数列的概念练习题(有答案).doc
《数列的概念练习题(有答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数列的概念练习题(有答案).doc(27页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、一、数列的概念选择题1在数列中,则的值为( )ABCD以上都不对2设数列的前项和为已知且,若,则的最大值为( )A49B50C51D523已知数列满足,则( )ABCD4已知数列,若,则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”,且,则数列的前2020项和为( )A5BC0D5已知数列的前项和为,且,则的通项公式是( )ABCD6数列中,则( )ABCD7数列满足,则的值为( )A1B-1CD8在数列中,已知,则等于( )ABC4D59已知数列满足: ,设数列的前项和为,则( )A1007B1008C1009.5D101010已知数列的前n项和为,且满足,则下列命题错误的是ABCD11在数列中,
2、已知,且,则( )A-6B6C-3D312数列的前项和记为,则( )A2016B2017C2018D201913已知数列的通项公式为,则( )A35BCD1114历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233即,当n3时,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列,记数列的前n项和为,则的值为( )A24B26C28D3015已知数列的前n项和为,若,则( )ABCD16定义:
3、在数列中,若满足( 为常数),称为“等差比数列”,已知在“等差比数列”中,则等于( )A4201621B4201721C4201821D42018217已知定义在上的函数是奇函数,且满足,数列满足,且,为的前n项和,则( )A1B3C-3D018数列满足:,其前项积为,则( )ABCD19已知数列满足,且,则的最小值为( )A21B10CD20数列满足 ,则等于()AB1C2D3二、多选题21已知数列满足,(),数列的前项和为,则( )ABCD22已知数列满足,则下列各数是的项的有( )ABCD23斐波那契数列,又称黄金分割数列、兔子数列,是数学家列昂多斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契
4、数列为1,1,2,3,5,8,13,21,此数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,记该数列为,则的通项公式为( )AB且CD24等差数列是递增数列,公差为,前项和为,满足,下列选项正确的是( )ABC当时最小D时的最小值为25首项为正数,公差不为0的等差数列,其前项和为,则下列4个命题中正确的有( )A若,则,;B若,则使的最大的n为15;C若,则中最大;D若,则.26定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”,前n项和为,则( )A数列为等差数列B数列为等比数列CD,成等差数列27已知数列的前n项和为则下列说法正确的是( )A为等差数列BC最小值为D为单调递增数列28数列满足,则下列说法正
5、确的是( )A数列是等差数列B数列的前n项和C数列的通项公式为D数列为递减数列29已知等差数列的前n项和为,公差,是与的等比中项,则下列选项正确的是( )ABC当且仅当时,取最大值D当时,n的最小值为2230(多选题)等差数列的前n项和为,若,公差,则下列命题正确的是( )A若,则必有=0B若,则必有是中最大的项C若,则必有D若,则必有31已知等差数列的前n项和为Sn(nN*),公差d0,S6=90,a7是a3与a9的等比中项,则下列选项正确的是( )Aa1=22Bd=2C当n=10或n=11时,Sn取得最大值D当Sn0时,n的最大值为2132已知数列满足:,当时,则关于数列说法正确的是( )
6、AB数列为递增数列C数列为周期数列D33公差为的等差数列,其前项和为,下列说法正确的有( )ABC中最大D34已知数列是递增的等差数列,数列的前项和为,下列结论正确的是( )ABC当时,取最小值D当时,取最小值35设等差数列的前项和为,公差为,且满足,则对描述正确的有( )A是唯一最小值B是最小值CD是最大值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、数列的概念选择题1A解析:A【分析】根据递推式可得为一个周期为3的数列,求中一个周期内的项,利用周期性即可求的值【详解】由,知故数列是周期为的数列,而2019可被3整除故选:A【点睛】本题主要考查递推数列,考查数列的周期性,考查合情推理,属于基础题
7、2A解析:A【分析】对分奇偶性分别讨论,当为偶数时,可得,发现不存在这样的偶数能满足此式,当为奇数时,可得,再结合可讨论出的最大值.【详解】当为偶数时,因为,所以不可能为偶数;当为奇数时,因为,又因为,所以 所以当时,的最大值为49故选:A【点睛】此题考查的是数列求和问题,利用了并项求和的方法,考查了分类讨论思想,属于较难题.3B解析:B【分析】由题意可得,再将这2019个式子相加得到结论.【详解】由题意可知,这个式子相加可得.故选:B.【点睛】本题考查累加法,重点考查计算能力,属于基础题型.4B解析:B【分析】根据数列的递推关系可求得数的周期为,即可求得数列的前2020项和.【详解】,且,是
