体内容如下:名义本金: 500万美元 交易品种: 612 FRA交易日: 20

5、01年11月18日 合约利率: 7.23%结算日: 2002年5月20日 合同期限: 186天到期日: 2002年11月22日假定在2002年5月18日 (确定日) , 美元的LIBOR定为7.63%，求该公司在2002年5月20日收取的结算金数额。3.已知A公司购买某银行的“14FRA”远期利率协议，面额100万美元，协议利率6.25%，协议期限90天。在结算日，参考利率LIBOR为7%。计算交割额，并指出A公司是支出还是收入。4.已知A银行计划在三个月后筹集三个月短期资金1000万美元，为避免市场利率上升，该行买入远期利率协议。设协议利率为8%，金额为1000万美元，协议天数为91天，参照

6、利率为三个月的LIBOR。在结算日LIBOR，分别为7.9%和8.10%两种情况下，该行会受到什么影响？（保留小数点后2位，即0.01美元）5.已知，银行对6个月期贷款利率标价为9.500，12月期贷款利率标价为9.875%。请确定612贷款的利率。6.每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。7.每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。8.某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？第二章 答案1.远期利率协议是在背对背贷款的基础上产生的，由于它属于商业银行的表外业

7、务，不占用商业银行的资本金，所以受到商业银行的欢迎。 远期利率协议按照无风险套利原理，根据一次长期投资收益=两次短期投资收益，可以推出远期利率。2.结算金=（4.5%-5.00%）100000092/(360+4.50%92) =-1263.25卖方盈利，买方支付结算金。3.答：美元A公司收入1842.75美元。4.当为7.9%时，该行付出2478.31美元当为8.1%时，该行得到2477.08美元5.，有（19.875）（19.52）（1rf2）612贷款的利率rf9.785。6.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=

8、13.76%。7.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。8.与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55元。第三章 短期利率期货1.试比较利率期货和FRA的异同。2.简述期货市场中的盯市和保证金帐户。3.区别期货交易中的空头头寸和多头头寸。4.请简述套期保值的操作原则。5.一张3个月期的贴现债券，面值为100元，贴现率为8.5，计算该债券的发行价格P。6.一张91天到期交割的美国国债，如果贴现率为7，请问期货合约的价格指数是多少，短期国库券的实际价格为多少？（

9、注：面值100万美元，可按90天计算）第三章 答案1.（1）买入期货被定义为存放一笔存款，而买入远期利率协议则相当于借入一笔贷款。 （2）利率期货使用固定的合约最小变动价值，而FRA的公式则根据远期利率协议所跨期间的长短计算合约最小变动价值，然后将它贴现 。（3）保证金帐户的运做也是这两种金融工具之间差异的一个来源。（4）绝大多数远期利率协议所涉及的时间都是固定的。 （5）期货交易则是以固定日期而不是以固定时间为基础。2.交易者在经纪商帐户中存入的承诺履约的担保存款（现金、银行信用证或短期的美国公债）。即每个交易日结束时，交易帐户都必须根据当天的收盘价进行结算，立即实现当天的盈亏。3.多头头寸

10、的交易者承诺在交割日买进商品，空头头寸的交易者承诺在合约到期日交付商品。多头头寸的交易者“买”合约，空头头寸的交易者“卖”合约。但是。合约起初无现金转手。多头头寸的交易者在价格上涨中获利，空头头寸的交易者在价格下跌中获利，两个头寸的盈利和损失正好互相抵消，期货市场总的来说是一个零和游戏。 4. 答：1.交易方向相反原则 2.商品种类相同原则 3.商品数量相等或相近原则4.月份相同或相近原则 5.答：P1001008.597.856.答：报价指数为：1007=93实际价格就为： 100（10093）98.25（万美元）第四章 长期利率期货（长期国债期货）1.金融期货合约主要包括哪些品种?2.简述

