因式分解复习专题讲义知识点典型例题.doc

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1、 因式分解复习一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方：常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）（3）十字相乘法 二次项系

2、数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不

3、唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）_； （2）；（3）_； （4）_。 错因透视因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如；因式分解不彻底，如；丢项，如；分组不合理，导致分解错误，无法再分解下去。基础题：1.如果，那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2.如果，则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能因式分解分解的是 ()A B C D5.分解结果等于(xy4)(2x2y5

4、)的多项式是 ()A B C D6_7(ma)(mb) a_，b_8_(xy)(_)9把下列各式分解因式：(1)aa (2) (3)a 2abb ab (4) (5) (6) (7)（y 3y）（2y6） (8)16a 9b (9)4x 12x9 (10)4x8x 4x (11)3m(ab)18n(ba) (12)(x1) 4x (13)6x13x5 (14)4x 12x5 (15) 9x 35x4 (16) (17) (18)； (19)； (20)；复习提高题：1. 2. 3. 4.已知x +y -4x+6y+13=0,求x,y的值。5.已知xy=4,xy=,求xy2x y xy的值。6.已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。7. 若，则 .培优题1.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c +16=0,求a+b+c的值 .