8、以为周期的周期数列,且,故选:B.【点睛】本题考查数列的新定义、数列求和,考查运算求解能力,求解时注意通过计算数列的前6项,得到数列的周期.5B解析:B【分析】根据计算可得;【详解】解:因为,当时,即当时,减得,所以故选:B【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式,属于基础题.6A解析:A【分析】由题意,根据累加法,即可求出结果.【详解】因为,所以,因此,以上各式相加得:,又,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项,属于基础题型.7B解析:B【分析】根据数列的递推公式,代入计算可得选项.【详解】因为,所以,故选:B.【点睛】本题考查由数列递推式求数列中的项,属于基础题.8B解
9、析:B【分析】根据已知递推条件即可求得【详解】由知:故选:B【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求项,属于简单题9D解析:D【分析】根据题设条件,可得数列是以3为周期的数列,且,从而求得的值,得到答案.【详解】由题意,数列满足: ,可得,可得数列是以3为周期的数列,且所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用,其中解答中得出数列是以3为周期的数列,是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.10C解析:C【分析】,则,两式相减得到A正确;由A选项得到=进而得到B正确;同理可得到C错误;由得到进而D正确.【详解】已知,则,两式相减得到,故A正确;根据A选项得到=,故B正
10、确;=,故C不正确;根据 故D正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了数列的应用,根据题干中所给的条件进行推广,属于中档题,这类题目不是常规的等差或者等比数列,要善于发现题干中所给的条件,应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.11C解析:C【分析】根据题设条件,得到数列是以6项为周期的数列,其中,再由,即可求解.【详解】由题意,数列中,且,可得,可得数列是以6项为周期的数列,其中,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式,以及数列的周期性的应用,其中解答中得出数列的周期性是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12A解析:A【分析】根据题意,由数列的递推公式求出数列
11、的前8项,分析可得数列是周期为6的数列,且,进而可得,计算即可得答案【详解】解:因为,则,所以数列是周期数列,周期为6,因为,所以故选:A【点睛】本题考查数列的递推公式的应用,关键是分析数列各项变化的规律,属于基础题13A解析:A【分析】直接将代入通项公式可得结果.【详解】因为,所以.故选:A【点睛】本题考查了根据通项公式求数列的项,属于基础题.14B解析:B【分析】先写出新数列的各项,找到数列的周期,即得解.【详解】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列,此数列的各项求得:1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,则其周期为6,其中1+1+2+3+1+
12、0=8,则,故选:B.15A解析:A【分析】令得,令得可解得.【详解】因为,所以,因为,所以.故选:A16C解析:C【分析】根据“等差比”数列的定义,得到数列的通项公式,再利用求解.【详解】由题意可得:, ,根据“等差比数列”的定义可知数列是首先为1,公差为2的等差数列,则,所以,所以.故选:C【点睛】本题考查数列新定义,等差数列,重点考查理解题意,转化思想,计算能力,属于中档题型.17C解析:C【分析】判断出的周期,求得的通项公式,由此求得.【详解】依题意定义在上的函数是奇函数,且满足,所以,所以是周期为的周期函数.由得,当时,当时,-得(),所以,.所以故选:C【点睛】如果一个函数既是奇函
13、数,图象又关于对称,则这个函数是周期函数,且周期为.18A解析:A【分析】根据递推公式推导出,且有,再利用数列的周期性可计算出的值.【详解】,且,因此,.故选:A.【点睛】本题考查数列递推公式的应用,涉及数列周期性的应用,考查计算能力,属于中等题.19C解析:C【分析】由累加法求出,所以,设,由此能导出或时有最小值,借此能得到的最小值.【详解】解:所以设,由对勾函数的性质可知,在上单调递减,在上单调递减,又因为,所以当或时可能取到最小值.又因为,所以的最小值为.故选:C.【点睛】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性,考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.20B解析:B【分析
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数列 概念 练习题 答案
链接地址:https://www.31ppt.com/p-4177721.html