11、基差风险的含义以及如何通过选择期货合约来规避基差风险。3.结束期货交易部位的方法有哪些?4.期货交易有哪些特点?5. 假设现在是1月30日，你正管理一个价值600万美元的债券组合，该组合的平均久期为8.2年。9月份长期国债期货价格为10815，交割最合算债券的久期为7.6年。请问你应如何规避今后7个月利率变动的风险。第四章 答案1.（1）短期利率期货-欧洲美元, 欧洲日元, 3个月的英镑期货（2）债券期货-日本政府债券, 美国财政债券, 法国政府债券, 德国债券和英国的长期金边债券（3）股票指数期货-标准普尔500指数, 日经225指数, 伦敦金融时报100指数2.能够影响基差风险的一个重要因

12、素是对于保值期货合约的选择. 这种选择包含两个方面:（1）对于期货合约基础资产的选择（2）对于交割月份的选择3. (1)交割( delivery)(2)冲销(offset)(3) 期货转现货(exchange for-physicals, EFP)4.期货交易具有保证金制度和逐日结算制度的方面的优势。5.每份期货合约的价值为108.468751，000108，468.75美元。应该卖空的合约份数为：第五章 股指期货与外汇期货1.股指期货的作用。2.运用股票指数期货时应注意什么问题？3.资者计划1个月后买进股票，如果现在买进成本60万美元，现在S&P500指数为1220，1个月期指为1230（每

13、点乘数为500美元），为防止股价上涨于是买入1份S%&P500期货合约。1个月后现货指数为1245点，买入股票成本60.5万美元。请计算该投资者套期保值结果。4.资者拥有价值 62.5万美元的股票，现在S&P500指数为1250，1个月期指为1245（每点乘数为500美元），为防止股价下跌于是卖出1份S%&P500期货合约。1个月后现货指数为1230点，拥有的股票价值下降为61.75万美元。请计算该投资者套期保值结果。5.恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利率10%，为恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。6.公司拥有一个系数为1.2，价值为1000万美元的投资组

14、合，当时标准普尔500指数为270，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？7.出口商2006年9月1日出口货物计价货币6000万英镑，需兑换美元结汇，担心英镑汇价下跌，已知2006年9月1日，即期价格1英镑1.6540美元，2007年3月交割的英镑期货价格为：1英镑1.6550美元2007年3月1日，即期价格1英镑1.5840美元，2007年3月交割的英镑期货价格为： 1英镑1.5840美元请问，该出口商应该如何套期保值，并计算套期保值结果（每张合约为2.5万英镑）。8.2006年9月1日某进口商预计6个月后用美元支付3000万欧元货款，担心欧元升值，已知2006年9月

15、1日，即期汇价：1欧元1.2535美元，2007年3月交割的欧元期货价格为：1欧元1.2545美元2007年3月1日，即期价格：1欧元1.2578美元，2007年3月交割的欧元期货价格为：1欧元1.2590美元。请问，该进口商应该如何套期保值，并计算套期保值结果（每张合约为12.5万欧元）。9瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？第五章 答案1.与股票现货交易相比，股指期货还具有以下的一系列优点：股指期货使投资者无须花费直接购买股票所需的麻烦和费用即可在股票市场进行投资。 投资者可以以低

16、成本获得相当于高度分散化的股票投资组合的效果。 提供投资杠杆。 提供方便的作空机制。 2.（1）为模拟指数而选择成分股票种类时不一定完全吻合。（2）由于没有实物交割,结清股票指数期货头寸时, 交易具有双重性,交易成本比较大。（3）指数价格与股票市场价格之间存在着滞后现象。（4）股息的支付具有不确定性,在不同的时点上,持有股票的成本相差很大。（5）某些股票交易市场对卖空交易有一定的限制,从而影响反向的现购-持有交易的效率。3.答：套期保值结果：现货市场：60-60.5-0.5万美元 期货市场（12451230）5007500美元=0.75万美元 盈利：0.75万0.5万0.25万美元期货盈利0.

17、75万美元，现货亏损0.5万美元，共盈利0.25万美元。4.答：套期保值结果：现货市场：62-62.5-0.5万美元 期货市场（12451230）5007500美元=0.75万美元 盈利：0.75万0.5万0.25万美元期货盈利0.75万美元，现货亏损0.5万美元，共盈利0.25万美元。5.指数期货价格=10000e(0.1-0.03)4/12=10236.08点。6.该公司应卖空的合约份数为： 1.210，000，000/(250270)177.77178份7.答：做空（卖出）2400（6000/2.5）张合约期货进行保值交易套期保值结果：现货市场：6000万（1.5840-1.6540）-

18、420万美元 期货市场2400（1.65501.5840）2.5426万美元 盈利：426万-420万=6万美元期货盈利426万美元，现货亏损420万美元，共盈利6万美元。8.答：买进欧元期货合约300012.5240个合约套期保值结果：现货市场：3000万（1.2535-1.2578）-12.9万美元 期货市场240（1.25901.2545）12.513.5万美元 盈利：13.5万12.9万0.6万美元期货盈利13.5万美元，现货亏损12.9万美元，共盈利0.6万美元。9瑞士法郎期货的理论价格为： 0.65e0.1667(0.07-0.02)=0.06554 可见，实际的期货价格太高了。投

19、资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。第六章 互换交易1.A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率浮动利率A公司12.0LIBOR+0.1%B公司13.4LIBOR+0.6%A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：日元美元X公司5.09.6%Y公司6.510.0%请设计一个货币互换

20、，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。3.有X（AAA级）、Y（BBB级）两个公司，X公司在固定利率市场能够借到年利率为11%的贷款（半年付息一次），在浮动利率市场能够借到利率为LIBOR0.1的贷款；Y公司在固定利率市场能够借到年利率为12.5%的贷款（半年付息一次），在浮动利率市场能够借到利率为LIBOR0.4的贷款。现在X公司想要借入3年期浮动利率的贷款，而Y公司想要借入3年期固定利率的贷款。（1）画图表分析两个公司在两个资金市场上的比较优势（2）在没有中介的情况下，为两个公司设计一个利率互换（假定浮动利率支付方支付LIBOR），画

21、出互换图，说明两公司实际支付的利率水平，以及优惠的程度。（3）如果有中介，并且中介收取手续费0.2（假定浮动利率支付方和中介都是支付LIBOR），画出互换图，说明两公司实际支付的利率水平，以及优惠的程度。（4）请总结互换交易的主要功能和基本原理4.假定互换方A公司想借入3年期2000万英镑，B公司想借入3年期3000万美元。目前汇率为1英镑=1.5美元，假定两公司借款情形如下表所示，表1 汇率互换比较优势借款人AB比较优势总计美元市场8.010.0英镑市场11.612.0（1）填充图表分析两个公司在两个资金市场上的比较优势（4分）（2）在中介公司不收取额外费用的情况下，为两个公司设计一个汇率互

22、换，画出互换图，说明两公司实际支付的水平，以及优惠的程度。（12分）（3）请总结互换交易的主要功能和基本原理（10分）5.A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：A公司B公司美元浮动利率LIBOR0.5LIBOR+1.0%加元固定利率5.06.5%假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的0.5的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？第六章 答案1. A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司

23、想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR2.X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷

24、款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X公司实际上以9.6%0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。 日元5% 日元6.2% 日元5% A 金融中介 B 美元10% 美元9.3% 美元10%3.答：（1） 利率互换比较优势借款人X（AAA）Y（BBB）比较优势互换差价固定利率11.012.51.51.26个月LIBORLIBOR0.1LIBOR

25、0.40.3（2）在没有中介的情况下，双方共有比较优势1.2，各自可得1.220.6（2分），互换图如下图所示（2分）：YX 11 11.5 LIBOR0.4 LIBOR 经过互换Y方实际支付11.50.411.9，比互换前优惠0.6。 X方实际支付LIBOR0.5，比互换前优惠0.6。（3）有中介时，中介收取手续费0.2，则互换双方共可获得优势利率额为1.20.21，各自可获得120.5，则互换图如下：中介0.20.2YX 11 11.4 11.6 LIBOR0.4 LIBORLIBOR 0.2互换结果： Y方互换后实际支付12，比互换前优惠0.5。 X方互换后实际支付LIBOR0.4，比互

26、换前优惠0.5（4）答：1.降低融资成本2.规避利率风险3.规避汇率风险4.灵活进行资产负责管理 基本原理是：互换双方利用在不同资金市场上的比较优势进行信用套利。即双方从信贷市场的不完全性或市场的低效率中共同获利。4.分析如下：1.必须有中介，它来承担1.6%的汇率变动风险，否则汇率变动风险将由A、B承担（1）双方共有比较优势1.6，各自可得1.620.8（2）互换图如下所示：（由第三步倒推）中介BA 8.0$ 8.0$ 9.2$ 12.0 10.8% 12.% （3）A实际支付成本为10.8%，节省0.8%。B实际支付成本为 9.2$，节省成本为0.8$5.A公司在加元固定利率市场上有比较优

27、势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。 加元5% 加元6.25% 加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止

28、时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合约抵补。第七章 期权交易与期权交易策略1.请简述期权的特点。2.请简述期权的功能。3.请简述何谓看涨期权和看跌期权。4.为什么交易所向期权卖方收保证金而不向买方收保证金？5.请解释为什么相同标的资产，相同期限，相同协议价格的美式期权的价值总是大于等于欧式期权？6.设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%，求该股息协议价格为27元，有效期3个月的看涨期权价格的下限。7.某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2月和5月后各支付0.50元股息，所有期限

29、的无风险连续复利年利率为8%请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？8. 设c1、c2和c3分别表示协议价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3X2X1且X3X2=X2X1，所有期权的到期日相同，请证明：9. 箱型差价组合由看涨期权的牛市差价组合和看跌期权的熊市差价组合组成.两个差价组合的协议价格是X1和X2.所有期权的期限都一样.请分析该箱型差价组合的结果.10假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。11请证明布莱克舒尔斯看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨

30、期权和看跌期权平价公式。第七章 答案1.答：1.期权是一种权利的买卖；2.期权买方要获得这种权利就必须向卖方支付一定数额的费用(期权费)；3.期权买方取得的权利是未来的；4.期权买方在未来买卖的标的资产是特定的；5.期权买方在未来买卖标的资产的价格是事先确定的(即执行价格)；6.期权买方根据自己买进的合约可以买进标的资产(看涨期权)或卖出标的资产(看跌期权)。2.答：1.资产风险管理。2.风险转嫁。3.金融杠杆。4.创造收益。3.看涨期权，是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一具体的执行价格买进某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有必须买进的义务。看跌期权，是指期权的买方享有在

31、规定的有效期限内按某一具体的敲定价格卖出某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有必须卖出的义务。4.期权买方在支付了期权费后，其最糟糕的结果是0，他永远不必再付出，因此他无需再缴保证金。5.美式期权的持有者除了拥有欧式期权持有者的所有权力外，还有提前执行的权力，因此美式期权的价值至少应不低于欧式期权。6.下限为： 3027e-0.060.25=3.40元。7.看跌期权价格为： p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.50.08+0.5e-0.16670.08+0.5e-0.41670.08-24=3.00元。8.考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格

32、为X3的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4种不同的状态下，该组合的价值分别为： 当STX1时，组合价值0；当X10；当X2X3时，组合价值ST-X1-2(ST-X2)+ST-X3=X2-X1-(X3-X2)=0. 以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着： c1+c3-2c20, 或者说： c20.5(c1+c3).9.看涨期权的牛市差价组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头和一份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组成。看跌期权的熊市差价组合由一份协议价格为X2的欧式看跌期权多头和一份协议

33、价格为X1的欧式看跌期权空头组成。其结果为： 期末股价范围看涨期权的牛市差价组合看跌期权的熊市差价组合总结果STX2X2-X10X2-X1X1STX2STX1X2-STX2-X1STX10X2-X1X2-X1从上表可以看出，在任何情况下，该箱型组合的结果都是X2-X1。在不存在套利机会的情况下，该组合目前的价值应该等于X2-X1的现值。10在本题中，S50，X50，r=0.1,=0.3,T=0.25, 因此， 这样，欧式看跌期权价格为，11根据布莱克舒尔斯看跌期权定价公式有： 由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为： 同样，根据布莱克舒尔斯看涨期权定价公式有： 可见，看涨期权和看跌期权平价公式成立。